高中数学点线面之间位置关系课件5苏教版必修21nv

第二节空间点、线、面之间的位置关系基础知识梳理1．点和直线的基本性质连结两点的线中，线段

．过两点有一条直线，并且

一条直线．最短只有基础知识梳理2．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内．(2)公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．(3)公理3：经过

的三个点确定一个平面．不在一条直线上基础知识梳理(4)公理3的推论①推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．②推论2：两条相交直线确定一个平面．③推论3：两条平行直线确定一个平面．基础知识梳理我们在日常生活中所看到的平面有各种形状，如三角形、平行四边形、矩形、圆形等，这种说法是否正确？【思考·提示】

平面具有延展性，即它是向外围无限延伸的，因此，不能说平面具有什么形状，生活中所说的平面是什么形状，只是指具体事物的形状，而不是指平面．思考？基础知识梳理3．用字母、集合语言表示点、直线、平面的关系(1)平面的表示①用一个希腊字母，如：平面α、平面β、平面γ.②用多边形的一条对角线的两个端点字母表示，如平面AC，平面BD.③用多边形各顶点的字母表示，如平面ABC，平面ABCD.基础知识梳理(2)用集合语言描述点、直线、平面间的关系①点与平面的位置关系：点A在平面α内，记作

；点A不在平面α内，记作

.②点与直线的位置关系：点A在直线l上，记作

；点A

不在直线l上，记作

.A∈αA∉αA∈lA∉l基础知识梳理③直线与平面的位置关系：直线l在平面α内，记作

；直线不在平面α内，记作

.④平面α与平面β相交于直线a，记作

.⑤直线l和m相交于A，记作l∩m＝A.l⊂αl⊄αα∩β＝a三基能力强化1．给出下列命题：①和同一条直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．答案：0三基能力强化2．若直线a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则直线a与c的位置关系为________．答案：相交、平行或异面三基能力强化3．若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成________部分．答案：6或7或8三基能力强化4．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线，使m与l________(位置关系)．答案：垂直三基能力强化5．(2008年高考四川卷改编)直线l⊂平面α，经过α外一点A与l、α都成30°角的直线有且只有________条．解析：如图由A点作AO⊥平面α，O为垂足．过O作BC∥l且使∠ABO＝∠ACO＝30°.直线AB、AC与l和α都成30°角，假设三基能力强化存在直线m过A点．若m与α成30°角，当m在α内射影与l平行时，则m与l所成角一定大于30°，故满足条件的直线有且只有2条．答案：2课堂互动讲练平面的基本性质是解决立体几何问题的基础，准确把握有关的命题可以避免在理解和判断点、线、面的有关关系时作出错误的结论，能加大空间的想象力．平面的基本性质考点一课堂互动讲练例1在空间中，可以确定一个平面的条件是________．①两两相交的三条直线②三条直线其中的一条与另外两条直线分别相交③三个点④三条直线，它们两两相交，但不交于同一点课堂互动讲练【思路点拨】

根据确定平面的定理与推论进行判定．【解析】①不正确，两两相交的三条直线，它们可能交于同一点，也可能不相交于同一点．当三条直线相交于同一点时，这三条直线可能不在同一个平面内，故①不正确；课堂互动讲练②不正确，条件中另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，则三条直线不能确定一个平面，故②不正确；③不正确，空间三个点可能不在同一条直线上，也可能在同一条直线上．当三个点在同一条直线上时，经过这三个点的平面有无数多个，故③不正确；④正确，因为它们两两相交于不同的点，所以三个交点不在同一条直线上，由公理3知，确定一个平面．课堂互动讲练【答案】④【点评】判断由所给元素(点或直线)确定平面时，关键是分析所给元素是否具备确定惟一平面的条件，即是否符合公理3或其三个推论之一，如不具备，则一定不能确定一个平面．课堂互动讲练1．给出下列四个命题：①若三条直线两两相交，则它们组成的图形为平面图形；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四个点不共面，则每三点一定不共线；④三条平行线确定三个平面．其中正确命题的个数有________．

跟踪训练课堂互动讲练解析：易知①、②、④均为假命题，对于③，可以用反证法：若有三点共线，由推论1知，这四个点一定共面，故逆否命题正确．答案：1

跟踪训练课堂互动讲练立体几何图形中构造出的平面常常只给出局部，而由于研究的几何图形大都是空间立体的，因而能清楚平面与立体几何图形间的关系对于解决问题非常重要．这要求既要熟知一些基本性质又要能准确作出判断截面问题考点二课堂互动讲练例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、A1A的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．课堂互动讲练【思路点拨】寻找D1F与底面ABCD的交点，由两点确定一直线来找到平面BED1F与平面ABCD的交线．【解】在平面AA1D1D内，延长D1F，∵D1F与DA不平行，∴D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连结PB，则PB就是平面BED1F与平面ABCD的交线．课堂互动讲练【点评】几何体的截面图形的画法，是考查学生识图及空间想象能力的一个较好的命题动向，也是准确研究空间图形截面性质的前提．课堂互动讲练2．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，在图(1)中E、F分别是D1C1、B1B的中点，画出图(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．

互动探究课堂互动讲练解：在图(1)中过点E作EN平行于BB1交CD于点N，连结NB并延长交EF的延长线于点M，连结AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．在图(2)中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连结BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．

互动探究课堂互动讲练

互动探究课堂互动讲练证明：在图(1)中，因为直线EN∥BF，所以B、N、E、F四点共面，因此EF与BN相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线．

互动探究课堂互动讲练在图(2)中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B和平面ABCD的公共点，又点B也是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线．

互动探究课堂互动讲练1．证明共面问题的常用方法证明若干条线(或若干个点)共面，一般来说有两种途径：一是首先由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内；二是将所有元素分为几个部分，然后分别确定几个平面，再证这些平面重合．共点、共线、共面问题考点三课堂互动讲练2．证明共线问题的常用方法(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点．课堂互动讲练3．证明共点问题常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上，有时也可将问题转化为证明三点共线．课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分8分)如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证：M、N、K三点共线．课堂互动讲练【思路点拨】证明三点在两平面的公共直线上．课堂互动讲练【点评】要证明M、N、K三点共线，由公理2可知，只要证明M、N、K都在平面BCD与平面PQR的交线上即可．此题直接验证这些点都在同一条特定的直线上——相交两平面的惟一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点.课堂互动讲练证明共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——相交两平面的惟一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点.课堂互动讲练3．(本题满分14分)如图，已知在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且＝＝2.求证：直线EG、FH、AC相交于一点.

自我挑战课堂互动讲练

自我挑战课堂互动讲练设两腰EG、FH相交于一点T.10分∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，∴T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴T∈AC，∴直线EG、FH、AC相交于一点T.14分

自我挑战规律方法总结1．图形对于分析空间元素的位置关系，展开想象、探索解题思路是至关重要的，因此复习时应重视两个问题：一是画图与识图