4.5.1函数的零点与方程的解教案高一上学期数学人教A版_第1页
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第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）4.5.1函数的零点与方程的解教学设计教学目标1.了解函数零点的概念，能够结合具体方程说明方程的根，函数的零点、函数图象与x轴的交点三者之间的关系.

2.理解函数零点存在定理，了解函数图象连续不断的意义及作用.

3.能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间.教学重难点教学重点：零点存在性定理.教学难点：函数的零点与方程的解的关系.教学过程新知积累1.函数的零点对于一般函数，使的实数叫做函数的零点.2.方程、函数、图象之间的关系方程有实数根函数有零点函数的图象与x轴有交点.3.函数零点存在定理如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.例题巩固例求方程的实数解的个数.解：设函数，利用计算工具，列出函数的对应值表如下表，并画出图象如图.xy14231.098643.386355.609467.791879.94598191由表和图可知，，，则.由函数零点存在定理可知，函数在区间内至少有一个零点.容易证明，函数，是增函数，所以它只有一个零点，即相应方程只有一个实数解.

课堂练习1.函数的零点所在区间为()A. B. C. D.答案：B解析：，，，，，且的图象连续不断，在内存在零点.故选B.2.已知函数.若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是()

A. B. C. D.答案：B解析：方程即为.在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，如图所示，折线与曲线恰好有一个公共点时，.若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.故选B.

3.已知函数，则函数的零点个数为()答案：C解析：令，当时，，解得，.当时，，解得.综上，的解为，，，作出的图象如图所示.由图象可得无解，有3个解，有1个解，因此函数的零点个数为4，故选C.4.已知函数的零点位于区间内，则实数m的取值范围是____________.答案：解析：令，得，因为，所以，故.故答案为.小结作业小结：本节课学习了函数的零点与方程的解的关系以及零点存在性定理.作业：完成本节课课后习题.板书设计

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