2023-2024学年陕西省渭南市韩城市高三上册第一次检测理科数学试题（含解析）

2023-2024学年陕西省渭南市韩城市高三上册第一次检测理科数学试题一、选择题（共60分）1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．下列判断错误的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．若均为假命题，则为假命题D．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”3．已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（）A．12 B．14 C．16 D．185．已知函数，则（

）A． B．的定义域为C．有极大值 D．的值域为6．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．7．已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．8．已知函数，若对，，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（

）A． B．或C． D．或10．已知函数若关于x的方程有三个实数解，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．11．若，则（

）A． B． C． D．12．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B．C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数的导函数是.若，则.14．已知是奇函数，且当时，.若，则.15．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为_________．16．已知定义在上的函数满足为奇函数，为偶函数，且，则．三、解答题（70分）17．已知函数，幂函数．：的定义域为；：在上单调递增．(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若为真，为假，求实数的取值范围．18．在锐角中，，，分别为角，，所对的边且.(1)确定角的大小；(2)若且的面积为，求的值.19．已知为偶函数，为奇函数，且．(1)求的解析式；(2)若对任意的，总存在，使得成立，求n的取值范围．20．已知函数在处取得极值．确定a的值；若，讨论的单调性．21．已知函数满足：①函数是偶函数，②关于x的不等式的解集是．(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的最大值．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）＝lnx，若对任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数a的取值范围．1．D【分析】根据题意得到集合，，然后求交集即可.【详解】由题意得，，，所以.故选：D.2．D【分析】根据命题的充分不必要条件，全称命题的否定，复合命题的真假关系，以及逆否命题的形式，逐项判断.【详解】对于A，由知，不等式两边同乘以得，，反之，若，则取时，不能得到，故是的充分不必要条件，故A正确；对于B，因为“”是全称命题，故其否定是特称命题，为“”，故B正确；对于C，若p，q均为假命题，则为假命题，故C正确；对于D，若，则或的逆否命题为，若且，则，D错.故选:D.本题考查了四种命题的关系，命题的否定形式，充要条件的应用，属于基础题.3．A【分析】根据已知函数定义域、对数、分数的性质列不等式性质求定义域.【详解】由题设，则，可得，所以函数定义域为.故选：A4．C【分析】先计算出，再根据条件计算即可.【详解】根据题意有：，∴.故选：C.5．B【分析】利用换元法可判断A选项，利用分母大于等于0即可判断B选项，利用函数的单调性即可判断CD选项【详解】对于A，令，即，所以可整理得，所以，故A错误；对于B，要使有意义，只需，故的定义域为，故B正确；对于C，因为和在定义域内单调递增，所以在内单调递增，故没有极大值，故C错误；对于D，由C可得，所以的值域为，故D错误；故选：B6．A【分析】根据奇偶性和的符号，使用排除法可得.【详解】的定义域为R，因为，所以为偶函数，故CD错误；又因为，，所以，故B错误.故选：A7．C【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.8．C【分析】首先将题意转化为对，，都有，构造函数得到在为减函数，从而得到，恒成立，再利用导数求出最小值即可得到答案.【详解】因为对，，都有成立，所以对，，都有.设，则在为减函数.，等价于，恒成立，即，恒成立.设，，所以，，为减函数，，，为增函数，所以，所以，即.故选：C9．B【分析】根据函数的性质推得其函数值的正负情况，由可得到相应的不等式组，即可求得答案.【详解】因为是偶函数且在上单调递增，，故，所以当或时，，当时，．所以等价于或，解得或，所以不等式的解集为，故选：B．10．B【分析】方程等价于，作出函数的图象，问题转化为有两个实数解.【详解】等价于，函数的图象如图，因为的图象与有且仅有一个交点，即有两个实数解，所以，故选:B.11．A【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.【详解】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.12．B【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．

易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．13．【分析】求导后，代入可求得，将代入即可求得结果.【详解】，，解得：，，.故答案为.14．-3【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，．又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即．本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．15．【分析】由题意得，当过点的切线和直线平行时，点到直线的距离最小，用导数法求出切点坐标，再用点到直线的距离公式即可求解【详解】由题意得，点是曲线上任意一点，当过点的切线和直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率为，又，令，解得或（舍去），所以曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标为，点到直线的距离等于，所点到直线的最小距离为．故16．－2【分析】利用奇偶性求出周期为12，利用周期求出结果.【详解】因为为奇函数，为偶函数，所以，，即，，所以，，即，故，所以，即周期为12；令，由得，又，得，所以．故答案为.17．(1)(2)或【分析】（1）首先求出命题、为真时参数的取值范围，依题意为真且为真，即可求出参数的取值范围；（2）依题意、一真一假，即为真且为假或为假且为真，分两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解.【详解】（1）解：若的定义域为，所以恒成立，所以，解得，即为真时，若幂函数在上单调递增，所以，即为真时，因为为真，所以为真且为真，所以，所以；（2）解：因为为真，为假，所以、一真一假，即为真且为假或为假且为真，当为真且为假时，所以，所以；当为假且为真时，所以或，所以；综上可得或.18．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理边化角，即可求解；（2）由面积公式和余弦定理列方程可得.【详解】（1）由，结合正弦定理可得，，，因为为锐角三角形，所以.（2）因为的面积，所以解得.由余弦定理可得，所以，解得.19．(1)(2)．【分析】（1）利用奇函数和偶函数的性质，联立求解即可.（2）化简得到，通过恒成立的性质，问题转化为，利用指数函数的单调性，求出，即可得到答案.【详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，且有，所以，联立解得．（2）由已可得对任意的，总存在，使得成立，即对任意的，总存在，使得成立．因为，所以，又，所以，解得，即n的取值范围为．20．（1）（2）在和内为减函数，在和内为增函数．【详解】（1）对求导得，因为在处取得极值，所以，即，解得；（2）由（1）得，，故，令，解得或，当时，，故为减函数，当时，，故为增函数，当时，，故为减函数，当时，，故为增函数，综上所知：和是函数单调减区间，和是函数的单调增区间.21．(1)(2)【分析】（1）由①得出的对称轴，再由②得出的一个根，进而求出函数的解析式；（2）讨论的对称轴与所给区间中点的位置关系即可求出.【详解】（1）解：由①可得：函数关于对称，得由②可知：是方程的一个解则有，得（2）解：由题意有：对称轴为：当，即时，当，即时，22．（1）当a≤0时，f（x）单调递增区间是（0，+∞）；当a＞0时，f（x）单调递增区间是（0，），单调递减在区间是（，+∞）.（2）a．【分析】（1）函数求导得，然后分a≤0和a＞0两种情况分类求解.（2）根据对任意的x1∈（0，+∞），存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＜g（x2）成立，等价于f（x）max＜g（x）max，然后分别求最大值求解即可.【详解】（1），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当a＞0时，在区间（0，）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在区间（，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减．综上：当a≤0时，f（x）单调递增区间是（0，+∞），当a＞0时，f（x）单调递增区间是（0，），单调递减在区间是（，+∞）.（2），在区间（1，3）上，g′（x）＞0，g（x）单调递增，在区间（3，+