整式1同底数幂的乘法 省赛获奖

欢迎指导15.2.1同底数幂的乘法

（x+2）米3米3米（x+5）米（x+3）米x（x+2）米275米2（x+3）（x+5）=+75

大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？

x米米2怎么解这个方程呢？

解这个方程需要用到整式的乘法。x（x+2）米2

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an底数幂指数思考：an=a×a×a×…an个a

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?问题：

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）

式子103×102的意义是什么？思考：103与102

的积底数相同

这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。

103×102=

=10（）；

23×22=

=2（）；

（10×10×10）

§6.8同底数幂的乘法5×（10×10）

式子103×102的意义是什么？思考：103与102

的积底数相同

这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。

103×102=

（10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10

=105

（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）

式子103×102的意义是什么？思考：103与102

的积底数相同

这个式子中的两个因数有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。

103×102

=（10×10×10）×（10×10）

=10（）；

23×22=

=2（）；

5（2×2×2）×（2×2）5a3×a2=

=a（）。5（aaa）.（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。

3+2

3+23+2=10（）；

=2（）；=a（）。猜想:

am

·an=(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也

具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加同底数幂的乘法：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算。如43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例1.计算：

（1）108×103；（2）x3·x5.解：（1）108×103=108+3=1011

（2）x3·x5=x3+5=x8例2.计算：（1）23×24×25

（2）y·y3·

y5

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y3·y5=y1+3+5=y9

尝试练习am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）y的指数是1指数较大时,结果以幂的形式表示.

练习一1.

计算：（抢答）(710)(

a15)（x8

）（b6

）（2）a7·a8（3）x5·x3

（4）b5·

b

（1）76×74Good!2.

计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10

练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x2=x10

()（4）y5+2y5=3y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x2=x7

y5+2y5=3y5

c·c3=c4×

×

××××了不起！填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m变式训练x3a5x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！思考题(1)

x

n

·

xn+1(2)(x+y)3·(x+y)41.计算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)72.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

。35623

233253622×

=3332××=3.计算(－2)3×(－2)5(2)(－2)2×(－2)7(3)(－2)3×25(4)(－2)2×27

(28

)

(－29)

(－28

)