抛物线简单的几何性质课件高二上学期数学人教A版选择性

朝阳区同步教学课程·高二（上）课前5分钟堂测：请同学们回顾上节课内容，完成问题2表格中的前三行。【问题】请同学们回忆一下椭圆和双曲线的有关内容，我们研究了椭圆和双曲线的哪些几何性质？又是如何探究的？研究了椭圆、双曲线的性质，内容有范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；具体的方法是通过直观感知图形的性质，再用方程进行论证，将方程具体结合到几何进行论证。【任务1】请各位同学以小组探究的方式，类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程和方法，你认为应该研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？1.定义：平面内与一个__________和____________________________的距离__________的点的轨迹叫做抛物线。定点F直线l（直线l不经过点F）相等提问：抛物线定义的特点是什么？抛物线上任意一点到焦点与准线的距离相等概念形成3.图象：2.标准方程：4.范围

x的范围：y的范围：抛物线

y2=2px(p＞0)在

y轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M的坐标(x,y)的横坐标满足不等式

x≥0；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．抛物线是无界曲线．4.对称性：抛物线是否是轴对称图形？是否是中心对称图形？哪些直线可以成为抛物线的对称轴，哪些点可以成为对称中心？

是轴对称图形，不是中心对称图形该抛物线是关于x轴对称。5.顶点：定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点坐标：6.离心率：定义：抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d之比|MF|/d，叫做抛物线的离心率,用e表示。离心率为(0,0)e=1【任务2】通过上节课的学习，还记得抛物线四种形式的标准方程及其性质，请同学们补全下面的表格。其不同点:(1)对称轴为x轴时,方程的右端为±2px,左端为y2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,左端为x2;(2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号.【追问1】：对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析,其共同点是什么？其共同点:(1)顶点都为原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别关于原点对称,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一；(4)焦点到准线的距离均为p.【追问2】：其不同点又是什么？【问题思考】(1)怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的对称轴和开口方向?(2)掌握抛物线的性质,重点应抓住“两点”“两线”“一率”“一方向”,它们分别指的是什么?(3)抛物线的性质与椭圆和双曲线性质的主要区别有哪些?提示:“两点”是指抛物线的焦点和顶点;“两线”是指抛物线的准线和对称轴;“一率”是指离心率1;“一方向”是指抛物线的开口方向.提示:抛物线的离心率等于1,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线.它没有中心,通常称抛物线为无心圆锥曲线,而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线.预设:一次项的变量若为x(或y),则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴,一次项系数的符号决定开口方向.如果y是一次项,负时向下,正时向上.如果x是一次项,负时向左,正时向右.结论:由图像对比，抛物线标准方程中的p越大,开口越开阔.典例解析

追问1：请同学们先尝试根据题设画出符合题意的抛物线。追问2：根据题意如何设抛物线的标准方程？追问3：如何根据已设标准方程形式求出具体的标准方程？因为抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，设方程为y2=2px(p>0)因为抛物线方程经过点M(2,-2√2),，则可代入所设方程求解。典例解析

例4

.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x

的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．典例解析分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点A,B然后用两点间的距离公式求|AB|法二、直线和抛物线联立为方程组，设而不求，利用弦长公式来求|AB|法三、直线和抛物线联立为方程组，设而不求，数形结合，利用定义来求|AB|例4

.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x

的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．典例解析例4

.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x

的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．例4

.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x

的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求焦点弦长AB的长．

xOyF通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径.通径的长度为____,

由通径的定义我们还可以看出，p

刻画了抛物线开口的大小，p

值越大，开口越宽；p

值越小，开口越窄．连接焦点与抛物线上的点的线段叫做抛物线的焦半径