24.1.3 弧、弦和圆心角课件

弧、弦、圆心角24.1.3弧、弦和圆心角1、圆的对称性O轴对称性

复习24.1.3弧、弦和圆心角2、将圆绕圆心任意旋转：Oα圆具有旋转不变性

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24.1.3弧、弦和圆心角.OBA180°

所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。

24.1.3弧、弦和圆心角·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA如图中所示,∠AOB是一个圆心角。

概念

24.1.3弧、弦和圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④

议一议24.1.3弧、弦和圆心角

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时,显然∠AOB＝∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与A′重合,B与B′重合.·OAB·OABA′B′A′B′⌒AB⌒A′B′=

探究

因此，AB与A′B′重合，AB与A′B′重合．⌒⌒24.1.3弧、弦和圆心角同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．定理

24.1.3弧、弦和圆心角OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦的关系定理可知：⌒⌒

想一想同圆或等圆24.1.3弧、弦和圆心角如图,AB、CD是⊙O的两条弦。(1)如果AB=CD,那么

，

。(2)如果AB=CD,那么

，

。(3)如果∠AOB=∠COD,那么

，

。

试一试⌒⌒24.1.3弧、弦和圆心角(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？

试一试相等

∵AB=CD

，∴∠AOB=∠COD.又∵AO=CO，BO=DO，

∴△AOB≌△COD.

又∵OE、OF是AB与CD对应边上的高，∴

OE=OF.

圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.24.1.3弧、弦和圆心角同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、

中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．两条弦心距24.1.3弧、弦和圆心角AOCB例1.如图,在⊙O中,

,∠ACB=60°(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOCAB=AC⌒⌒

例题讲解证明：∵∴AB=AC,△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.AB=AC⌒⌒24.1.3弧、弦和圆心角AOCB例1.如图,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例题讲解(2)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________24.1.3弧、弦和圆心角AOCB例1.如图,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例题讲解(3)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______24.1.3弧、弦和圆心角例1.如图,在⊙O中,

,∠ACB=60°AB=AC⌒⌒

例题讲解(4)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。ＯＣＢＡＤＰ24.1.3弧、弦和圆心角1.如图,AB是⊙O的直径，

,∠COD=35°,求∠AOE的度数．·AOBCDE解：BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵

基础训练24.1.3弧、弦和圆心角2.⊙O1和⊙O2是等圆,AD‖O1O2,正确的是(

)A.AB=CD且AB≠CD

B.AB=CD且AB≠CDC.AB=CD且AB=CD

D.以上都不对O1O2ABCD⌒⌒⌒⌒⌒⌒

基础训练24.1.3弧、弦和圆心角3.如图，已知AD=BC，求证AB=CD..OABCD变式：如图，如果弧AD=弧BC，求证：AB=CD

基础训练24.1.3弧、弦和圆心角

4.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒

能力提高24.1.3弧、弦和圆心角变式：如图:在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD（2）AE=BF︵︵24.1.3弧、弦和圆心角例2.如图,已知点O是∠EPF的平分线上一点,P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D.求证：AB=CD分析:联想到角平分线的性质,作弦心距OM、ON，

证明:作,垂足分别为M、N.OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证AB=CD，只需证OM=ONO

例题讲解24.1.3弧、弦和圆心角.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P点在圆内，AB=CD吗？PBEMNDFOMN

思考24.1.3弧、弦和圆心角24.1.3弧、弦和圆心角1相等的圆心角所对的弧相等。（）2.如图，⊙O中，AB=CD,

，则ODCAB12试一试你的能力×50o24.1.3弧、弦和圆心角3、如图，在⊙O中，AC=BD，

,求∠2的度数。24.1.3弧、弦和圆心角4、如图，在△ABC中，∠ABC=900，∠C=400,求弧AD的度数。弧的度数就是该弧所对圆心角的度数。5、在圆中，若弧AB的度数是900，那么弧AB的长是圆周长的____