国内外钢筋混凝土受剪承载力可靠度对比分析

国内外钢筋混凝土受剪承载力可靠度对比分析

由于弯曲力和弯曲力共同作用，钢筋混凝土构件在分行附近可能会发生斜截面切割破坏，从而确保组件的整体切割负荷非常重要。钢筋混凝土构件剪切破坏机理非常复杂,影响因素众多,至今仍是一个不断深入研究中的课题。各国家规范的受剪承载力计算采用的模型不同,设计结果差别较大,所以有必要对按不同规范的模型和计算方法设计的结构的安全性进行分析和对比。但是结构或结构构件的安全性涉及多个方面,如荷载和结构或构件抗力的统计特性、采用的计算方法和公式及设计公式中采用的荷载系数和抗力或材料系数等,因此对按不同规范设计的结构的安全性进行分析和对比,不是一个设计公式所能表达的,而应通过进行可靠度分析,综合考虑各种因素。本文选取了我国混凝土规范GB50010—2002、美国混凝土规范ACI318—08、欧洲规范EN1992-1-1∶2004和加拿大混凝土规范CSAA23.3—2004进行对比分析。美国ACI318规范是国际上比较先进的规范,为世界很多规范的编制和修订所参考,甚至为有的国家直接采用;欧洲规范是欧洲标准化协会组织编写的结构设计规范系列之一,在欧共体范围内使用,目前尚处于与欧洲国家规范的共存期,2010年10月将取代欧洲国家的设计规范;加拿大规范CSAA23.3—2004的受剪承载力计算自1994年开始使用压力场理论和修正压力场理论,后几经简化,成为规范CSAA23.3—2004的形式,具有一定的先进性。受其影响,从1994年至今,美国桥梁设计规范AASHTOLRFD的受剪承载力计算也采用了修正压力场理论。1剪切荷载计算方法1.1承载力的计算方法钢筋混凝土构件的斜截面受剪比较复杂,受剪承载力的计算目前没有统一的设计方法。下面分别给出了我国、美国、欧洲和加拿大规范中无腹筋构件和有腹筋构件受剪承载力计算表达式。1.1.1中国标准物质规范gb5010-20021.1.2混凝土驳岸结构式中:f′c为混凝土圆柱体抗压强度;ρw为纵向钢筋配筋率;Vu为截面乘系数的剪力;d为从受压边缘纤维至纵向受拉钢筋重心的距离;Mu为与所考虑截面的Vu同时存在的乘系数弯矩;bw为腹板宽度或圆形截面直径;λ为修正系数,对普通混凝土,取1.0;φ为强度折减系数,受剪取0.75。1.1.3钢筋配筋率计算最小值为:式中:fck为混凝土抗压强度特征值;ρl为纵向钢筋配筋率;bw为受拉区截面最小宽度;d为截面有效高度;CRd,c=0.18/γc,γc取1.5,;本文中σcp取0。受剪承载力取式(3a)和式(3b)计算结果的较大值。1.1.4混凝土抗压强度其中式中:φc为混凝土材料系数,取0.65;λ为考虑低密度混凝土的系数,对普通混凝土,取λ=1.0;f′c为混凝土圆柱体抗压强度;bw为腹板有效宽度;dv为抵抗矩力臂,mm,取0.9d;d为截面有效高度;β为考虑混凝土开裂的系数;sxe为等效的开裂间距参数;ag为骨料最大粒径;sx为开裂间距参数,取dv和纵向钢筋层最大间距的较小值;εx为1/2截面高度处的纵向应变;Mu为乘系数荷载产生的弯矩;Vu为乘系数剪力;Es为钢筋弹性模量;As为纵向钢筋面积。1.2包括腹部肌肉骨骼的切割支撑1.2.1中国标准物质规范gb5010-20021.2.2美国标准aci318-081.2.3单元最大弯矩的确定箍筋屈服时的剪力为:混凝土压杆压碎时的剪力为:其中式中:Asw为箍筋截面面积;fywd为箍筋屈服强度设计值;z为所考虑单元最大弯矩的内力臂,近似取0.9d;s为箍筋间距;θ为混凝土压杆与沿纵向受拉钢筋方向的夹角;α为箍筋形成的拉杆与沿纵向受拉钢筋方向的夹角;αcw为系数,由执行欧洲规范国家的国家附录规定,对钢筋混凝土结构,欧洲规范的建议值为1.0;fcd为混凝土抗压强度设计值;bw为拉杆和压杆的最小宽度。式(11)计算的值应小于按式(12)计算的值。1.2.4经验公式对于无腹筋钢筋混凝土构件的受剪承载力,除加拿大规范采用基于修正压力场理论的简化公式外,我国、美国和欧洲规范均采用经验公式;对于有腹筋钢筋混凝土构件的受剪承载力,我国和美国规范均采用桁架模型来反映箍筋对抗剪的贡献,欧洲规范直接采用变角度桁架模型,混凝土压杆承受压力,箍筋承受拉力,加拿大规范主要采用修正压力场理论,通过简化考虑混凝土开裂的系数β、斜压应力与构件纵轴方向的夹角θ等参数来对受剪承载力计算公式做进一步简化。2我国规范与国外规范可靠度分析对结构进行可靠度分析,首先需要确定荷载和抗力的统计参数。本文考虑恒荷载+办公楼楼面活荷载(G+Q)和恒荷载+风荷载(G+W)两种基本组合。我国规范中,办公楼楼面活荷载标准值取为2.0kN/m2,结合文献给出的荷载统计参数,分析得到的荷载统计参数如表1所示;按美国规范进行可靠度分析时,采用文献提供的荷载统计参数;按欧洲规范进行可靠度分析时,同文献,采用JCSS建议的基本变量概率模型和统计参数;对加拿大规范进行可靠度分析时采用文献提供的荷载统计参数。表1给出了4本规范的荷载统计参数。3抗弯模型和统计参数的抗弯参数抗力不确定性包括材料性能的不确定性、几何参数的不确定性和计算模式的不确定性。3.1材料强度统计对于受剪承载力混凝土的影响,我国规范是用混凝土抗拉强度表示的,美国规范、欧洲规范和加拿大规范是用混凝土圆柱体抗压强度表示的。在我国规范中,混凝土抗拉强度平均值按下式计算:式中:fcu,m为立方体抗压强度平均值。变异系数取与抗压强度变异系数相同的值;美国规范中圆柱体抗压强度统计参数按文献确定;对欧洲规范进行可靠性分析时,同文献,采用JCSS的建议,假定材料强度的平均值为特征值加上2倍的标准差,变异系数为0.17;加拿大规范的混凝土圆柱体抗压强度统计参数按文献取用。钢筋的屈服强度统计参数也按上述方法取值。表2所示为按我国、美国、欧洲和加拿大规范进行可靠度分析时取用的混凝土和钢筋强度统计参数。3.2几何尺寸的统计我国和美国规范中的几何参数不确定性如表3所示,而本文中按欧洲和加拿大规范进行可靠度分析时没有考虑几何尺寸的变异性。3.3构件剪力的施加将其代入式(11)计算得到受剪承载力。计算模式不确定性反映的是公式计算结果与试按加拿大规范公式进行计算时,首先需要知道施加在构件上的剪力。实际上,在分析构件的受剪承载力时,施加的剪力与构件的受剪承载力相等,所以对于无腹筋构件可直接按下式计算:对于有腹筋构件,因为压杆倾角θ与剪力有关,需迭代计算。3.4受剪承载力设计值的计算根据材料性能、几何参数和计算模式的不确定性,钢筋混凝土构件的承载力可表示为:式中:Rp(·)为规范规定的受剪承载力计算公式;f为材料性能随机变量;a为几何尺寸随机变量。构件受剪承载力(随机变量)与受剪承载力设计值的比值KR按下式计算:式中:Rd为受剪承载力设计值;fd为材料性能设计值;ad为几何尺寸设计值。表5所示为根据式(19)计算的KR的平均值kR和变异系数δR,需要说明的是,计算第五、六列括号中的数值Vc是按式(2a)计算的,其他按简化公式(2b)计算。由表5可以看出,对于无腹筋构件,4本规范受剪承载力的变异系数都比较大,有腹筋构件的比较小。4有腹筋构件受剪承载力的可靠性确定荷载和抗力的统计参数之后,即可建立构件受剪承载力的功能函数,利用一次二阶矩方法(FOSM)计算构件的可靠指标。表6给出对我国、美国、欧洲和加拿大规范构件受剪承载力可靠度进行分析的功能函数和满足规范要求的设计抗力表达式。在表6所示的功能函数中,我国、美国、欧洲和加拿大规范都在抗力项考虑了抗力计算模型不确定性(Kp),而在欧洲规范和加拿大规范的可靠度分析中,还考虑了将作用转变为作用效应产生的不确定性,这一不确定性系数在欧洲规范中用θE表示,本文同文献采用JCSS的建议,认为θE服从对数正态分布,统计参数为μθE=1.0,δθE=0.05。在加拿大规范中θQ为模型和结构分析的不确定性系数,文献认为其服从正态分布,统计参数为μθQ=0.90,δθQ=0.17;θW为考虑暴露、阵风和风压系数的总风荷载转化系数,文献认为其服从对数正态分布,统计参数为μθW=0.68,δθW=0.22。对于表6中的抗力Rd,我国规范对应的结构安全等级为二级,美国规范计算受剪承载力时折减系数φ取0.75,欧洲规范对应的可靠度等级为RC2,加拿大规范对应的结构重要性类别为中。若令ρ=SQk/SGk表示活荷载效应标准值(美国为名义值、欧洲和加拿大为特征值)与恒荷载效应标准值(美国为名义值、欧洲和加拿大为特征值)之比,则恒荷载效应、活荷载效应和抗力平均值及标准差均与恒荷载效应标准值(美国为名义值、欧洲和加拿大为特征值)SGk成正比,因此,计算的可靠指标与SGk的具体值无关。为分析方便,取SGk=1.0。对钢筋混凝土构件的受剪承载力,ρ的取值范围为0.0~2.0。图1—图4为按我国、美国、欧洲和加拿大规范计算得到的构件截面受剪承载力的可靠指标β随荷载效应比ρ的变化。由图1-图4可以看出,在集中荷载作用下,我国与欧洲规范无腹筋构件受剪承载力的可靠指标比较接近,均大于美国规范,加拿大规范的最小;在均布荷载作用下,欧洲和美国规范无腹筋构件受剪承载力的可靠指标较为接近,大于加拿大规范的,我国规范的最小。集中荷载作用下,我国、美国和欧洲规范有腹筋构件受剪承载力的可靠指标较为接近,均大于加拿大规范;均布荷载作用下,美国规范有腹筋构件受剪承载力的可靠指标最大,欧洲规范的居中,我国和加拿大规范的小于欧洲规范的。ρ取常用荷载比值0.1、0.25、0.5、1.0和2.0时,两种基本组合(G+Q与G+W)下,钢筋混凝土构件受剪承载力的平均可靠指标如表7所示。由表7可以看出,在G+Q组合下,按我国规范计算受剪承载力的可靠指标稍大于G+W组合下的可靠指标;按美国、欧洲和加拿大规范计算的两种组合下的可靠指标较为接近。集中荷载和均布荷载作用下,有腹筋构件受剪承载力的可靠指标均大于无腹筋构件。对无腹筋和有腹筋构件,均布荷载作用下的可靠指标均大于集中荷载作用下的可靠指标。由图1a、图2a、图3a和图4a可以看出,按美国规范简化公式(2b)计算的可靠指标与按式(2a)计算的可靠指标较为接近。5受剪构件的可靠性表8所示为设计基准期取50年时,我国(二级结构)、美国、欧洲(可靠度等级RC2)和加拿大规范(中等)给出的钢筋混凝土构件受剪承载力的目标可靠指标。由表8可以看出,我国规范采用的可靠指标比欧洲规范小,比美国和加拿大规范大,加拿大规范的最小。比较表7和表8可以看出,集中荷载作用下,对无腹筋钢筋混凝土构件,按我国、美国、欧洲和加拿大规范的设计受剪承载力可靠指标均达不到规定的目标可靠指标;对有腹筋构件,按我国和美国规范的设计均能满足要求,按欧洲和加拿大规范计算的可靠指标与目标可靠指标较为接近。均布荷载作用下,按我国规范设计的无腹筋构件受剪承载力可靠指标偏低,有腹筋构件的可靠指标满足要求,按美国、欧洲和加拿大规范计算的无腹筋和有腹筋构件的可靠指标均能满足要求。按我国规范计算的G+Q组合下的可靠指标大于G+W组合下的可靠指标,对无腹筋构件平均大0.32,有腹筋构件大0.48。按美国、欧洲和加拿大规范计算的两种基本组合情况下的可靠指标比较接近。无论是集中荷载作用还是均布荷载作用,钢筋混凝土有腹筋构件受剪承载力的可靠指标比无腹筋构件的高,我国规范平均高1.3,美国平均高2.0,欧洲平均高1.1,加拿大平均高1.3。按美国规范进行可靠度分析时,采用简化公式(2b)计算的可靠指标与用式(2a)计算的可靠指标相差不大。对无腹筋构件,采用简化公式(2b)计算的可靠指标约小0.22,对有腹筋构件,约小0.10。集中荷载:均布荷载:Vc=0.7βhftbh0(1b)式中:ft为混凝土抗拉强度;b为构件截面宽度;h0为构件截面有效高度;βh为截面高度影响系数,,当h0<800mm时,取800mm,当h0>2000mm时,取2000mm;λ为计算截面的剪跨比,当λ<1.5时,取λ=1.5,当λ>3时,取λ=3;规范条文说明中指出,纵向受拉钢筋的配筋率ρ的影响可乘系数βρ=0.7+20ρ来体现。集中荷载:均布荷载:式中:Asv为配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积;s为沿构件长度方向的箍筋间距;fyv为箍筋抗拉强度设计值。式中:Vn为名义受剪承载力,为混凝土和腹筋所承担的剪力和;Vc为混凝土受剪承载力,由式(2a)或式(2b)确定;Vs为由抗剪钢筋提供的受剪承载力;Av为间距s内抗剪钢筋的面积;s为平行于纵向钢筋方向的抗剪钢筋间距;fy为规定的箍筋屈服强度。其中θ=29°+7000εx(14)式中:Vn由式(13)、式(14)、式(5)—式(7)迭代计算得到;Vc为混凝土的受剪承载力;Vs为箍筋的受剪承载力;φs为钢筋材料系数,取0.85;Av为间距s的箍筋面积