12.2 三角形全等的判定（第一课时SSS）（原卷版）

八年级数学上分层优化堂堂清十二章三角形12.2三角形全等的判定第一课时学习目标：经历实验探究的过程，直观发现三边相等的两个三角形全等。会用直规作图法作“一条线段等于已知线段，一个角等于已知角”，提高动手操作能力。知道这样作图的理由。能利用“SSS”进行有关的计算或证明。发展逻辑推理能力、计算能力和空间观念。老师对你说：知识点1全等三角形的判定1：边边边（SSS）文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形：符号：在与中，证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.注意：（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.知识点2用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．知识点3运用边边边定理证明和计算运用“SSS”证明两个三角形全等主要是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等外，还有一些相等边隐含在题设或图形中。基础提升教材核心知识点精练知识点1全等三角形的判定1：边边边（SSS）【例1-1】如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【例1-1】如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件________，可证明△ABC≌△BAD；知识点2用尺规作一个角等于已知角【例2-1】用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（用字母写出）．【例2-2】如图，已知△ABC，∠C=45°，AC>AB，请用尺规作图法，在AC边上求作一点【例2-3】已知∠ABC，O为射线BA上一点，在∠ABC内部，求作∠AOD，使∠AOD=∠ABC．（保留作图痕迹，不写作法）知识点3运用边边边定理证明和计算【例3-1】如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE，AC=AD，BC=DE，∠C=48°，求∠D．【例3-2】已知：如图，AB=AE，(1)求证：△ABC≌(2)求∠ADC的度数．【例3-3】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．（1）求证：∠BAC＝∠EAD；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．能力强化提升训练1.如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，直线BC与AD，DE分别交于点F，G，且∠DGB=65°，∠EAB=120°，则∠CAD的度数为___________．2.莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？3.如图，已知AB=DC，AC=DB，求证∠1=∠2．4.已知：如图1，在△ABC中，∠CAB=60°．求作：射线CP，使得CP//下面是小明设计的尺规作图过程．作法：如图2，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点P；④作射线CP．所以射线CP就是所求作的射线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接FP，DE．∵CF=AD，CP=AE，FP=DE．∴△ADE≌△__________，∴∠DAE=∠__________，∴CP//AB（堂堂清选择题（每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠C=70°，则∠BAD的度数是（）

A．20° B．45° C．60° D．70°2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3.如图，点C在∠AOB的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（

）A．作线段CE的垂直平分线 B．作∠AOB的平分线C．连接EN，则△CEN是等边三角形 D．作CN4.如图，，，则，其依据是（

）A． B． C． D．5.如图，已知AB=DC，AD=BC，E,F是DB上两点且BF=DE，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为（

）A．150° B．40° C．80° D．70°6.如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④7.如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（

）A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．∠AFB8.如图，点E、D分别在AB、AC上，若AB=AC，BE=CD，BD=EC，，，则∠BOC度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共20分）9.如图，在和中，，，，则________º．如图，若、，，，则_________．

11.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中，依据全等三角形的性质可得，这里判断的依据是___________．12.2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，E，F分别是，的中点，，那么的依据是________13.如图，与交于点，①；②；③，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个正确命题．

正确的命题是：____________________（格式：由××，得×；上述×用前面数字代号①②③表示）．三、解答题（共6小题，48分）14.（8分）已知：如图，点A，C，B，D都在一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．15.（8分）如图，是的中点，．求证：．

16.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB．求证：∠A=∠C．17.（8分）如图，C为线段AB外一点．（1）求作直线CD，使得CD//（2）根据作图，说明你画的直线符合要求的原因．18.如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．19.（8分）如图，已知，．求证：．拓展培优*冲刺满分1.已知，如图AB=AC，BD=CD，求证：∠ABD=∠ACD2.尺规作图之旅下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．【作图原理】在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画×．（1）过一点作一条直线．()（2）过两点作一条直线．()（3）画一条长为3㎝的线段．()（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．()【回顾思考】还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．已知：∠AOB．求作：∠A'作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交（3）以点C'为圆心，____________________（4）过点D'画射线O'B说理：由