结构力学课件：静定结构的受力分析

第3章静定结构的受力分析第章静定结构的受力分析本章内容是在理论力学和材料力学课程的基础上进行论述的，但在讨论问题的深度和广度上有显著的提高，是学习以后各章的基础。回顾梁的内力计算静定多跨梁静定平面刚架组合结构三铰拱刚体体系的虚功原理静定平面桁架静定结构的一般特性§3-1静定梁内力计算的回顾一.截面的内力分量及其正负号规定在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴力FN——以拉力为正,画轴力图要注明正负号。剪力FQ——以绕隔离体微段顺时针转动者为正,画剪力图要注明正负号。弯矩M——在结构力学中，不对弯矩正负作规定；弯矩图应画在杆件受拉纤维一侧，不注明正负号。＋MM图（1）PPPP图（2）二．截面法计算杆件内力用截面法求指定截面内力：先计算1左截面的内力，取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1N

Z1QZ1MU1NU1QU12Pa计算1右截面的内力：P2Pa1a1.5a1.5aP试求出截面1左、1右的内力。PP1.5a根据静力平衡：aM2N2Q2PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件可得出截面上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。试计算截面2的内力。也可取截面2右边隔离体计算：试计算截面3的内力。aP1.5a1.5a2PaPPP1223三．荷载与内力之间的微分关系由平衡条件,得到微分关系：§3-1静定梁的内力计算的回顾四．荷载与内力突变O由平衡条件,可得到突变关系：五．荷载与内力之间的积分关系积分关系的几何意义是：

B端的弯矩等于A端的弯矩加上此段剪力图的面积。AB由六．分段叠加法作弯矩图新ABABAB=+ABABAB=+几点注意：弯矩图绘制的区段叠加法适用于直杆作弯矩图时。弯矩图叠加，是竖标相加，不是图形的拼合。叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值。①简支梁情况②直杆情况

FQAFQB首先求出两个杆端弯矩，连一虚线；然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩。MAMBFNAFNBqABMAMBqMAMBM'M°熟记几种简支梁的弯矩图——区段叠加法的基础l/2l/2ml/2l/2Plq梁在常见荷载作用下弯矩图及剪力图形状斜直线无变化斜直线q=0荷载内力mAPPm水平线无变化3m3m4kN4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m（2）简支梁在跨中集中荷载作用下（1）求出两个杆端弯矩，连一虚线（3）叠加得弯矩图试利用分段叠加法作弯矩图4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m8kN·m2kN/m2m4kN·m4kN·m解：【例3.1】试求图示梁的内力图①:求支反力,由梁的整体平衡条件可求出。内力图的绘制:⑴求控制面的内力⑵分段画内力图ABCDEFG1m1m2m2m1m1m②：求控制面的弯矩和剪力。选A、BL、BR、C、E、FL、FR

、G为控制截面，设弯矩下侧受拉为正。ABAABCEFG1m1m2m2m1m1mABABCABCDEFG1m1m2m2m1m1mFGEFGABCDEFG1m1m2m2m1m1mFGGABCDEFG1m1m2m2m1m1m36.1ABCDEFG172630237M(KN·m)③:绘制内力图ABCDEFG1m1m2m2m1m1mABCDEFG1797-+(KN)H由FQH=0可得：x＝9/4＝2.25(m)MH＝MC+(FQ图的面积）

＝26+9×2.25÷2＝36.1（kN·m)快速作弯矩图——采用分段叠加法：8kN4kN/m16kN.m均布荷载区段的中点弯矩与该段内的最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩。CE段中点D的弯矩MD=28+8=36kN·m，并不是梁中最大弯矩，梁中最大弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN·m。1779FQ图（kN）16726430237828Hx4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M图（kN.m）17kN7kN36.1§3-2静定多跨梁一、多跨静定梁的特点

多跨梁的组成分为基本部分和附属部分。（a）（b）不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称为基本部分；而依靠基本部分才能保证几何不变性的，就称为附属部分。基本梁基本梁附属梁附属梁ABCDEFGH↓↓↓↓↓↓↓↓(计算简图)从一个单跨梁出发，依次增加梁，分层图表示：底层是基本部分，附属部分支承在基本部分上。从一个单跨梁出发，依次增加梁，正好是一个基本部分、一个附属部分互相间隔。

二、分析多跨静定梁的一般步骤

①先从附属部分开始分析：将支座C的反力求出后，进行附属部分的分析。

②然后将支座C的力反方向加在基本部分的C端作为荷载，再进行基本部分的分析。A

CECA ECDFBAEBAECDF+0M图+FQ图【例1】2PP2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m构造关系图2050404010204050【例2】50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M图（kN·m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q

图（kN）刚架是由梁和柱以刚结点相连组成的；梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度；内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)车站雨蓬(b)多层多跨房屋(c)具有部分铰结点的刚架常见刚架：一、平面刚架结构特点：§3-4静定平面刚架§3-4静定平面刚架悬臂刚架简支刚架三铰刚架主从刚架二、常见的静定刚架类型三、静定刚架支座反力的计算§3-4静定平面刚架XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXBXAqfl/2l/2ABCYAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是XCXCYCXDYBYAXAFCABqYCqPDC(b)PFqABDC(a)(c)对于主从刚架，分析顺序应从附属部分到基本部分:

①分段：分段。②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。③求值：由截面法求出各控制面的内力值。④画图：画M图时，有的段可能要用到“叠加法”作图。

(FQ、FN图要标＋、－号;弯矩图画在受拉纤维一侧，不注明正负号。)§3-4静定平面刚架四、刚架内力图的绘制(步骤同梁)重点

【例】试绘制所示刚架的Ｍ、FQ和FN图。解：8kN1m

2m4mABCD8kN6kN6kN6kNFQDCFNDCMDC8kNFQDAFNDAMDAFQDC=－6kNFNDC

=0MDC=24kN.m（下拉）∑Fx

=0∑Fy

=0∑M

=0FQDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉）06kN24kN·m

6kN

8kN16kN·m

0

8kN8kN·m同理：FQDB

=8kN,FNDB

=6kNMDB=16kN.m（右拉）内力用两个字母下标表示，并把该端字母写在前面。刚架内力图绘制：

M(kN·m)8kNABCD816246＋FN

(kN)

8kN8＋6－FQ

(kN)8kNFQDC=－6kNFNDC

=0MDC=24kN.m（下拉）FQDA=8kNFNDA=0MDA=8kN.m（左拉）FQDB

=8kNFNDB

=6kNMDB=16kN.m（右拉）【练】试求图示刚架的内力图ABCaa§3-4静定平面刚架ABCM图ACBABC校核：C对于只有两根杆件相交的刚结点，当此处没有外力偶作用时，…F-3.6试作图示简支刚架的弯矩图和剪力图。

①求支反力.解：③

绘制M图，如上所示.④

绘制FQ图，如右所示.②

求控制截面M值.ABCDE－++－F-3.7试作图示三铰刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。

①求支反力.解：ABDCEABDCE+－－+－－－③

绘制M图.④

绘制FQ图.②

求控制截面M值.⑤

绘制FN图.F-3.8试作图示主从刚架的弯矩图和剪力图。

①求支反力.解：1m4kN/m10kNACDEF1m1m1m1m1mBG刚架的主从关系4kN/m10kNACDEBG1m1m1m1m1m1m－+－+③

绘制M图。④

绘制FQ图。②

求控制截面M值。解：【例】试求刚架的弯矩图M00M①:分层求支反力。§3-4静定平面刚架§3-4静定平面刚架②：求控制截面的内力，绘弯矩图。MMMMM桁架计算简图桁架是由链杆组成的格构体系。一、桁架的特点和组成↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓§3-3静定平面桁架对实际桁架的假定:（1）桁架的结点都是光滑的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线；§3-3静定平面桁架（4）各杆只受轴力。（3）荷载和支座反力都作用在结点上。上弦杆下弦杆腹杆屋架武汉长江大桥的主体桁架结构:工程应用简单桁架—由基础或一个基本铰接三角形开始，每次用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点。联合桁架—由几个简单桁架联合组成几何不变的铰接体系。§3-3静定平面桁架桁架的分类（按几何构造）：复杂桁架—不属于前两类的桁架。二.桁架轴力的计算方法□结点法—取一个结点为隔离体。

要求：截取的结点上只有二个未知力。截面法—截取的隔离体包含两个以上的结点。

要求：截面上的未知力一般不超过三个。§3-3静定平面桁架解：【例】试用结点法求桁架的内力图。Step1:求支反力。ACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8KN8KN6KN8KN8KN§3-3静定平面桁架§3-3静定平面桁架Step2：结点法求各杆内力A8KNC8KN33KNACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8KN8KN6KN8KN8KN§3-5静定平面桁架D利用结构的对称性得所有杆的内力。Step3:绘制内力图。34.8-5.4ACEGBDF37.534.8-5.4-33-33-33-33-8-8Step4:校核E6KN33KN33KN5.4KN5.4KNACEGBDF1.5m0.75m1.5m0.75m0.5m8KN8KN6KN8KN8KN由结点平衡可有下列特殊情况的结论：§3-3静定平面桁架P利用这些结论，可使桁架计算简化。N4=N3N2=N1

N1N2N4N3

§3-3静定平面桁架1234567891011ABCD截面法解：【例】试求a、b、c杆的内力Step1:求支反力。Step2：截面法求指定杆内力60KNBAabc3m3mCD60KN20KN40KNⅠⅠ20KNDⅠ—Ⅰ截面Ⅱ—Ⅱ截面左侧:20KN26.67KNCD综上所求，得：§3-3静定平面桁架ⅡⅡ60KNBAabc3m3mCDF-3.9试作图示桁架结构中1、2杆的轴力。

①求支反力.解：3a2aD2CAB1EF3a2a2aPD2CAB1EFP②

选取I-I截面分析，可得：D2CAB1EFP2CBFIIE③

选取结点C分析，可得：Cθ解：【例】指出下列各桁架指定杆内力的求解方法.ABCDEFPaaaacbADEABCDEFPPab6m2m2mC§3-3静定平面桁架BCFP§3-5组合结构解：【例】求出下列各二力杆内力并作弯矩图。Step1:求支反力。ABCDEF10KN/m2m2m2m2m组合结构—所谓组合结构是指结构中既有梁式杆，又有只受轴力作用的二力杆。计算时，一般先求出二力杆的内力，然后求梁式杆的内力。Step2：求内力ABC90KN求梁杆各控制面的弯矩：Step3：作弯矩图ABCDEF12080§3-5组合结构ABCDEF10KN/m2m2m2m2m？3-20(a)试作图示组合结构的内力图。解：由于对称，有作截面Ⅰ-Ⅰ，如图所示,取其左部:取结点D，如图所示:FNDEFyC=0FXC=4KN求AFC杆内力:－－轴力(上侧受拉)根据对称性,作内力图:§3-6三铰拱三铰拱的构造特征为:杆轴为曲线，曲线形状可以是抛物线、圆狐线、悬链线……..l(跨度)f(高)(拱脚)C(拱顶)FVBFPAFHFHFV三铰拱的基本参数:三铰拱的支座反力和内力:一、支座反力与同跨度同荷载简支梁比较P1P2cP2HAVAVBHBa1a2b1b2xdDfyll1l2cP1VAHP1dcl1fQoMoP1二、内力计算

以截面D为例三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平力

H;（2）由拱的弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴力N(压)。VAHP1Q

MDxyx-a1NP2HAVAVBHBa1a2b1b2xdDfyll1l2cP1在拱的左半，φ取正号；在拱的右半，φ取负号。[例]

三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并求指定截面的内力。（1）计算支座反力（2）计算指定截面内力xq=2kN/mP=8kN3mx=3m

yyAB6m6mf=4mHVBVAHQoMoq=2kN/m11KNx=3m拱在竖向荷载作用下，拱截面一般承受三种内力：M、FQ、FN。拱是以受压为主的结构。通常采用受压性能良好的脆性材料（如砖、石、砼）建造。在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为“拱的合理轴线”。四、拱的合理轴线它由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，后一项与拱轴形状有关。令:三铰拱的合理轴线的纵标值，即“拱的合理轴线方程”。拱弯矩计算式为：[例]三铰拱承受均布竖向荷载，求其合理轴线。xqAByxqfl/2l/2ABC[解]

由先列出简支梁的弯矩方程:拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：设体系上作用任意平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体位移，则主动力所作的虚功总和恒等于零。虚功原理两种应用:虚设位移法虚设力法FCabABCPX几何关系：一、刚体体系的虚功原理—虚设位移法§3-8刚体体系的虚功原理—虚设位移法XPCabFC例二、求解梁的约束力FA小结：虚功原理之虚设位移法的特点是利用“几何法”解平衡问题。PABCabABCabPFA例三、用虚位移法求内力求截面C的弯矩:mbaclmbal静定结构的几何特性:

无多余约束的几何不变体系。

静定结构的静力特性:

全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的。静定结构在“非荷载因素”作用下不会产生反力和内力。

温度作用下支座位移作用下