2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版《第15章 分式》单元测试02（含答案）

人教版八年级数学上册《第15章分式》单元测试一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下列各式不是分式的是()A．eq\f(x,y) B．eq\f(3x,x) C．eq\f(x,π) D．eq\f(x－1,x)2．分式①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12（a－b）)，④eq\f(1,x－2)中，最简分式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．化简eq\f(4,x2－4)＋eq\f(1,x＋2)的结果是()A．x－2B．eq\f(1,x－2)C．eq\f(2,x－2)D．eq\f(2,x＋2)4．下列各式计算正确的是()A．eq\f(1,a＋b)÷eq\f(a＋b,2)＝1B．eq\f(a2－1,a2－a)＝a＋1C．(a2－1)÷eq\f(a2＋a,a)＝a－1D．2ab÷eq\f(3b2,2a)＝3b25．化简(a－1)÷(eq\f(1,a)－1)·a的结果是()A．－a2B．1C．a2D．－16．若xy＝x－y≠0，则eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝()A．eq\f(1,xy)B．y－xC．1D．－17．若关于x的方程eq\f(x＋m,x－3)＋eq\f(3m,3－x)＝3的解为正数，则m的取值范围是()A．m<eq\f(9,2)B．m<eq\f(9,2)且m≠eq\f(3,2)C．m>－eq\f(9,4)D．m>－eq\f(9,4)且m≠－eq\f(3,4)8．．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝eq\f(1,a－b2)，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝eq\f(1,1－32)＝－eq\f(1,8)．则方程x⊗(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是()A．x＝4B．x＝5 C．x＝6D．x＝7二、填空题（共6小题，4*6=24）9．若分式eq\f(x2－1,x－1)的值为零，则x的值为_________．10．计算eq\f(2a,a2－16)－eq\f(1,a－4)的结果是________．11．若关于x的方程eq\f(ax＋1,x－1)－1＝0无实数根，则a的值为________．12．计算：eq\f(3m,2n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,3n)))eq\s\up12(－2)÷eq\f(mn,p2)＝________．13．x＋eq\f(1,x)＝3，则eq\f(x2,3x4＋x2＋3)的值为____．14．已知eq\f(2x－3,（x－1）（x＋2）)＝eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x＋2)，则A＝________，B＝________．三、解答题（共5小题，44分）15．(6分)计算：（1）eq\f(2a,a2－9)－eq\f(1,a－3)；（2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,b)))÷eq\f(a2－b2,ab)．16．(8分)解方程：（1）eq\f(2,3)＋eq\f(x,3x－1)＝eq\f(1,9x－3)；（2）eq\f(x,x－1)－eq\f(3,（x－1）（x＋2）)＝1．17．(8分)嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1时，x的值是1”；琪琪说：“eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1的情况根本不存在”．你同意谁的观点呢？18．(10分)化简求值：（1）(2019·葫芦岛)先化简，再求值：eq\f(a2＋a,a2－2a＋1)÷(eq\f(2,a－1)－eq\f(1,a))，其中a＝(eq\f(1,3))－1－(－2)0；（2）(2019·遵义)化简式子(eq\f(a2－2a,a2－4a＋4)＋1)÷eq\f(a2－1,a2＋a)，并在－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．19．(12分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？参考答案1-4CBBC5-8ACBB9．－110．eq\f(1,a＋4)11．1或－112．eq\f(27,2)13．eq\f(1,22)14．－eq\f(1,3)，eq\f(7,3)15．解：（1）原式＝eq\f(2a,(a＋3)(a－3))－eq\f(a＋3,(a＋3)(a－3))＝eq\f(a－3,(a＋3)(a－3))＝eq\f(1,a＋3)．（2）原式＝eq\f(b－a,ab)·eq\f(ab,(a＋b)(a－b))＝－eq\f(a－b,ab)·eq\f(ab,(a＋b)(a－b))＝－eq\f(1,a＋b)．16．解：（1）方程两边同乘以3(3x－1)，去分母，得2(3x－1)＋3x＝1．解这个整式方程，得x＝eq\f(1,3)．检验：把x＝eq\f(1,3)代入3(3x－1)，得3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(1,3)－1))＝0，∴x＝eq\f(1,3)是原方程的增根．∴原方程无解．（2）∵eq\f(x（x＋2）－3,（x－1）（x＋2）)＝1，∴eq\f(x2＋2x－3,（x＋2）（x－1）)＝1，∴x2＋2x－3＝(x－1)(x＋2)，∴x＝1，经检验，x＝1是方程的增根，∴原方程无解．17．解：同意琪琪的观点．由分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1，可得方程：eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）)．去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解，即不存在eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1的情况．18．（1）解：原式＝eq\f(a（a＋1）,（a－1）2)÷eq\f(2a－（a－1）,a（a－1）)＝eq\f(a（a＋1）,（a－1）2)·eq\f(a（a－1）,2a－a＋1)＝eq\f(a（a＋1）,a－1)·eq\f(a,a＋1)＝eq\f(a2,a－1)，∵a＝(eq\f(1,3))－1－(－2)0＝3－1＝2时，∴原式＝eq\f(22,2－1)＝4（2）解：原式＝[eq\f(a（a－2）,（a－2）2)＋1]·eq\f(a（a＋1）,（a＋1）（a－1）)＝(eq\f(a,a－2)＋1)·eq\f(a,（a－1）)＝eq\f(a＋a－2,a－2)·eq\f(a,（a－1）)＝eq\f(2（a－1）,a－2)·eq\f(a,（a－1）)＝eq\f(2a,a－2)，当a＝－2时，原式＝eq\f(2×（－2）,－2－2)＝119．解：（1）设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1．1x元，根据题意得eq\f(1452,1.1x)－eq\f(1200,x)＝20，解得x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．所以第一次购买的水果