求解一般混合拟变分不等式的预解式算法的开题报告

求解一般混合拟变分不等式的预解式算法的开题报告开题报告题目：一般混合拟变分不等式的预解式算法一、选题背景与意义混合拟变分不等式（MixedVariationalInequality，简称MVI）是由Facchinei和Pang等人提出的，并且被应用于多个领域，例如经济学、工业工程、交通运输等。然而，对于一般的MVI问题，目前并没有有效的求解方法。因此，在求解MVI问题的过程中，预解式算法成为了一种新的求解思路。预解式算法是通过构造一个特殊的变分问题来获得MVI的解。目前，研究人员已经提出了许多预解式算法，但是上述算法只是针对一些特殊的问题进行的，对于一般的MVI问题的求解还存在一定的困难。本研究旨在探索一般MVI问题的预解式算法，并提出有效的解决方法。二、研究内容本研究将主要围绕以下三个内容展开：1.求解一般混合拟变分不等式的预解式算法：建立一般MVI问题的预解式算法模型，探究有效的计算方法，提高求解效率和精度。2.设计并实现一般混合拟变分不等式的数值计算方法：利用MATLAB等现有平台，对一般MVI问题进行数值模拟实验，并对模拟结果进行数据分析。3.算法优化与改进：根据数值模拟实验结果，对预解式算法进行优化与改进，提高算法的收敛速度和稳定性。三、研究方法1.文献调研法：通过查阅相关文献，了解MVI问题的研究现状，分析各种预解式算法的优缺点，探究算法的改进方向。2.数学分析法：对建立的一般MVI预解式算法进行理论分析，研究算法优化的途径，并进行数学证明。3.计算机仿真法：通过MATLAB等现有平台，对MVI问题进行数值计算，分析不同算法的性能表现，优化算法的参数和结构。四、预期成果本研究的主要预期成果为：1.提出一般MVI问题的预解式算法模型，建立有效的计算方法。2.设计并实现数值计算方法，对MVI问题进行数值模拟实验。3.进行算法优化，提升算法的收敛速度和精度。4.发表论文并参与学术交流，促进MVI问题的理论研究与实际应用。五、研究计划时间节点|研究内容------------|-------------第一学期|文献调研，对预解式算法进行研究与分析第二学期|建立一般MVI问题的预解式算法模型第三学期|数值计算方法的设计和实现第四学期|算法优化与改进，论文撰写和学术交流六、研究条件本研究所需的设备和条件如下：1.MATLAB等数学软件2.中央文献资源系统、知网等文献检索系统3.学校图书馆4.论文写作工具：Word,Latex七、参考文献1.Facchinei,F.,&Pang,J.-S.(2003).Finite-dimensionalVariationalInequalitiesandComplementarityProblems.SpringerScience&BusinessMedia.2.Chen,J.,&Chen,X.(2016).AnewinexactsemismoothNewtonmethodformonotonemixedvariationalinequalities.JournalofComputationalandAppliedMathematics,297,1–14.3.Wang,J.,Gao,J.,&Li,L.(2019).AQLCP-basedpreconditioningalgorithmforsolvinglarge-scalemixedvariationalinequalityproblems.OptimizationLetters,13(3),643–656.4.Zeng,L.,&Zhang,J.(2019).Aprox-dualinertialalgorithmformixed