2021年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）

2021年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1.函数y=7^7不I的自变量取值范围是（）

A.x>--B.x<--C.x>--D.x<--

2222

2.下列计算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.3a-2a=6a2C.a3+a4=a7D.a6a2=a3

3.十九届五中全会高度评价决胜全面建成小康社会取得的决定性成就.脱贫攻坚成果

举世瞩目，五千五百七十五万农村贫困人口实现脱贫；粮食年产量连续五年稳定在

一万三千亿斤以上.五千五百七十五万这个数用科学记数法表示为（）

A.55.75x106B.0.5575x108C.5.575x108D.5.575x107

4.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）:

4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是（）

A.该组成绩的众数是6环B.该组成绩的中位数是6环

C.该组成绩的平均数是6环D.该组成绩数据的方差是10

5.一个圆锥的高是4,侧面展开图的圆心角是216。，则该圆锥底面圆的半径是（）

A.3B.5C.3V3D.5百

6.已知等腰AABC中，4。18。于点。，且4D=：BC,则△ABC底角的度数为（）

A.45。或75°B.75°

C.45°或75°或15°D.60°

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.D.

8.将全体正奇数排成一个三角形数阵:

1

35

7911

13151719

2123252729

按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）

A.639B.637C.635D.633

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.-5的绝对值是.

10.如图，两直线交于点O,若41+Z2=84°,则43=

11.分解因式：x2+4x+4=

12.在Rt△ABC中，4C=90°,AC=9,BC=12,则点C到斜边A8的距离是

13.如图，直线y=x与反比例函数y=：的图象在第一象限交

于点P,若OP=2或，则k的值为.

14.在矩形48CZ）中，BE平分NABC交矩形的一条边于点E,若8。=8,乙EBD=15。,

则ABCE的面积为.

三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）

15.计算：（遮+1）（应一1）-（70545。+（兀一2鱼）°一（一&）T.

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16.如图，已知4c=40=90。，8C与4。交于点E,

AC=BD,求证：AE=BE.

17.统计为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式,

并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图.

(2)“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为；

(3)请把条形图补充完整；如果该校共有2500学生，估计该校乘公交车和父母接送

的学生共有多少名？

18.第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下

载速度的10倍，小明和小颖分别用5G与4G下载一部900兆的公益片，小明比小

颖所用的时间快162秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

19.小华积极参加社区疫情防控志愿服务活动,根据社区的安排，志愿者被随机分到A

组（体温检测）、B组（环境消杀）和C组（便民服务）.

（1）小华被分到C组的概率是多少？

（2）小红也参加了该社区的志愿者活动队伍，他和小华被分到同一组的概率是多少？

（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

20.某贫困村把握精准扶贫良好政策的机遇，依靠自身的努力和各级党委政府的帮扶,

根据本村的地质和气候特征，大力发展特色蔬菜种植.该村计划种植辣椒和大蒜两

种蔬菜，总面积为30亩，总成本不超过15万元，两种蔬菜的有关数据如表：

成本（单位：万销售额（单位：万

元/亩）元/亩）

辣椒0.30.9

大蒜0.61.5

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设种植辣椒X亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为y万元，根据以上信息，

解答下列问题：

(1)求>与x的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；

(2)若要总收益不低于23.4万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最大

收益是多少？

21.如图，菱形ABC。中，E,尸分别为AD,A8上的点，且4E=4F,连接并延长EF,

与CB的延长线交于点G,连接BD

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)连接AG,若4FGB=30。，GB=AE=2,求AG的长.

22.如图，在等腰△4BC中，ZC=BC,以BC为直径的。0

与底边AB交于点。，过。作。。的切线交AC于点E.

(1)证明：DE1AC.

(2)若BC=8,AD=6,求AE的长.

23.已知抛物线丁=产一2小》+巾2—3(6是常数)，抛物线的顶点为4.

(1)求抛物线顶点A的坐标(用含m的式子表示)；

(2)求证：无论，〃取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；

(3)该抛物线与x轴的两个交点分别为8,D,点8在点。的右侧，与y轴的交点为

C.当|m|sg，m羊0时，△4BC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值：

如果没有，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据题意得2%+1＞0,

解得x＞-1.

故选：C.

根据二次根式的意义被开方数是非负数；分析原函数式可得关系式2x+120,解可得

自变量x的取值范围.

本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数

表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非

负.

2.【答案】B

【解析】解：43a+2b不含同类项，不能合并；

B.3a-2a=6a2,计算正确；

C.a3+a4不含同类项，不能合并；

D.a6a2=a4,计算错误.

故选:B.

直接根据同底数基的乘除法运算法则计算判断即可.

此题此题考查的是单项式乘单项式，掌握其运算法则是解决此题关键.

3.【答案】D

【解析】解：五千五百七十五万=55750000=5.575X107.

故选：D.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1＜同＜io,〃为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中is

"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含

义.根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【解答】

解：476出现了3次，出现的次数最多，二该组成绩的众数是6环，故本选项正确；

A该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；

C该组成绩的平均数是：巳(4+5+6+6+6+7+8)=6(环)，故本选项正确；

。.该组成绩数据的方差是2[(4-6/+(5—6)2+3x(6—6)2+(7-6)2+(8-6)2]=

y,故本选项错误；

故选。.

5.【答案】A

【解析】解：设圆锥定的底面圆的半径为r,母线长为几

根据题意得2口=誓，解得r=|R,

lot)5

22

因为产+4=R9

所以(|/?)2+42=/?2,解得R=5,

所以r=3,

故选：A.

设圆锥定的底面圆的半径为厂,母线长为R,根据弧长公式得到2仃=等,解得r=lR,

再利用勾股定理可计算出R与d

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了勾股定理.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，

注意不要漏解.分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当=时，根据已知

条件得出40=BD=CD,从而得出448c底角的度数；当4B=BC且三角形为锐角三

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角形时，先求出44BD的度数，再根据AB=BC,求出底角的度数；当4B=BC且三角

形为钝角三角形时，根据AB=BC,得出4084=30。，从而得出底角的度

数.

【解答】

解：①如图1,当AB=AC时，

•・•AD1BC,

・•・BD—CD,

■■AD=-2BC,

・•・AD=BD—CD,

•・•底角为45。；

②如图2,当4B=BC时,

•.AD=-2AB,

・•・乙ABD=30°,

・•・^BAC=Z.BCA=75°,

・•・底角为75。.

③如图3,当=时,

■■-AD=-AB,

2

/.DBA=30°,

•••ABAC=乙BCA=15°；

48c底角的度数为45。或75。或15。；

故选C.

7.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8.【答案】A

【解析】解：根据三角形数阵可知，1=12+0,

5=22+1,

11=32+2,

19=42+3,

29=52+4,

二第n行最后一个数为*+几-1,

:•第25行最后一个数为649,

...第25行第20个数=649-10=639,

故选：A.

由三角形数阵找到第”行最后一个数为n2+n-1,即可得答案.

本题主要考查数字的变化规律问题，找到规律是解决本题的关键.

9.【答案】5

【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-5|=5.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝

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对值是0.

解题的关键是掌握绝对值的性质.

10.【答案】138

【解析】解：•••+42=84。，41=42,

•••Z1=42°,

Z3=180°-42°=138°.

故答案为：138.

由对顶角相等，可得41=42。，再根据邻补角和为180。可求43.

此题主要考查了对顶角、邻补角，主要应用对顶角相等，邻补角和为180。这两个隐含条

件解题.

11.【答案】（x+2）2

【解析】解：%2+4x+4=（x+2）2.

本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两

个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解.

本题考查了公式法分解因式，能运用完全平方公式分解的多项式必须具备以下几点：（1）

三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的

积的2倍（或积的2倍的相反数）.

12.【答案】7.2

【解析】解：如图，设点C到斜边A8的距离是〃,

在RCZMBC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,

AB='AC?+BC2=V92+122=15,

•••S-BC="C•BC=•八，

,ACBC9X12rc

•••h=----=---=7.2.

AB15

故答案为：7.2.

设点C到斜边AB的距离是人根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式

即可得出结论.

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

等于斜边长的平方是解答此题的关键.

13.【答案】4

【解析】解：作P4_Lx轴于A,

•.•直线y=X与反比例函数y=（的图象在第一象限交于点P,

Z.POA=45°,

•••OP=2V2.

・•・0A=PA=2,

・•・P(2,2),

Ak=2X2=4.

故答案为：4.

根据直线y=不确定出△P04是等腰直角三角形即可求出尸的坐标.

本题考查了正比例函数图象上点的坐标的特征和待定系数法求函数解析式，属于基础题.

14.【答案】8或8百

【解析】解：有两种情况：

①当与边A。相交时，如图1,

：四边形4BCD是矩形，

:.44=/.ABC=Z.C=90°,

vBE平分N48C,

Z.CBE=-^ABC=45°,

2

・・・乙EBD=15°,

••・Z.DBC=乙CBE一乙DBE=30°,

.■，CD=-BD=-x8=4,

22

•••BC=V3CD=46，

•••S»BCE=|BC-CD=|X4A/3X4=8百，

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②当与边CD相交时，如图2,

•••四边形ABC。是矩形，

4A=Z.ABC=Z.C=90°,

VBE平分4aBC,

Z.CBE=-Z.ABC=45°,

2

V乙EBD=15°,

:.乙DBC=Z-CBE+乙DBE=60°,

••・乙BDC=30°,

,-,BC=-BD=-x8=4

22f

vZC=90°,Z.CBE=45°,

•••S^BCE=lBC-CF=^x4x4=8,

故答案为：8或8百.

画出符合条件的两种情况，根据矩形性质求出乙4=ZJ1BC=NC=90。，Z.ABE=

Z.CBE=45°,求出4DBC的度数，求出C£）和8C,最后用三角形的面积公式即可得出

结论.

本题考查了矩形性质和含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是画出符

合条件的所有情况的图形，题目比较典型，是一道比较好的题目.

15.【答案】解：原式=2—1一立+1—（一立）

V2V2

=2-1--+1+—

=2.

【解析】利用平方差公式、特殊角的三角函数值、零指数基和负整数指数基的意义计算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次

根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，

选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

16.【答案】证明：zC=ZD=90°,

•••△4cB和4是直角三角形，

在和RtABZM中，/=鬻

=BD

・•・Rt△ACB=Rt△BDA(HL),

・•・Z.ABC=/.BAD,

・•・AE—BE.

【解析】由HL证明RtZkACB三Rt/kBZM得出乙4BC=4BAD,由等腰三角形的判定定

理即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定

定理，证明三角形全等是解题的关键.

17.【答案】100；15%

【解析】解：(1)由条形统计图可知骑自行车的有40人，由扇形统计图可知骑自行车的

占40%,

;这次被调查的学生共有：40+40%=100名，

故答案为：100;

(2)由(1)可知这次被调查学生共有100名，

故“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为：15+100=0.15=15%,

则校乘公交车和父母接送的学生共有的人数是：2500x黄=100。名

即校乘公交车和父母接送的学生共有1000名.

(1)由条形统计图和扇形统计图可以得到骑自行车的人数和所占的百分比，可以求得被

调查的学生总数；

(2)根据(1)中求得的学生总数和条形统计图中父母接送的人数有15人，可以求得)“父

母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比：

(3)根据学生总数和条形统计图可以得到走路的学生数，从而可以将条形统计图补充完

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整，由条形统计图和被调查学生总数、本校学生总数，可以估算出该校乘公交车和父母

接送的学生共有多少名.

本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.

18.【答案】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒10x

兆，

口

由题意得：-900--900=162,

解得：x=5,

经检验：x=5是原分式方程的解，且符合题意，

10x5=50（兆）.

答：该地4G的下载速度是每秒5兆，5G的下载速度是每秒50兆.

【解析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒10x兆，根据

“小明比小颖所用的时间快162秒”列出方程并解答.

本题考查了分式方程的应用，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键.

19.【答案】解：（1）小明被分到C组的概率为P=5；

（2）列表如下：

小明

ABc

小红

AGM)(B,4)(CM)

B(4B)(B,B)(CB)

C(AO(B,C)（c,c）

由列表可知，共有9种等可能的情况，其中小红和小华被分到同一组的情况有3种,

则P（小红和小华被分到同一组）=|=：.

【解析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能的结果好满足条件的结果，再由概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从

中选出符合事件A或B的结果数目，必然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

20.【答案】解：（1）由题意可得，

0.3x+0.6(30-x)<15,解得x210,

•••y=(0.9-0.3)x+(1.5-0.6)(30-x)=-0.3x+27(10<x<30,且x为整数)，

即y关于X的函数关系式是y=-o.3x+27(10<x<30,x为整数)；

(2)由题意可得，

--0.3%+27>23.4,

解得％<12,

:.10<%<12,

故有3种种植方案：①植辣椒10亩，种值大蒜20亩；②植辣椒11亩，种值大蒜19

亩；③植辣椒12亩，种值大蒜18亩.

-0.3<0,y随x的增大而减小，

方案①，即植辣椒10亩，种值大蒜20亩时收益最大，最大收益是：-0.3x10+27=24(

万元).

【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式：

(2)根据题意可以的相应的不等式，再根据(1)中的函数关系式即可解答本题.

21.【答案】证明：(1)连接AC,如图1：

•••四边形ABCQ是菱形，

二AC平分皿1B,且

vAF=AE,

•，•AC1EF,

：.EG//BD.

又•••菱形ABC。中，ED//BG,

四边形EGBD是平行四边形.

(2)过点A作AHIBC于H.

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・••(FGB=30°,

・・・乙DBC=30°,

・•・乙ABH=2(DBC=60°,

GB=AE=2,

・•・AB=AD=4,

在中，Z.AHB=90°,

.-.AH=2V3,BH=2.

•••GH=4,

AG=y/AH2+GH2=V16+12=2位.

【解析】（1）连接AC,再根据菱形的性质得出EG〃BD,根据对边分别平行证明是平行

四边形即可.

（2）过点4作AH1BC,再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可.

本题考查了菱形性质，关键是根据菱形的性质和平行四边形的判定以及直角三角形的性

质解题.

22.【答案】解：（1）如图，连接O。，

是。。的切线,

乙ODE=90°,

vOB=OD,

:.Z.OBD=乙ODB,

-AC=BC,

・•・Z,OBD=乙4,

・•・Z-A=乙ODB,

:.OD//AC,

:.乙DEC=90°,

即DE1AC.

(2)连接CD,

・••8C为直径，

・•・乙BDC=Z.CDA=90°,

・•・Z.DEA=£.CDA=90°,

ADE^^ACD»

【解析】(1)连接oo,根据。E是。。的切线，可得4ODE=90。，由4?=BC,可得

乙OBD=4A,进而可得乙4=NODB,可得0D〃4C,即可证明结论；

(2)连接CD,根据BC为直径，证明△4DE74CD,对应边成比例即可求出AE的长.

本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键

是综合运用以上知识.

23.【答案】(1)解：抛物线y=x2-2mx+m2-3=(%-m)2-3,

二顶点A的坐标为(m,-3)：

(2)证明：令y=0,贝I——2mx+—3=0,

(­2m)2—4x1x(m2-3)=12>0,

••・关于x的一元二次方程%2-2mx+m2-3=0有两个不相等的实数根，

二无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；

(3)解：△ABC的面积有最大值，理由如下：

设抛物线对称轴与x轴的交点为E,则点E的坐标为(m,0)；

当x=0时，y=x2-2mx+m2—3=m