匀变速直线运动的规律及应用(学生版)

第二讲匀变速直线运动的规律及应用[人教版必修第一册]1.第二章第2节，读图，理解匀变速直线运动的速度图像是一条倾斜的直线，思考匀减速运动的图像是什么样的？2.第二章第2节[思考与讨论]图－3，从v­t图像中可以看出加速度如何变化？速度如何变化？3.第二章第3节[拓展学习]匀变速直线运动位移公式的推导，推导过程用到了什么思想方法？4.第二章第3节[练习与应用]第2题，汽车制动后做匀减速直线运动，求5s内发生的位移要注意什么？5.第二章第3节[练习与应用]第4题、第5题，充分理解题目涉及的情境，从实际情境中抽象出物理模型。考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1．匀变速直线运动的定义和分类（1）匀变速直线运动：沿着一条直线，且不变的运动。（2）当a与v0时，物体做匀加速直线运动；当a与v0时，物体做匀减速直线运动；匀变速运动的v－t图线是一条倾斜的直线，如图所示，图线①（斜向上）为匀加速直线运动；图线②（斜向下）为匀减速直线运动。2．三个基本公式（1）速度与时间的关系：;（2）位移与时间的关系：;（3）速度与位移的关系：;应用三个基本公式解决问题时，分析题目条件中有哪些已知量，v0、v、a、t、x知道任意3个，可选择合适的公式求出另外2个。题型一基本公式和速度位移关系式的应用如图所示，甲从A地沿平直公路由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后两人同时到达B地，则A、B两地距离为（）A．B．C．D．题型二刹车问题(2022·苏州市模拟)汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，遇到紧急情况急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2s与5s汽车的位移之比为()A．5∶4 B．4∶5C．3∶4 D．4∶3题型三先减速后反向加速(多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为m时，下列说法正确的是()A．物体运动时间可能为1sB．物体运动时间可能为3sC．物体运动时间可能为(2＋eq\r(7))sD．物体此时的速度大小一定为5m/s 1.v0、v、a、x均为矢量，正、负号表示矢量的方向。匀变速直线运动中，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。2.充分理解刹车问题的实际情况：①驾驶员看到前方有情况到操作刹车的时间（反应时间）车做匀速运动。②当车速减小到0以后，车会停下来，需要根据刹车时间（从开始刹车到速度减小到0的时间），判断汽车实际行驶的距离。3.对加速度不变、先减速后反向加速的问题，求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。1．(2023·湖南长沙市第一中学月考)如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量Δv均为6m/s，AB间的距离x1＝3m，BC间的距离x2＝13m，则该质点的加速度为()A．m/s2 B．4m/s2C．m/s2 D．m/s22．一汽车刹车做匀减速直线运动，在第二秒内的位移为3m，第三秒内的位移为0.125m，则汽车的加速度大小为（）A．3m/s2B．3.5m/s2C．4m/s2D．4.25m/s23.如图所示，一个小球以初速度10m/s从斜面底端O冲上一固定斜面，A、B、C依次是斜面上的三个点，AC间距为8m，B为AC中点。经过2s，小球第一次通过A点，又经4s第二次通过C点，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（）A.质点的加速度大小为3m/s2B.OA间距为8mC.第一次通过B点的速度大小一定为25m/sD.第3s末经过B点考点二匀变速直线运动的重要推论及应用1.两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的，即：v=vt2=(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝。可以推广得到xm－xn＝(m－n)aT2。2．初速度为零的匀变速直线运动的五个推论(1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝。(2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝。(4)从静止开始运动位移x、2x、3x……nx所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝。(5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝。题型一平均速度公式一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。则物体运动的加速度为（）A．B．C．D．题型二位移差公式(2023·重庆市实验外国语学校高三检测)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m，则下列说法错误的是()A．物体运动的加速度为4m/s2B．第2s内的位移为6mC．第2s末的速度为2m/sD．物体在0～5s内的平均速度为10m/s题型三初速度为零的匀变速直线运动比例式(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1题型四车辆进出站问题ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v2＝4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2。求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；(3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间。补充例题如图所示，某个小物块以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，已知小物块运动到距斜面底端eq\f(3,4)l处的B点时，所用时间为t，则小物块从B滑到C所用的时间为()t B．tC．t D．2t应用匀变速直线运动的推论解题的“五法”1.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是()A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前eq\f(x,2)位移所需时间是通过后eq\f(x,2)位移所需时间的2倍D．前eq\f(t,2)时间通过的位移比后eq\f(t,2)时间通过的位移少vt2.(多选)物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中正确的是()A．加速度a的大小为1m/s2B．初速度v0的大小为2.5m/sC．位移x3的大小为eq\f(9,8)mD．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s3．如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则()A．通过cd段的时间为eq\r(3)tB．通过ce段的时间为(2－eq\r(2))tC．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度4.(2022·湖北高考)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列