一轮限时规范特训1集合

2023年一轮复习限时标准特训1集合A级根底达标1．[2023·金版原创]设全集U＝R，集合A＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B＝[－1，＋∞)，那么以下关系正确的选项是()A．B⊆AB．A⊆∁UBC．(∁UA)∪B＝BD．A∩B＝∅2．[2023·江西教学质量检测]集合A＝{y|y＝(eq\f(1,2))x2＋1，x∈R}，那么满足A∩B＝B的集合B可以是()A．{0，eq\f(1,2)}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0<x<eq\f(1,2)}D．{x|x>0}3．[2023·郑州质量预测]假设集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，那么满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个4.[2023·长沙质检]如图，R是实数集，集合A＝{x|logeq\f(1,2)(x－1)>0}，B＝{x|eq\f(2x－3,x)<0}，那么阴影局部表示的集合是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1)D．(0,1]5．[2023·江西省七校联考]假设集合M＝{x|log2(x－1)<1}，N＝{x|eq\f(1,4)<(eq\f(1,2))x<1}，那么M∩N＝()A．{x|1<x<2}B．{x|1<x<3}C．{x|0<x<3}D．{x|0<x<2}6．集合A＝{x∈R|eq\f(x－4,x＋1)≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}．假设A∩B＝∅，那么实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．{1}∪[2，＋∞)D．(1，＋∞)7．[2023·金版原创]设集合A＝{x|x＝eq\r(5k＋1)，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，那么A∩B＝________.8．设A是整数集的一个非空子集，假设集合A满足：①∃k∈A，k＋1∈A；②对于∀k∈A，都有k－2∉A，此时就称集合A具备M性质．给定S＝{1,2,3,4,5,6}，由S的3个元素构成的所有集合中，具备M性质的集合共有________个．9．假设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}．假设U＝R，A∩(∁UB)＝A，那么实数m的取值范围是________．10．[2023·潍坊模拟]集合M＝{x|x(x－a－1)<0，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3≤0}，假设M∪N＝N，求实数a的取值范围．11．[2023·南宁模考]集合A＝{x|eq\f(6,x＋1)≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)假设A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．12．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)假设A∪B＝A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，假设A∩B＝∅，求实数m的取值范围．B级知能提升1．[2023·广西模拟]集合A＝{x|0<lneq\f(1,x)<1}，B＝{x|eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)}，那么A∩B＝()A．(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))B．∅C．(eq\f(1,e)，eq\f(1,2))D．(eq\f(1,2)，e)2．设集合A＝{1,2，a}，B＝{x|－1<x<2a－1}，A∩B＝A，那么实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(3,2)，＋∞)C．(1，eq\f(3,2))D．(eq\f(3,2)，2)∪(2，＋∞)3．[2023·原创题]集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝λ}，假设A∩B≠∅，那么实数λ的取值范围是________．4．[2023·枣庄模拟]二次函数f(x)＝ax2＋x，假设对任意x1，x2∈R，恒有2f(eq\f(x1＋x2,2))≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x||x＋4|<a}，假设集合B是集合A的子集，求a的取值范围．2023年一轮复习限时标准特训一集合A级根底达标1．[2023·金版原创]设全集U＝R，集合A＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B＝[－1，＋∞)，那么以下关系正确的选项是()A．B⊆AB．A⊆∁UBC．(∁UA)∪B＝BD．A∩B＝∅解析：借助数轴逐一判断．画出数轴易知A，B错误；因为∁UA⊆B，所以(∁UA)∪B＝B，故C正确；又A∩B＝(1，＋∞)，所以D错误，应选C.答案：C2．[2023·江西教学质量检测]集合A＝{y|y＝(eq\f(1,2))x2＋1，x∈R}，那么满足A∩B＝B的集合B可以是()A．{0，eq\f(1,2)}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0<x<eq\f(1,2)}D．{x|x>0}解析：由题意得A＝{x|0<x≤eq\f(1,2)}，B⊆A，所以选C项．答案：C3．[2023·郑州质量预测]假设集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，那么满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1.经检验当x＝eq\r(2)或－eq\r(2)时满足题意，应选B.答案：B4.[2023·长沙质检]如图，R是实数集，集合A＝{x|logeq\f(1,2)(x－1)>0}，B＝{x|eq\f(2x－3,x)<0}，那么阴影局部表示的集合是()A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1)D．(0,1]解析：图中阴影局部表示集合B∩∁RA，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|0<x<eq\f(3,2)}，∴∁RA＝{x|x≤1或x≥2}，B∩(∁RA)＝{x|0<x≤1}．答案：D5．[2023·江西省七校联考]假设集合M＝{x|log2(x－1)<1}，N＝{x|eq\f(1,4)<(eq\f(1,2))x<1}，那么M∩N＝()A．{x|1<x<2}B．{x|1<x<3}C．{x|0<x<3}D．{x|0<x<2}解析：由log2(x－1)<1，得0<x－1<2,1<x<3，即M＝{x|1<x<3}；由eq\f(1,4)<(eq\f(1,2))x<1，得0<x<2，即N＝{x|0<x<2}，所以M∩N＝{x|1<x<2}，选A.答案：A6．集合A＝{x∈R|eq\f(x－4,x＋1)≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}．假设A∩B＝∅，那么实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．{1}∪[2，＋∞)D．(1，＋∞)解析：由eq\f(x－4,x＋1)≤0，得A＝{x∈R|－1<x≤4}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}＝{x∈R|2a<x<a2＋1}．假设B≠∅，那么在数轴上可以看出2a≥4，所以a≥2；假设B＝∅，只能a＝1.综上选C.答案：C7．[2023·金版原创]设集合A＝{x|x＝eq\r(5k＋1)，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，那么A∩B＝________.解析：由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1为完全平方数，k∈N，所以k取0,3,7，A∩B＝{1,4,6}．答案：{1,4,6}8．设A是整数集的一个非空子集，假设集合A满足：①∃k∈A，k＋1∈A；②对于∀k∈A，都有k－2∉A，此时就称集合A具备M性质．给定S＝{1,2,3,4,5,6}，由S的3个元素构成的所有集合中，具备M性质的集合共有________个．解析：符合题意的集合是：{1,2,5}，{1,2,6}，{2,3,6}，{1,4,5}，{1,5,6}，{2,5,6}，共6个．答案：69．假设集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}．假设U＝R，A∩(∁UB)＝A，那么实数m的取值范围是________．解析：由空集的概念以及集合的运算，结合数轴求解．易知A＝{x|－4<x<2}．由A∩(∁UB)＝A，得A⊆∁UB，那么A∩B＝∅，由数轴得5－m≥2m－1或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≤－4，,5－m<2m－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－m≥2，,5－m<2m－1，))解之得m≤3.答案：(－∞，3]10．[2023·潍坊模拟]集合M＝{x|x(x－a－1)<0，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3≤0}，假设M∪N＝N，求实数a的取值范围．解：由得N＝{x|－1≤x≤3}，∵M∪N＝N，∴M⊆N.又M＝{x|x(x－a－1)<0，a∈R}，①当a＋1<0，即a<－1时，集合M＝{x|a＋1<x<0}．要使M⊆N成立，只需－1≤a＋1<0，解得－2≤a<－1.②当a＋1＝0，即a＝－1时，M＝∅，显然有M⊆N，∴a＝－1符合．③当a＋1>0即a>－1时，集合M＝{x|0<x<a＋1}．要使M⊆N成立，只需0<a＋1≤3，解得－1<a≤2.综上所述，a的取值范围是[－2,2]．11．[2023·南宁模考]集合A＝{x|eq\f(6,x＋1)≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；(2)假设A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．解：由eq\f(6,x＋1)≥1，得eq\f(x－5,x＋1)≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．那么∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．故实数m的值为8.12．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)假设A∪B＝A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，假设A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：(1)因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，m＋1>2m－1，那么m<2；当B≠∅时，根据题意作出如下图的数轴，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1,m＋1≥－2,2m－1≤5))，解得2≤m≤3.综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3]．(2)当x∈Z时，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)当B＝∅时，由(1)知m<2；当B≠∅时，根据题意作出如下图的数轴，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1,2m－1<－2))，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≥m＋1,m＋1>5))，解得m>4.综上可得，实数m的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．B级知能提升1．[2023·广西模拟]集合A＝{x|0<lneq\f(1,x)<1}，B＝{x|eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)}，那么A∩B＝()A．(eq\f(1,3)，eq\f(1,2))B．∅C．(eq\f(1,e)，eq\f(1,2))D．(eq\f(1,2)，e)解析：0<lneq\f(1,x)<1，即－1<lnx<0，故A＝{x|eq\f(1,e)<x<1}，B＝{x|eq\f(1,3)<x<eq\f(1,2)}，所以A∩B＝(eq\f(1,e)，eq\f(1,2))．选C.答案：C2．设集合A＝{1,2，a}，B＝{x|－1<x<2a－1}，A∩B＝A，那么实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(3,2)，＋∞)C．(1，eq\f(3,2))D．(eq\f(3,2)，2)∪(2，＋∞)解析：∵A∩B＝A，∴A⊆B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1>2,2a－1>a,a>－1))，∴a>eq\f(3,2)，由集合元素的互异性知a≠2，∴a∈(eq\f(3,2)，2)∪(2，＋∞)．选D.答案：D3．[2023·原创题]集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝λ}，假设A∩B≠∅，那么实数λ的取值范围是________．解析：集合A表示圆x2＋y2＝1上点的集合，集合B表示菱形|x|＋|y|＝λ上点的集合，由λ＝|x|＋|y|≥0知λ表示直线在y轴正半轴上的截距，如图，假设A∩B≠∅，那么1≤λ≤eq\r(2).答案：[1，eq\r(2)]4．[2023·枣庄模拟]二次函数f(x)＝ax2＋x，假设对任意x1，x2∈R，恒有2f(eq\f(x1＋x2,2))≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x||x＋4|<a}，假设集合B是集合A的子集，求a的取值范围．