第五章　暂态分析

第五章暂态分析

第一节换路定则及初始值第二节换路后的稳态值第三节三要素法第四节零输入响应、零状态响应和全响应简介第一节换路定则及初始值

一、一阶电路的基本概念二、换路定则三、初始值一、一阶电路的基本概念t>0时RC电路t>0时RL电路

电路的变换规律可用一阶微分方程来描述。称这种电路为一阶电路。一、一阶电路的基本概念换路：当一阶电路中的开关S动作时（开关“断开”或“闭合”），会引起电路发生突变，这种“突变”称为电路发生了换路。换路前的最终时刻记为t=0－换路后的最初时刻记为t=0＋换路经历的时间为0－到0＋t=0＋时刻的值y(0+)称为初始值。稳态：没有开关的电路电量；或电路发生换路后经过了无限长

t=∞的时间，电路中的电压、电流恒定不变或为正弦交流稳态电量y(∞)，称为稳态电路。一、一阶电路的基本概念换路：当一阶电路中的开关S动作时（开关“断开”或“闭合”），会引起电路发生突变，这种“突变”称为电路发生了换路。换路前的最终时刻记为t=0－换路后的最初时刻记为t=0＋换路经历的时间为0－到0＋t=0＋时刻的值y(0+)称为初始值。稳态：没有开关的电路电量；或电路发生换路后经过了无限长

t=∞的时间，电路中的电压、电流恒定不变或为正弦交流稳态电量y(∞)，称为稳态电路。稳定状态稳定状态充电放电过渡过程C

端电压＝0C

端电压=UC

由一种稳态转变到另一种稳态过程，在工程上称为过渡过程。又由于过渡过程在时间上是短暂的，所以又称暂态过程。

产生过渡过程的元件：R：耗能元件,不产生过渡过程C、L：储能元件，当状态发生变化时，不能瞬时完成，将引起过渡过程。一、一阶电路的基本概念对于线性电感：对于线性电容：有限值的定积分项＝0二、换路定则在t=0换路瞬间：

L的电流不发生跃变：iL(0＋)＝iL(0－)

C端电压不发生跃变：uC(0＋)＝uC(0－)

二、换路定则例1：开关S动作前电路已处于稳态，在t＝0时开关S由b点连接到a点，试求电容电压uC(0＋)。二、换路定则例1：开关S动作前电路已处于稳态，在t＝0时开关S由b点连接到a点，试求电容电压uC(0＋)。解：t=0－瞬时等效电路图根据换路定则得二、换路定则解：t=0－瞬时等效电路图根据换路定则得例2：开关S动作前电路已处于稳态，在t＝0时开关S闭合，试求电流iL(0＋)。三、初始值

除初始状态值uC(0+)、iL(0+)外，其余的t＝0+时刻的u(0+)、i(0+)值，称为初始值。

初始值求解步骤1.计算初始状态值

2.计算初始值(1)作换路瞬间的t＝0+电路图三、初始值2.计算初始值(1)作换路瞬间的t＝0+电路图t＝0+时uC(0+)等效电路t＝0+时iL(0+)等效电路3.计算初始值例1：t＜0时电路为稳态，t＝0时开关S断开，求i(0+)。三、初始值R1＝5

，R2＝3

，R3＝9

R4＝10

，解：（1）求uC1(0+)、uC2(0+)根据换路定则得t=0－瞬时等效电路图例1：求i(0+)。解：三、初始值R1＝5

，R2＝3

，R3＝9

R4＝10

，（2）计算初始电流

i(0+)求开路电压

求等效电阻戴维南等效电路求i(0+)解：三、初始值（2）计算初始电流

i(0+)求开路电压

求等效电阻戴维南等效电路求i(0+)解：三、初始值（2）计算初始电流

i(0+)戴维南等效电路求i(0+)

例2：t＜0时电路为稳态，t＝0时开关S闭合，求初始值i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)。解：三、初始值R1＝10

，R2＝R3＝20

，US＝10Vt=0+瞬时等效电路图

例3：t＜0时电路为稳态，t＝0时开关S闭合，求初始值i1(0+)、i2(0+)、iL(0+)、、uL(0+)。解：三、初始值R1＝R2＝R3＝10

，L=2H，US＝30V，t=0+瞬时等效电路图第二节换路后的稳态值稳态值

一阶电路在t=0时发生换路，换路后经过无限长时间，即t=∞时，电路进入稳态。换路后的稳态电压、电流用u(∞)、

i(∞)表示。例1：t<0时电路已处于稳态，在t＝0时开关S闭合，试求i1(∞)、i2(∞)、iC(∞)、uC(∞)。R1＝10

，R2＝R3＝20

，US＝10Vt=

∞瞬时等效电路图解：稳态值例2：t<0时电路已处于稳态，在t＝0时开关S闭合，试求i1(∞)、i2(∞)、

iC(∞)、uC(∞)。t=

∞瞬时等效电路图解：

在直流稳态电路中，电容元件C可以用“开路”等效替代。R1＝10

，R2＝R3＝20

，US＝10V稳态值例2：t<0时电路已处于稳态，在t＝0时开关S闭合，试求i1(∞)、i2(∞)、iL(∞)、uL(∞)。R1＝R2＝R3＝10

，L＝2H，US＝30Vt=

∞瞬时等效电路图解：

在直流稳态电路中，电感元件L可以用“短路线”等效替代。稳态值例2：t<0时电路已处于稳态，在t＝0时开关S闭合，试求i1(∞)、i2(∞)、iL(∞)、uL(∞)。R1＝R2＝R3＝10

，L＝2H，US＝30Vt=

∞瞬时等效电路图解：第三节三要素法一、一阶电路微分方程的建立二、解一阶微分方程三、三要素法的基本概念四、三要素法分析电路实例三要素法前面讨论了换路后：初始状态值初始值稳态值本节讨论：

换路后

t≥0时，用三要素法分析计算一阶电路的u(t)、i(t)一、一阶电路微分方程的建立t≥0时：

RC一阶电路

RL一阶电路t≥0时：

令：

令：

=RC(S)

t≥0时：

一、一阶电路微分方程的建立解：

1.当

f(t)=F=常数(直流电路)

一阶线性非齐次方程

解为：y(t)=y

＋y

特解＋通解

特解：

y

=y(∞)（直流稳态解）

通解：

二、解一阶微分方程y(t)三要素：

特解：

y

=y(∞)（直流稳态解）

通解：

t=0+时：

y(0+)=y(∞)＋A

A=y(0+)－y(∞)稳态暂态分量二、解一阶微分方程y(t)(1)三要素法基本方程式

三、三要素法的基本概念1.三要素法的基本内容(2)三要素(3)三要素法初始值

y(0+)、稳态值y(∞)、时间常数τ将解得初始值

y(0+)、稳态值y(∞)、时间常数τ代入方程式解得电路响应y(t)(1)求初始值

y(0+)三、三要素法的基本概念2.三要素法的基本解题步骤(2)求时间常数τ(3)求稳态解y(∞)初始状态值

初始值RC一阶电路RL一阶电路t=∞时电路进入稳态的解(4)求解y(t)四、三要素法分析电路实例例1：已知：C＝0.125F，试求t≥0时电路uC(t)、

iC(t)、i1(t)，并画出电压uC(t)的波形图。

解：t=

∞瞬时等效电路图四、三要素法分析电路实例例1：已知：C＝0.125F，试求t≥0时电路uC(t)、

iC(t)、i1(t)，并画出电压uC(t)的波形图。

解：四、三要素法分析电路实例例1：已知：C＝0.125F，试求t≥0时电路uC(t)、

iC(t)、i1(t)，并画出电压uC(t)的波形图。

解：由三要素式得四、三要素法分析电路实例解：列KVL方程四、三要素法分析电路实例解：电压uC(t)的波形图四、三要素法分析电路实例例2：换路前电路已处于稳态，t=0时开关S闭合。试求t≥0时电路uL(t)、i1(t)。

解：t=

0+瞬时等效电路图(1)求初始值

四、三要素法分析电路实例例2：试求t≥0时电路uL(t)、i1(t)。

解：

叠加原理t=

0+瞬时等效电路图(1)求初始值

四、三要素法分析电路实例例2：试求t≥0时电路uL(t)、i1(t)。

解：

叠加四、三要素法分析电路实例例2：试求t≥0时电路uL(t)、i1(t)。

解：(2)求稳态值

(3)求时间常数(4)求uL(t)、i1(t)四、三要素法分析电路实例例2：试求t≥0时电路uL(t)、i1(t)。

解：(2)求稳态值

(3)求时间常数(4)求uL(t)、i1(t)四、三要素法分析电路实例例3：换路前电路已处于稳态，t=0时开关S1闭合、S2断开。试求t≥0时电路uC(t)、i1(t)。US1＝12V，US2＝8V

解：R1＝20k，R2＝10kΩ，R3＝30k

，C=1000pF，t=

0-瞬时等效电路图四、三要素法分析电路实例例3：换路前电路已处于稳态，t=0时开关S1闭合、S2断开。试求t≥0时电路uC(t)、i1(t)。US1＝12V，US2＝8V

解：R1＝20k，R2＝10kΩ，R3＝30k

，C=1000pF，t=

0-瞬时等效电路图(1)求初始状态值

四、三要素法分析电路实例例3：试求t≥0时uC(t)、i1(t)。US1＝12V，US2＝8V

R1＝20k，R2＝10kΩ，R3＝30k

，C=1000pF，解：(1)求初始状态值

(2)求稳态值

(3)求时间常数t=

∞瞬时等效电路图四、三要素法分析电路实例例3：试求t≥0时uC(t)、i1(t)。解：(1)求初始状态值

(2)求稳态值

(4)求uC(t)、i1(t)(3)求时间常数四、三要素法分析电路实例例3：试求t≥0时uC(t)、i1(t)。解：(4)求uC(t)、i1(t)第四节零输入响应、零状态响应

和全响应简介一、零输入响应二、一阶电路的零状态响应三、全响应说明：

(3)全响应=零输入响应＋零状态响应(1)零状态响应

uC(0+)=0，iL(0+)=0零状态电路响应(2)零输入响应

换路后电路的外加电源为零零输入电路响应是当一阶电路的电源和初始状态都不为零时的电路响应。一、零输入响应例1：当t<0时电路为稳态电路，t=0时开关S换路连接到a端，试求t≥0时电路的零输入响应uC(t)、iC(t)。

解：t≥0瞬时等效电路图一、零输入响应例2：当t<0时电路为稳态电路，t=0时开关S换路连接到a端，试求t≥0时电路的零输入响应uL(t)、iL(t)。

解：t≥0瞬时等效电路图二、一阶电路的零状态响应例1：当t<0时电路为稳态电路，t=0时开关S换路连接到b端，试求t≥0时电路的零状态响应uC(t)、iC(t)，并画出电压uC(t)的响应曲线。

解：t≥0瞬时等效电路图R＝2k，R2＝40

Ω，C=0.0005F，US＝16V

（1）初始值（2）稳态值和时间常数二、一阶电路的零状态响应例1：试求t≥0时电路的零状态响应uC(t)、iC(t)，并画出电压uC(t)的响应曲线。

解：t≥0瞬时等效电路图R＝2k，R2＝40

Ω，C=0.0005F，US＝16V

（3）三要素法求电路零状态响应二、一阶电路的零状态响应例1：试画出电压uC(t)的响应曲线。

解：（4）画电压

uC(t)的响应曲线二、一阶电路的零状态响应例2：当t<0时电路为稳态电路，t=0时开关S换路连接到b端，试求t≥0时电路的零状态响应uL(t)、iL(t)。

解：R＝12

，R2＝40

Ω，C=0.0005F，US＝16V

（1）初始值（2）时间常数和稳态值二、一阶电路的零状态响应例2：试求t≥0时电路的零状态响应uL(t)、iL(t)。

解：R＝12

，R2＝40

Ω，C=0.0005F，US＝16V

（3）求电路零状态响应三、全响应例1：当t<0时电路为稳态电路，t=0时开关S换路连接到b端，试求t≥0时电路uC(t)、iC(t)的零输入响应、零状态响应和全响应，并分别画出t≥0时电路中uC(t)的零输入响应、零状态响应和全响应的特性曲线。

解：R1＝20

，R2＝40

Ω，R3＝60

Ω，C=0.05F，US1＝60V，US2＝20V

（1）零输入响应三、全响应例1：试求t≥0时uC(t)、iC(t)的零输入响应、零状态响应和全响应。

解：R1＝20

，R2＝40

Ω，R3＝60

Ω，C=0.05F，US1＝60V，US2