火灾下楼板的薄膜效应及结构防火设计

火灾下楼板的薄膜效应及结构防火设计

0楼板的大变形及其承载力通过对一些钢结构建筑火灾后的调查和对相应英尺火灾的观察，一些支撑板的钢梁和压板失去了负荷，板在火灾下发生了很大变形，但板通过带内钢筋网形成的膜效果可以继续承受负荷，板没有倒塌。图1、2分别为台湾东方科技园区火灾及英国Cardington八层足尺钢结构火灾试验中楼板的变形情况。研究表明,楼板在大变形下产生的薄膜效应,使楼板在火灾下的承载力可比基于小挠度破坏准则的承载力高出许多。因此,在结构防火设计中正确考虑薄膜效应的影响,对发挥楼板的抗火潜能,降低结构抗火成本,有重要意义。1竖向荷载作用下梁内产生塑性铰钢筋混凝土板内薄膜作用的大小与板的边界条件有很大关系。如图3a所示支承于梁柱体系上的钢筋混凝土楼板,根据高温下支承梁与混凝土板承载力的比值,在竖向均布荷载作用下可能产生两种破坏模式。如果梁的承载力小于混凝土板的承载力,则在竖向荷载作用下梁内将首先形成塑性铰(图3b),随着荷载的增加,屈服线将贯穿整个楼板。在这种屈服机制下,混凝土板内不会产生薄膜作用。当高温下梁的承载力大于楼板的承载力时,则在竖向均布荷载作用下,楼板首先屈服,而梁内不产生塑性铰。此时楼板的极限承载力将取决于单个板块的性能,其屈服形式如图3c所示。若楼板周边上的垂直支承变形一直很小,楼板在变形较大的情况下就会产生薄膜作用。因此,楼板产生薄膜效应的一个重要前提条件就是:火灾下楼板周边有垂直支承且支承的变形一直很小。2钢筋混凝土板的受力火灾下楼板在产生薄膜效应之前,按屈服线理论发展,直到混凝土开裂。随着温度进一步升高,在楼板弯矩最大的部位钢筋受拉屈服。当温度继续增高时,混凝土开裂部分增多并逐渐贯通形成屈服线(穿过该线的受拉钢筋已经屈服,故通常称为屈服线)。图4a～4c为一均匀受荷楼板屈服线的形成过程。此时,根据经典的屈服线理论,在板的屈服线处只考虑弯矩和剪力。在高温作用下,板的热膨胀因受到周边约束而产生受压薄膜力。但当板挠度继续增大时,板周边有向中心移动的趋势,则无论板块边缘是否有水平约束,板块都会产生受拉薄膜力,见图4d～4e。如果板块的边缘上受到完全的水平约束,钢筋就会象受拉的网一样承受所施加的竖向荷载,从而在板内形成薄膜作用。若无水平约束,则板的周边上将形成受压环,从而在板块的中心区域产生受拉薄膜作用。这与自行车车轮的辐条代表受拉薄膜作用和轮框代表受压环相类似。所以板在图4所示的屈服线平衡模式之后,随着板中间(椭圆部分)挠度的增加,椭圆内的屈服线随着楼板裂缝的不断增加而渐渐消失,到最后由于椭圆范围内大部分混凝土开裂以及高温下混凝土材性的下降,可以近似认为椭圆范围内的荷载完全由板内钢筋承受,楼板通过受拉钢筋的悬链作用可继续承担很大的荷载,见图4f。楼板内薄膜效应的大小与边界约束有关。一般楼板与边界支承梁均有很好的锚固,而且如果板块位于楼板的内部,钢筋在板块的边界上是连续的,因此可认为楼板边缘是有水平约束的。Cardington的试验证明在受火楼板周边上将出现很大的裂缝,导致此区域内钢筋的断裂(图5)。火灾中出现此裂缝是因为梁边部位楼板内巨大的负弯矩和受热板内的薄膜力共同作用从而导致钢筋断裂。因此可保守地假设楼板边缘无转动约束(即负弯矩区域内的钢筋断裂)。图6所示为固定边界和简支边界的钢筋混凝土板的荷载-挠度曲线。常温下钢筋混凝土板的承载能力计算基于板的纯弯破坏,即板的第一破坏模式为小变形破坏模式。通常认为Johansen的屈服线理论给出了板的承载能力的上限(图6中的点A),这种理论被许多钢筋混凝土板的设计规范所采用。然而,如果板受到侧向约束,将在混凝土板内形成薄膜压力,从而提高板的承载能力。在最大薄膜压力下板的承载能力(图6中的点B)将是根据屈服线理论得到的强度的几倍。当板继续变形,混凝土中的裂缝加深,而能够提供压应力的未开裂的混凝土则减少。板中的薄膜作用逐渐从受压变为受拉。当裂缝发展到整个厚度并贯穿混凝土横截面时(图6中的点C),可以认为施加在钢筋混凝土板上的荷载完全由锚固在支承边界上的钢筋网片的受拉薄膜作用承受。此后板的承载能力随着板变形的增加而增加。当板内的钢筋断裂时板将发生崩塌(图6中的点D)。图6清楚地显示了固支的钢筋混凝土板的受压薄膜作用是不稳定的,而且受压薄膜作用对边界约束和初始缺陷非常敏感。简支楼板发展受压薄膜作用的能力是很有限的。然而在大变形情况下,板将在周边上形成受压的平面环梁来支持板内部的受拉薄膜作用的发展,Brotchie和Holley的试验证明了这种性能。对于简支板,小变形时的纯弯性能平稳地转变为大变形时的受拉薄膜作用,如图6所示。综上所述,无论楼板边缘是否有水平约束,均可偏于保守地按简支板考虑薄膜作用。但应该指出,薄膜效应只在楼板变形相当大时对承载力的提高才起重要作用。对于常温下的正常设计,这种大变形将会影响到正常使用。然而,板在严重火灾下可不再考虑正常使用问题,即允许板产生相当大的变形,而只要求楼板不发生坍塌破坏。在此情况下,评估钢筋混凝土板的抗火设计承载力时考虑受拉薄膜效应的积极作用是可以接受的。3地板薄膜效应的理论模型3.1楼板薄膜效应模型本模型考虑楼板薄膜效应的适用条件为:(1)楼板为矩形,长宽比不大于2。(2)楼板边界必须有钢梁支撑,且钢梁必须进行防火保护以保证钢梁在高温下的挠度很小。楼板中的次梁不一定要求防火保护。(3)为了有可靠的受拉膜机制,楼板的钢筋在楼板区间的四周有可靠的锚固。为简化楼板薄膜效应模型,采用以下假设:(1)不考虑钢筋硬化。(2)只考虑通长钢筋的作用。(3)楼板如图7所示分成4个刚性板块和一个椭圆抛物面体,图中x0和y0为屈服线和椭圆交点坐标值。K为椭圆长轴与楼板长边的比值,显然0<K<0.5。楼板中间的椭圆抛物面体的函数表达式假设为x21w(Κ2L2)+y21w(Κ2B2)=w-zx21w(K2L2)+y21w(K2B2)=w−z(1)其中,L为板的长度;B为板的宽度;w为钢筋网产生的最大挠度;z为垂直于xy平面的z轴变量。(4)极限状态下板的内力分布见图8。图中Dy为沿y方向的分布钢筋之间的间距;Dx为沿x方向的分布钢筋之间的间距;θx、θy分别为刚性板块绕长边和短边的转角;α为屈服线与长边的夹角。3.2x参数、y和w的计算(1)板的分配部位参数θx、θy,即刚性板块在火灾情况下的转角。Cardington试验证明在受火区域周边将出现很大的裂缝,导致此区域内钢筋的断裂。所以可以从负弯矩钢筋应变达到断裂应变的条件,寻找此时截面的转角。根据法国学者文献,火灾下楼板的转角范围在0～0.15rad,而转角和板的负弯矩钢筋的面积有关,假设负弯矩区单位宽度钢筋的面积和正弯矩区单位宽度钢筋的面积之比为λ,那么θx=0.15-0.064λ(2)可认为板为简支时,λ=0,θx=0.15;当板为连续板时,λmax=2.34时,θx=0。根据几何关系可以得到θy=arctan(tanθx⋅B2-y0L2-x0)θy=arctan(tanθx⋅B2−y0L2−x0)(3)(2)钢筋总应变分析参数w即楼板椭圆部分钢筋网的最大挠度。根据假设的变形形状,垂直于板初始平面且平行于x轴或y轴的面与钢筋网曲面相交都是抛物线。设椭圆抛物面内,板中最长钢筋变形后,钢筋长度为lc,钢筋原始长度为l,则根据泰勒级数展开,lc=l(1+8w23l2-32w45l4+⋯⋯)lc=l(1+8w23l2−32w45l4+⋯⋯),忽略w的高次项,此式可简化为lc=l(1+8w23l2)lc=l(1+8w23l2)(4)钢筋平均应变为ˉε=lc-ll=8w23l2ε¯=lc−ll=8w23l2(5)在火灾下,钢筋总应变由力学应变εm和热应变εt组成ˉε=εm+εtε¯=εm+εt(6)当力学应变εm达到钢筋在高温下的极限延长率εuk时,即认为楼板的挠度w达到极限。根据文献直径大于等于16mm的钢筋延性较好,εuk=5%,直径小于等于12mm的钢筋延性较差,εuk=2.5%。考虑到楼板钢筋直径一般小于12mm,所以,总应变可偏于安全地表示为ˉε=εm+εt=0.025+αΔΤ=8w23l2ε¯=εm+εt=0.025+αΔT=8w23l2(7)由式(7)可得w=l√38(0.025+αΔΤ)w=l38(0.025+αΔT)−−−−−−−−−−−−−−√(8)楼板总的竖向位移等于钢筋网的挠度w和刚性板块的转动位移d之和,参见图8。考虑到在楼板挠度一定的情况下,楼板短跨的钢筋较容易达其极限应变,可偏于保守地按下式计算楼板总的竖向位移wt=w+d=2ΚB√38(0.025+αΔΤ)+θx(B2-ΚB)(9)wt=w+d=2KB38(0.025+αΔT)−−−−−−−−−−−−−−√+θx(B2−KB)(9)3.3钢筋应力的表现作用在刚性板块上各种力的示意图见图9。y方向水平分力的平衡Τhy0+2n∑i=1Τhyi+Ρy=pcosαThy0+2∑ni=1Thyi+Py=pcosα(10a)x方向水平力的平衡Τhx0+2n∑i=1Τhxi+Ρx=psinαThx0+2∑ni=1Thxi+Px=psinα(10b)式中,Thx0,Thx1…Thxi…Thxn为钢筋网内x方向各钢筋屈服拉力的水平分力;Thy0,Thy1…Thyi…Thyn为钢筋网内y方向各钢筋屈服拉力的水平分力;p为各刚性板块之间的压力;Py为y方向楼板边界支座对板的作用力的合力;Px为x方向楼板边界支座对板的作用力的合力。假设钢筋网内的钢筋全部屈服,则Txi(或Tyi)=fyTAs(11)式中,Txi、Tyi分别为x向和y向单根钢筋的屈服拉力,对于普通钢筋混凝土板取板底钢筋,对于压型钢板组合楼板取抗裂钢筋;fyT为温度T下钢筋的屈服强度;As为单根钢筋的面积。根据式(1)确定的钢筋网曲面,y向第i根钢筋的变形为一抛物线,可用式(12)表示。(iDx)21w(Κ2L2)+y21w(Κ2B2)=w-z(iDx)21w(K2L2)+y21w(K2B2)=w−z(12)式中,Dx为y方向钢筋间距。根据上式,钢筋与刚性板块交点处的斜率为dzdy=2wΚB√1-(iDx)2(ΚL)2dzdy=2wKB1−(iDx)2(KL)2−−−−−−−−√(13)钢筋拉力在与刚性板块的交点处可分解为竖向分力和水平分力。y方向钢筋拉力的竖向分力可表示为Tvyi=TyiVyi(14)其中,Vyi=dzdy√1+(dzdy)Vyi=dzdy1+(dzdy)√。y方向钢筋拉力的水平分力可表示为Thyi=TyiHyi(15)其中,Ηyi=1√1+(dzdy)2Hyi=11+(dzdy)2√。当钢筋与y轴重合,即i=0时,Vyi=4w√(4w)2+(2ΚB)2,Ηyi=2ΚB√(4w)2+(2ΚB)2Vyi=4w(4w)2+(2KB)2√,Hyi=2KB(4w)2+(2KB)2√。同理,x方向钢筋的竖向分力可表示为Tvxi=TxiVxi(16)其中,Vxi=dzdx√1+(dzdx)2Vxi=dzdx1+(dzdx)2√。x方向钢筋的水平分力可表示为Thxi=TxiHxi(17)其中,Ηxi=1√1+(dzdx)Hxi=11+(dzdx)√。当钢筋与x轴重合时,i=0,Vxi=4w√(4w)2+(2ΚL)2,Ηxi=2ΚL√(4w)2+(2ΚL)2。因此,x、y方向钢筋拉力的水平分力的合力分别为∑Τhyi=Τy02ΚB√(4w)2+(2ΚB)2+2x0Dx∑i=1ΤyiΗyi(18)∑Τhxi=Τx02ΚL√(4w)2+(2ΚL)2+2y0Dy∑i=1ΤxiΗxi(19)Py、Px的推导如下:把板在两个方向分别分成许多小板带,见图10,每个板带由于温度膨胀而被周围结构限制,会产生很大的压应力。而由于板中间挠度增加的影响,板带两端有往板中心收缩的趋势,会产生拉应力。在不同的挠度及温度下,单个板带有可能受拉,也可能受压。单个板带中由于温度膨胀产生的压力为Νx=Νy=-Eh1-ναcnΤ(20)式中,E为混凝土弹性模量;αc为混凝土热膨胀系数;ν为混凝土泊松比;H为板厚,对于平板,取实际板厚;对于压型钢板组合楼板,取压型钢板肋以上顶板厚度。nT为板的平均温度,nΤ=1h∫h/2-h/2Τdz。单个板带中由于挠度引起的拉力为N拉=Eh1-ν2×8w23l(21)由式(20)和式(21)之和可以知道每一个板带边界上的拉力(或压力),把各个板带的拉力和压力总和求出,就得到了图9所示的Px,Py。3.4在模型中，每个构件单元的单元力平衡模型中各刚性板块对于支座的力矩示意图见图11、图12。对支座的弯矩总共有4个部分,下面分别叙述。(1)刚性板面积计算Mqx=A3,4qxdx(22)均布荷载对刚性板块3、4支座产生的力矩为Mqy=A1,2qydy(23)式中,A1,2为刚性板1、2的面积;qy为刚性板1、2承受的极限竖向荷载;qx为为刚性板3、4承受的极限竖向荷载;dy为刚性板1、2形心到楼板边界的距离;dx为刚性板3、4形心到楼板边界的距离。(2)混凝土结构钢筋自适应识别设mux和muy分别为板在x和y方向的单位宽度极限抵抗弯矩,可按板的塑性理论确定。mu=AsfyΤ(h0-0.59AsfyΤf′c)(24)式中,As为单位宽度受拉钢筋面积(m2/m);fyT为温度T下钢筋屈服强度(MPa);h0为钢筋合力距楼板上表面的最大距离(m);f′c为混凝土圆柱体抗压强度(MPa)。则可得屈服线上单位宽度极限抵抗矩为muθ=muxcos2α+muysin2α(25)因此对于刚性板1、2,塑性铰线上的弯矩承载力Mmy(见图12)为Μmy=2(L2-x0)muθ(26)对于刚性板3、4,塑性铰线上的弯矩承载力Mmx为Μmx=2(B2-y0)muθ(27)(3)钢筋水平分力最x和y向钢筋竖向分力对支座产生的弯矩分别为Μvx=Τy04w√(4w)2+(2ΚB)2(B2-ΚB)+2x0Dx∑i=1ΤyiVyi(B2-ΚB√1-(iDyΚL)2)(28)Μvy=Τx04w√(4w)2+(2ΚL)2(L2-ΚL)+2y0Dy∑i=1ΤxiVxi(L2-ΚL√1-(iDxΚB)2)(29)x和y向钢筋水平分力对支座产生的弯矩分别为Μhx=Τy02ΚB√(4w)2+(2ΚB)2(B2-ΚB)θx+2x0Dx∑i=1ΤyiΗyi(B2-ΚB√1-(iDyΚL)2)θx(30)Μhy=Τx02ΚL√(4w)2+(2ΚL)2(L2-ΚL)θy+2y0Dy∑i=1ΤxiΗxi(L2-ΚL√1-(iDxΚB)2)θy(31)(4)边界合成力的平衡由方程(10a)和(10b)可得刚性板块间的压力p。对于刚性板块1、2和刚性板块3、4,合力p的力臂大致为θyh2/[10(B2-y0)]、θxh2/[10(L2-x0)]。所以对于刚性板块1、2,板块间压力对支座产生的弯矩为Μpx=(∑Τhyi+Ρy)θxh2/[10(B2-y0)](32)对于刚性板块3、4,板块间压力对支座产生的弯矩为Μpy=(∑Τhxi+Ρx)⋅θyh2/[10(L2-x0)](33)对于刚性板块1、2边界支座的弯矩平衡为Mqx-Mmx+Mvx-Mhx-Mpx=0(34)对于刚性板块3、4边界支座的弯矩平衡为Mqy-Mmy+Mvy-Mhy-Mpy=0(35)这样通过平面内薄膜力的平衡得到式(10),通过对边界支座弯矩的平衡得到式(34)和(35)。再与假设已知的钢筋网的曲面函数式(1)联立,可解出以上方程中的未知数:K、qx和qy。3.5