2018年中考反比例函数真题

./反比例函数参考答案与试题解析一．选择题〔共23小题1．〔2018•凉山州若ab＜0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是〔A． B． C． D．[分析]根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a＞0,b＜0和a＜0,b＞0两方面分类讨论得出答案．[解答]解：∵ab＜0,∴分两种情况：〔1当a＞0,b＜0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项；〔2当a＜0,b＞0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项B符合．故选：B．2．〔2018•XX已知点P〔a,m,Q〔b,n都在反比例函数y=的图象上,且a＜0＜b,则下列结论一定正确的是〔A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n[分析]根据反比例函数的性质,可得答案．[解答]解：y=的k=﹣2＜0,图象位于二四象限,∵a＜0,∴P〔a,m在第二象限,∴m＞0；∵b＞0,∴Q〔b,n在第四象限,∴n＜0．∴n＜0＜m,即m＞n,故D正确；故选：D．3．〔2018•XX若点A〔﹣2,3在反比例函数y=的图象上,则k的值是〔A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6[分析]根据待定系数法,可得答案．[解答]解：将A〔﹣2,3代入反比例函数y=,得k=﹣2×3=﹣6,故选：A．4．〔2018•XX已知点A〔x1,3,B〔x2,6都在反比例函数y=﹣的图象上,则下列关系式一定正确的是〔A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1[分析]根据反比例函数的性质,可得答案．[解答]解：由题意,得k=﹣3,图象位于第二象限,或第四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,∵3＜6,∴x1＜x2＜0,故选：A．5．〔2018•XX从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点〔m,n在函数y=图象的概率是〔A． B． C． D．[分析]根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值,根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．[解答]解：∵点〔m,n在函数y=的图象上,∴mn=6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值为6的概率是=．故选：B．6．〔2018•株洲已知二次函数的图象如图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上〔A．〔﹣1,2 B．〔1,﹣2 C．〔2,3 D．〔2,﹣3[分析]根据抛物线的开口方向可得出a＞0,再利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可找出点〔2,3可能在反比例函数y=的图象上,此题得解．[解答]解：∵抛物线开口向上,∴a＞0,∴点〔2,3可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．7．〔2018•XX如图,点C在反比例函数y=〔x＞0的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为〔A．1 B．2 C．3 D．4[分析]根据题意可以设出点A的坐标,从而以得到点C和点B的坐标,再根据△AOB的面积为1,即可求得k的值．[解答]解：设点A的坐标为〔a,0,∵过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,∴点C〔﹣a,,∴点B的坐标为〔0,,∴=1,解得,k=4,故选：D．8．〔2018•XX在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=〔x＞0的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A〔x1,m,B〔x2,m,C〔x3,m,其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为〔A．1 B．m C．m2 D．[分析]三个点的纵坐标相同,由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数,则x1+x2+x3=x3,再由反比例函数性质可求x3．[解答]解：设点A、B在二次函数y=x2图象上,点C在反比例函数y=〔x＞0的图象上．因为AB两点纵坐标相同,则A、B关于y轴对称,则x1+x2=0,因为点C〔x3,m在反比例函数图象上,则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．9．〔2018•聊城春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y〔mg/m3与药物在空气中的持续时间x〔min之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示．下面四个选项中错误的是〔A．经过5min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始,需经过59min后,学生才能进入室内[分析]利用图中信息一一判断即可；[解答]解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时,y=8,∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min,正确,不符合题意；C、y=5时,x=2.5或24,24﹣2.5=21.5＜35,故本选项错误,符合题意；D、正确．不符合题意,故选：C．10．〔2018•威海若点〔﹣2,y1,〔﹣1,y2,〔3,y3在双曲线y=〔k＜0上,则y1,y2,y3的大小关系是〔A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2[分析]直接利用反比例函数的性质分析得出答案．[解答]解：∵点〔﹣2,y1,〔﹣1,y2,〔3,y3在双曲线y=〔k＜0上,∴〔﹣2,y1,〔﹣1,y2分布在第二象限,〔3,y3在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,∴y3＜y1＜y2．故选：D．11．〔2018•XX对于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是〔A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时,y随x的增大而增大C．图象经过点〔1,﹣2D．若点A〔x1,y1,B〔x2,y2都在图象上,且x1＜x2,则y1＜y2[分析]根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．[解答]解：A、k=﹣2＜0,∴它的图象在第二、四象限,故本选项正确；B、k=﹣2＜0,当x＞0时,y随x的增大而增大,故本选项正确；C、∵﹣=﹣2,∴点〔1,﹣2在它的图象上,故本选项正确；D、点A〔x1,y1、B〔x2、y2都在反比例函数y=﹣的图象上,若x1＜x2＜0,则y1＜y2,故本选项错误．故选：D．12．〔2018•XX如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=〔k＞0,x＞0的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为,则k的值为〔A． B． C．4 D．5[分析]根据题意,利用面积法求出AE,设出点B坐标,表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．[解答]解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知,A、B横坐标分别为1,4∴BE=3∵四边形ABCD为菱形,AC、BD为对角线∴S菱形ABCD=4×AE•BE=∴AE=设点B的坐标为〔4,y,则A点坐标为〔1,y+∵点A、B同在y=图象上∴4y=1•〔y+∴y=∴B点坐标为〔4,∴k=5故选：D．13．〔2018•永州在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=〔b≠0与二次函数y=ax2+bx〔a≠0的图象大致是〔A． B． C． D．[分析]直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案．[解答]解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a＞0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限,故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上,则a＞0,对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a＜0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下,则a＜0,对称轴位于y轴的右侧,则a、b异号,即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限,故本选项正确；故选：D．14．〔2018•XX已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y1＞y2时,x的取值范围是〔A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4[分析]先求出两个函数的交点坐标,再根据函数的图象和性质得出即可．[解答]解：解方程组得：,,即A〔4,1,B〔﹣1,﹣4,所以当y1＞y2时,x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4,故选：B．15．〔2018•XX如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A〔1,1,∠ABC=60°,则k的值是〔A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2[分析]根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得k的值．[解答]解：∵四边形ABCD是菱形,∴BA=BC,AC⊥BD,∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∵点A〔1,1,∴OA=,∴BO=,∵直线AC的解析式为y=x,∴直线BD的解析式为y=﹣x,∵OB=,∴点B的坐标为〔,,∵点B在反比例函数y=的图象上,∴,解得,k=﹣3,故选：C．16．〔2018•XX已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是〔A． B． C． D．[分析]直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b,c的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．[解答]解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,∴a＞0,∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧,∴a、b异号,即b＜0．∵当x=1时,y＜0,∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,故选：B．17．〔2018•XX如图,正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时,x的取值范围是〔A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l[分析]直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标,再利用函数图象得出x的取值范围．[解答]解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1,故当y1＜y2时,x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故选：D．18．〔2018•XX如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=〔k≠0,x＞0的图象同时经过顶点C,D．若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为〔A． B．3 C． D．5[分析]由已知,可得菱形边长为5,设出点D坐标,即可用勾股定理构造方程,进而求出k值．[解答]解：过点D做DF⊥BC于F由已知,BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x,则BE=3x∴DF=3x,BF=x,FC=5﹣x在Rt△DFC中,DF2+FC2=DC2∴〔3x2+〔5﹣x2=52∴解得x=1∴DE=3,FD=3设OB=a则点D坐标为〔1,a+3,点C坐标为〔5,a∵点D、C在双曲线上∴1×〔a+3=5a∴a=∴点C坐标为〔5,∴k=故选：C．19．〔2018•XX如图,平行于x轴的直线与函数y=〔k1＞0,x＞0,y=〔k2＞0,x＞0的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为〔A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4[分析]设A〔a,h,B〔b,h,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1,bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•yA=〔a﹣bh=〔ah﹣bh=〔k1﹣k2=4,求出k1﹣k2=8．[解答]解：∵AB∥x轴,∴A,B两点纵坐标相同．设A〔a,h,B〔b,h,则ah=k1,bh=k2．∵S△ABC=AB•yA=〔a﹣bh=〔ah﹣bh=〔k1﹣k2=4,∴k1﹣k2=8．故选：A．20．〔2018•天津若点A〔x1,﹣6,B〔x2,﹣2,C〔x3,2在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是〔A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1[分析]根据反比例函数图象上点的坐标特征,将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=,分别求得x1,x2,x3的值,然后再来比较它们的大小．[解答]解：∵点A〔x1,﹣6,B〔x2,﹣2,C〔x3,2在反比例函数y=的图象上,∴x1=﹣2,x2=﹣6,x3=6；又∵﹣6＜﹣2＜6,∴x2＜x1＜x3；故选：B．21．〔2018•XX一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是〔A． B． C． D．[分析]先由一次函数的图象确定a、b的正负,再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的,矛盾的是错误的．[解答]解：当y=ax+b经过第一、二