第六讲 投资绩效评价课件

第八章投资绩效评价投资管理的最终目的就是获得满意的投资绩效。对投资绩效进行评价，并据此找到影响投资绩效的因素，对评估投资管理能力、改善投资绩效，具有重要的理论和实际价值。第一节绩效评价模型本节我们对经典的投资绩效评价模型及其最新进展，以及投资者的择时择股能力的评价进行研究和探讨。一、经典投资绩效评价模型在资产组合理论和资本资产定价模型提出以后，陆第六讲投资绩效评价

续出现了一些经风险调整的业绩测度指标，其中最著名和广泛应用的是Sharpe指数、Treynor指数、Jensen指数等。（一）Sharpe指数Sharpe指数也称Sharpe比率。是夏普1966年在资本市场线（CML）的理论基础上提出的，他使用资产组合的长期平均超额收益除以该时期的收益率的标准差，其计算公式为：（8.1）式中为Sharpe指数；资产组合的超额收益率；资产组合收益率的标准差，即代表资产组合所承受的总风险。当采用Sharpe指数对投资组合绩效进行评估时，首先计算各个投资组合的Sharpe指数，然后将计算所得的Sharpe指数进行排序，较大的sharp指数，然后将计算所得的Sharpe指数进行排

第六讲投资绩效评价

序，较大的Sharpe指数代表较好的绩效。由于Sharpe指数同时考虑了系统性风险和非系统性风险，所以Sharpe指数还能反应基金经理分散和降低非系统性风险的能力。（二）Treynor指数美国学者Treynor（1965）首先提出考虑风险下的基金绩效评价指标，即Treynor指数。该指数使用资产组合的超额收益除以该组合的系统性风险，Treynor指数的计算公式如下：

（8.2）式中为第i只基金在样本期间内的Treynor指数；第六讲投资绩效评价

代表资产组合在研究期内的超额收益率；为资产组合收益率的系统性风险。Treynor指数反映了基金承受每单位系统风险所获得风险收益的大小。与Sharpe系数评估方法类似，较大的Treynor指数对应着较好的绩效。Treynor指数评估方法隐含了非系统行风险已全部被消除的假设，但当非系统性风险没有全部消除时候，Treynor指数会给出错误的信息。由于现实中，实际的资产组合并未完全能消除非系统风险，因此，多数时候运用Treynor指数与运用Sharpe指数所得到的绩效排名的差异较大；当非系统性风险被全部消除的时候，使用Treynor指数所得到的绩效排名与使用Sharpe指数所得到的绩效排名是相同的。第六讲投资绩效评价（三）Jensen指数

Sharpe指数和Treynor指数都能较好的给出不同基金投资绩效的排序，但却无法告诉我们基金表现优于或劣于市场基准组合的具体数值。Jensen(1966)以证券市场线（SML）为基础，构建一个与实施积极管理的基金组合系统风险相等的消极投资组合，Jensen将积极管理组合的实际收益率与具有相同风险水平的消极投资组合的收益率进行比较，将二者之差作为衡量投资组合有优劣的绝对绩效评价标准，即为Jensen指数，也称Jensen的值。设代表资产组合i在任意时期t的收益率，则Jensen的值表示为：（8.3）第六讲投资绩效评价式中，为Jensen的值；为基金i在时期t的收益率；为时期t的无风险收益率；为投资组合所承担的系统风险；为市场投资组合在时期t的收益率。Jensen指数为绝对绩效指标，表示积极的投资组合收益率与相同的系统性风险消极投资组合收益率之间的差异。当Jensen指数显著大于零时，表示积极的投资组合的绩效优于市场投资组合绩效；当Jensen指数为零或小于零的时候，认为积极的投资组合无法获得超额收益。将Jensen指数用于基金间投资绩效比较时，Jensen指数越大越好。Jensen指数衡量的是投资组合的选择收益，它奠定了基金绩效评价的理论基础，是迄今使用最广泛的评价方法之一。但应该注意，与Treynor指数相似，

第六讲投资绩效评价Jensen指数用于基金间绩效评价也有一个隐含的假设，即资产组合的非系统性风险已经通过投资组合消除。忽略这个假设而使用Jensen指数则可能得到错误的信息。（四）指数用夏普指数来评价资产组合的业绩时，有时会遇到投资含义不好解释的情况。例如，对于两个组合1和组合2，经测算其夏普指数分别为S1＝0.6，S2＝0.7，表明组合1的绩效不如组合2，然而另一方面，夏普测度指标中0.1的差异在经济意义上的解释存在困难（后文会讲到这种困难所在）。于是，来自摩根斯坦利公司的李·莫迪格里安尼（LeahModigliani）及其祖父——诺贝尔经济学奖得主弗第六讲投资绩效评价

兰克·莫迪格里安尼（FrancoModigliani）对夏普指数进行了改进，提出了“（莫迪格里安尼的平方）”业绩评价指标。与夏普指数的思想类似，指标把全部风险作为风险的度量，同时，该指标也很容易解释为什么相对于不同的市场基准指数会有不同的收益水平。我们来看一下测度指标计算方法：假定我国市场上的一支证券投资基金，当我们把一定量的国债头寸加入其中后，这个经过调整的资产组合的风险就有可能与市场指数（例如上证领先指数）的风险相等。例如，如果该投资基金P原先的标准差是上证指数的1.5倍，那么经调整的资产组合应包含2/3比例的基金和1/3比例的国债。这里，我第六讲投资绩效评价

们把经过调整的基金资产组合称为P*，通过简单的计算可知，此时它与上证指数就具备了相同的标准差。这里需要说明的是，如果基金P的标准差低于上证指数的标准差，构建调整组合的方法可就是卖空国库券，然后投资于P，最终也能够使调整组合的方差“追赶”上上证指数。此时调整组合P*和上证指数的标准差相等，于是我们只要通过比较它们之间的收益率就可以观察到它们之间的业绩差异，指标如下：

（8.4）假设基金P具有42%的标准差，而上证指数的标准差为30%。因此，调整的组合P*应由0.714比例的第六讲投资绩效评价

原基金P和0.286比例（1-0.714）的国债构成，调整后组合具有26.7%的预期收益率[(0.286×6%)＋(0.714×35%)]，比上证指数的平均收益率少1.3%，所以该基金的指标为-1.3%，这是业绩低于上证指数的情况。我们还可以再举一例，表8-1是某投资于机械制造业的基金P及市场资产组合（以上证指数代表）M的风险收益数据参数，假设无风险收益率为3%。表8-1示例数据如果我们希望采用指标来评价该基金的业绩水第六讲投资绩效评价

平，需要如何构建调整后的资产组合？原基金和国债的占比分别为多少？最终计算得到的指标为多少？其含义是什么？根据同样的组合调整方法，新的组合中原基金所占的比例应为：

相应加入的国债比例为0.267，则该基金的指标为：可见，相比上一例中的基金，本例中的机械制造业基金的指标为正，获得了较市场组合更优的业绩。图8.1给出了指标的图形表述。当我们把基第六讲投资绩效评价

金P与国债通过适当比例混合后，就可以沿着P的资金配置线向下移动，直到调整后资产组合的标准差与市场指数的标准差一致。这时P*与市场指数M的垂直距离（也就是它们期望收益率间的距离）就是指标。从图中可以看出，当基金P资金配置线的斜率小于资本市场线的斜率时，P的指标就会低于市场，此时它的夏普指数也小于市场指数组合。图8.1指标的图形解释第六讲投资绩效评价从图中也可以看出，如果是分别计算组合P和市场组合M的夏普指数，那么就仅仅是考虑图中M点和P点，而简单的计算M点和P点之间横坐标或纵坐标之差是缺乏比较意义的，这也说明了夏普指数的解释存在困难的原因。只有在指标下，P点经过调整得到了组合P*，具备了和M点相同的方差，此时P*和M之间纵坐标的差异就具备了可比性。二、绩效评价模型的发展（一）总风险调整的Fama将Sharpe采用的总风险调整方法以及詹森所采用的收益率表现形式想结合，提出了绩效评估的总风险调整的α（TotalRisk-adjustedAlpha，缩写第六讲投资绩效评价TRA）:

（8.4）Fama将风险调整后的基金收益率称为净选择能力（NetSelectivity）。Jensen提出的值的表现形式类似于证券市场线（SML），而Fama提出的总风险调整的的表现形式类似于资本市场线（CML）。总风险调整的α与Sharpe比率之间的关系为：（8.5）式中分别为基金所管理的投资组合和市场组合的Sharpe比率。（二）多因素绩效衡量方法多因素基金绩效衡量方法是基于套利理论提出的。套利定价理论（theArbitragePricingTheory，APT）第六讲投资绩效评价

是Ross（1976）提出的一种替代性资本资产定价理论。APT较CAPM模型的假设简单，在只考虑市场指数的情况下，CAPM模型就变成了APT的一种特例。传统的绩效评价模型只考虑了市场的风险影响，因此在解释按照股票特征（如市盈率（P/E）、股票市值、历史收益、股票账面价值比市场价值（B/M））进行分类的基金组合收益之间的差异方面出现了困难。因此开始有研究者使用多因素模型来代替单因素模型来对基金绩效进行评估。多因素模型的一般数学表达式如下：

（8.6）第六讲投资绩效评价式中分别代表影响证券i收益的各因素值；分别代表各因素对证券收益变化的影响程度；代表证券收益率中独立于各因素变化的部分。由于APT在应用上并未对具体的风险因素加以确定，因此对于不同风险因素的探讨，多因素绩效模型有不同的因素组合。其中，以Fama和French的三因素模型最为著名。Fama和French通过对大量的因素的实证研究提出了计算Jensen的的三因素模型，其表达式如下：（8.7）式中，为市场组合在时期t收益率；为无风险收益率；(HighMinusLow，HML)为价值因子，即高B/M组合减低B/M组合在时期t的收益率；第六讲投资绩效评价（SmallMinusBig，SMB）规模因子，即小公司组合减大公司组合在时期t的收益率。使用该模型对基金绩效的评价其结果的解释类似于Jensen指数。为价值因子的回归系数，当它显著为正时，说明基金偏向于投资价值型资产，反之偏向于成长型资产；是规模因子的回归系数，当它显著为正时，说明基金偏向于投资小型规模的公司，反之则偏向于投资大规模的公司。三、择时与择股能力资产组合管理者的投资能力主要包括证券选择能力（择股能力）和市场时机能力（择时能力）两个方面。所谓的“择股能力”是指管理者对个股的预测能第六讲投资绩效评价

力，具有择股能力的管理者能够买入价格低估股票，卖出价格高估的股票提高投资绩效的能力；所谓的“择时能力”，是指管理者能够根据市场走势的变化，将资金在风险资产和无风险资产之间进行转移，以便抓住市场机会获得更大绩效的能力。这方面的模型主要有T-M模型，H-M模型，C-L模型等。（一）T-M模型Treynor和Mazuy(1966)在证券市场线回归模式中，加入一个二次项来评价基金的选股与择时能力。Treynor和Mazuy认为，具有择时能力的组合管理者应该能预测市场走势，在多头市场时，提高基金的风险水平以获得较高的报酬；在空头市场时则降低风险，因此特征线不再是固定斜率的直线，而是一条斜率随市场状况变化的曲线，其所建立的模型方程如下：第六讲投资绩效评价(8.8)式中，代表选股能力指标；为无风险收益率；代表择时能力指标，为基金i在第t期的单位净值收益率；市场基准组合M在时期t的收益率；为模型随即误差项。若显著大于0，则可以判断出基金经理具有选股能力，且值越大选股能力越强;若显著大于0，则可以判断出基金经理具有择时能力，且值越大则择时能力越强。市场时机举例：试想一下两个投资策略的结果：1、1927年1月1日，一位投资者把1000美元投资于期限为30天的商业票据，并将全部本息不断地继续投资于30天期的第六讲投资绩效评价

商业票据（或者投资于30天期的国库券，如果有的话），这样，53年后即1978年12月31日投资终止时他可以获得3600美元。2、1927年1月1日，另一位投资者把1000美元投资于纽约证券交易所的指数资产组合，并将因此得到所有股息再投入该资产组合，那么1978年12月31日投资终止时他将获得67500美元。假定我们将理想的市场时机定义为每个月月初知道纽约证券交易所资产组合的收益是否高于30天期商业票据的能力。那么，每个月初，市场时机决定者都会将所有资产要么全部投资于货币资产（如30天期商业票据），要么全都投资于股票（如纽约证券交易所的资产组合），哪一种的期望收益率高就投资于哪一种。那么52年后会是什么样的结果呢？正第六讲投资绩效评价

确的答案是该市场时机决定者将获得53.6亿美元。（二）H-M模型Henriksson和Merton（1981）定义择时能力为基金经理人是否有预测市场报酬高于或低于无风险收益率的能力，并进而将资产有效地分配于股票市场与债券市场。具备择时能力者可预先调整资产配置，在市场报酬小于无风险报酬时减少损失，其所建立的模型方程如下：（8.9）式中等指标含义与T-M模型相同。D为虚拟变量，当时，D=1第六讲投资绩效评价

，否则D=0。于是资产组合的值在熊市时候为，在牛市时变为。若显著大于0，则可以判断出基金经理具有选股能力，且值越大选股能力越强;若显著大于0，则可以判断出基金经理具有择时能力，且值越大则择时能力越强。案例：在市场时机选择时出现的问题我们在进行市场时机的选择时，主要关注于某资产的收益率和其波动率两方面，而只是单纯的比较标准差的大小来判断投资策略的是不合理的，要考虑到收益率的右偏问题。我们常以标准差作为风险的衡量标准，然而标准差可能成为风险测度的误导，举个最简单的例子，请设想你怎样在两种假定的投资策略之间进行选择。第一种提供5%的确定收益，第六讲投资绩效评价

第二种提供的是不确定收益，即5%加上一个随机数，这个数有50%的可能性为0，50%的可能性为5%，下表列出了中两种策略的各种特征：很明显，策略2优于策略1，因为它的收益至少等于策略1，在某些情况下还会比策略1高。所以不管你多厌恶风险，也不管策略2的标准差有多大，策略2总是最佳选择。较之策略1，策略2提供的是“好的惊喜”，因此在这里标准差并不能作为风险的测度。第六讲投资绩效评价（三）C-L模型Chang和Lewellen（1984）通过改进H-M模型来评价基金的择时能力与选股能力，其所建立的的模型方程如下：（8.10）式中，为选股能力指标；为空头市场时的；为多头市场时的；为择时能力指标，若显著大于0，则可以判断出基金经理具有选股能力，且值越大则选股能力越强;若()显著大于0，则可以判断出基金经理具有择时能力，且其值越大则择时能力越强。阅读资料：市场时机作为期权定价在对理想市场时机的收益类型进行分析时，最关键第六讲投资绩效评价

的是必须认识到精确的预测就相当于持有股权资产组合的一个看涨期权。理想市场时机决定着将全部的资产要么投资于无风险资产，或者投资于股权资产组合，关键是看谁的收益更高。这一点从图1中可以看出来，理想市场时机的收益率的下限就是。图1理想市场时机决定者的收益率第六讲投资绩效评价为了弄明白信息的价值就是一种期权，我们假定市场当前指数为，指数看涨期权的执行价格为。如果下一个时期市场的收益率高于国库券的收益，会大于，反之它会比小。现在看一看由这个期权和投资于国库券的美元组成的资产组合的总收益。见表1。当市场是熊市时（市场收益率小于无风险利率），该组合得到无风险收益。当市场是牛市时，该组合得到高于国库券的市场收益。这样的资产组合就是第六讲投资绩效评价

理想的市场时机资产组合。因此，我们可以把这种精确的预测能力当成是一种看涨期权来对其价值进行评估，因为一个看涨期权可以让投资者只有当市场收益超过时才会获得市场收益。这种理解使得默顿可以根据期权定价理论来给市场时机能力定价，我们也可以从中计算出市场时机的合理费用。

第二节绩效持续性及其影响因素有关投资绩持续性的讨论是研究投资管理人在不同时期的盈利能力表现是否具有一致性，是否存在绩效好（坏）的投资在下一期的表现仍然会好（坏）的情况，即考察业绩的历史表现能否预测其未来的表现。关于持续性及其影响因素的研究，既可以为第六讲投资绩效评价

建立科学合理的业绩评价体系提供依据，也可以为投资者的投资决策提供建议。一、绩效持续性根据业绩持续性的定义，检验投资业绩是否存在持续性即是要验证前一期的业绩是否会影响下一期的业绩，因此首先需要对投资者两个时期的业绩评价指标进行相关分析，来检验是否存在业绩持续性。（一）研究方法一般可采用横截面回归方法作为研究业绩持续性的方法。该方法是从总体上考察业绩的持续性的方法，即通过回归分析考察评价期（T+1期）和排名期（T期）的业绩相关性，从而确定业绩是否存在持续性。该方法主要通过以下步骤完成：第六讲投资绩效评价第一，将研究样本的业绩指标分成前后两个子期，分别称为排名期和评价期，两期的时间跨度可以是一季度、半年、一年或更长期间，两期各自的时间跨度可以是对称（即两期时间跨度相同）或者不对称。初始排名期和评价期划分后将排名期和评价期分别顺次向后延续一周、一月或更长时间便得到第二个排名期和相对应的评价期，其余依次类推，这样便构成若干对排名期和评价期。第二，分别求出样本在排名期和评价期的业绩指标。第三,利用样本投资者在评价期的业绩指标对排名期的业绩指标进行横截面回归。如果横截面回归的斜率系数显著大于零，说明本期收益较好(或较差)的投资者在下一时期的收益较好(或较差)的投资者在下一期的收益也会相对较好(或较差)，即存在基金第六讲投资绩效评价

业绩持续性，可以用当前的业绩预测未来的业绩；如果斜率系数不显著（不论系数为正为负），则说明投资业绩不存在持续性；如果斜率系数在统计意义上显著小于零，则说明业绩存在反转现象，业绩不存在持续性。（二）模型如果以超额收益率（即复权净值增长率减去同期无风险收益率）作为衡量业绩评价指标，即可通过分析超额收益率之间的相关性来检验基金业绩是否具有持续性。计算投资者（如基金）在各排名期和评价期内的一固定时间段（如半年期）无风险收益率以及投资者半年期收益率，进而得到总研究期内的超额收益率；然后，利用上述计算得到的超额收益率进行横截面回归，回归方程表示为：第六讲投资绩效评价

（8.11）公式（8.11）中，和分别为评价期的投资者固定时间段收益率和无风险收益率，和分别为排名期的固定时间段收益率和无风险收益率。案例：我国基金的绩效持续性将2005年1月1日至2006年12月31日这2年（共104周）的时间作为总的研究期间，选取跨度为半年（即26周）对称的排名期和评价期。其中，样本基金的初始排名期为2005年1月7日至2005年7月15日，相对应的评价期为2005年7月22日至2006年1月20日，然后将排名期和评价期分别顺次往后延续一周，即第二个排名期为2005年1月14日至2005第六讲投资绩效评价

年7月22日，相对应的评价期为2005年7月29日至2006年1月25日，依次类推，共构成47对排名期和评价期，最后一个排名期为2005年12月16日至2006年6月23日，相应评价期为2006年6月30日至2006年12月29日。在计算相关数据的基础上，利用业绩持续性检验模型，对我国2005年1月1日前发行的30只开放式基金的业绩持续性进行实证研究。结果如表1所示。从表1的回归结果可以看出，在本案例考察的两年47期的时间里，有6期即2006年前三季度，回归系数在显著水平为5%的情况下通过显著性检验并且显著为正，表明在这些时期所选样本基金总体上存在业绩持续性，尤其是从2006年3月10日至2006年9月29日这段评价期内连续四期表现为存在业绩持续性。第六讲投资绩效评价第六讲投资绩效评价

二、绩效持续性的影响因素考察影响投资者业绩持续性的因素，首先，需要确定衡量业绩持续性的指标。相关系数是衡量两个变量间的线性相关关系最基本的指标，而检验业绩持续性即是考察投资者前后两期业绩之间是否存在显著的正相关关系，因此一般以两期业绩之间的相关系数作为衡量业绩持续性强弱的指标，即将排名期和评价期业绩指标之间的相关系数作为检验影响持续性因素模型的被解释变量。第六讲投资绩效评价其次，找出可能影响业绩持续性的因素。如果我们以证券投资基金为例，那么：其一，根据Madden，Volkman（1995）和Carhart（1997）等人的研究成果，基金公司资产规模、基金管理费率、基金投资目标是影响基金业绩持续性的显著因素，因此，选定基金公司资产规模(size)、基金固定费率(expense)以及投资风格(,)作为研究影响持续性的待检验因素。其二，业绩持续性可以从一定程度上反映基金经理的投资管理能力，因此基金经理人能力都被认为可能是基金业绩持续性的一个重要影响因素，故将评价期内是否更还经理人这一虚拟变量（change）作为下一个影响持续性的待检验因素。其三，根据李学峰，张舰，茅勇峰（2007）的研究，基金的投资策略和其所构建的投资组合