22师说数学必修第二册北师大版bs 2 1 4

4．2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习[教材要点]要点一正弦函数、余弦函数的基本性质1．定义域：________．2．最大(小)值：当α＝________(k∈Z)时，正弦函数v＝sinα取得最大值______；当α＝____________时，正弦函数v＝sinα取得最小值________.当α＝____________时，余弦函数u＝cosα取得最大值________；当α＝____________时，余弦函数取得最小值________．R

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3．值域：________．4．周期性：对任意k∈Z，sin(α＋2kπ)＝________，α∈R；对任意k∈Z，cos(α＋2kπ)＝________，α∈R，最小正周期为________.5．单调性：正弦函数在区间____________________上单调递增，在区间____________________上单调递减．余弦函数在区间________________上单调递增，在区间________________上单调递减．

sinacosa

要点二正弦函数值和余弦函数值的符号状元随笔对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．根据三角函数定义知：(1)正弦值符号取决于纵坐标y的符号；(2)余弦值的符号取决于横坐标x的符号．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若sinα>0，则α是第一或第二象限的角．(

)(2)正弦函数在第一象限是增函数．(

)(3)在区间[0，3π]上，函数y＝cosx仅在x＝0时取得最大值1.(

)(4)余弦函数y＝cosx在[0，π]上是减函数．(

)×若角α的终边落在y轴的非负半轴上，也有sinα>0，此时角α不是第一或第二象限角．××√

B

D解析：∵α为第三象限角，

∴sinα<0，cosα<0，

∴P(sinα，cosα)位于第三象限．三题型探究·课堂解透题型一正弦函数、余弦函数基本性质的应用——师生共研例1

已知函数y＝－3sinx＋1.(1)求函数的定义域、值域、周期、单调区间；可模仿y＝sinx的有关性质来研究．

变式探究将本例中的“函数y＝－3sinx＋1”改为“函数y＝2cosx－4”，又如何呢？

方法归纳对于形如y＝asinx＋b的函数性质的研究可借助y＝sinx的性质．要清楚a，b对函数y＝asinx＋b的影响，若参数不确定还要注意分类讨论．

方法归纳要熟记公式sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，该公式可以将任意角的正、余弦值转化为0～2π或0°～360°内的角的正、余弦值，再通过特殊角的函数值求解．题型三正、余弦函数值的符号判断及应用——师生共研例2

(1)如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限．那么角θ所在的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

C(2)判断下列各式的符号：①sin(－670°)cos1230°；②sin8·cos8.

方法归纳一个角的正、余弦函数值的符号取决于这个角的终边所在的象限，可用口诀简记为