新教材2023高中数学第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程分层演练新人教A版选择性必修第一册

2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程A级基础巩固1.直线y+2+3(x+1)=0的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A.60°,2B.120°,-2-3C.60°,2-3 D.120°,-2解析:因为直线的方程y+2+3(x+1)=0可化为y+2=-3(x+1),所以该直线的斜率为-3,当x=0时,y=-2-3,所以其倾斜角为120°,在y轴上的截距为-2-3.答案:B2.若两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于()A.2 B.1C.0 D.-1解析:由题意,得a=2-a,解得a=1.答案:B3.直线y=ax-1a的图象可能是() ABCD解析:由y=ax-1a可知,斜率和截距异号且a≠0.故选B答案:B4.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为()A.y=-13x+13 B.y=-1C.y=3x-3 D.y=3x+1解析:将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°后得到直线l1:y=-13x,将直线l1向右平移一个单位,得到l2:y=-13(x-1)=-13答案:A5.若直线l过点(3,4),且平行于过点M(1,2)和N(-1,-5)的直线,则直线l的点斜式方程为y-4=72(x-3)解析:因为直线l∥直线MN,所以直线l的斜率等于直线MN的斜率2-(-5)1-(-1)=72.因为直线l过点(3,4),所以直线l的点斜式方程为6.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(-2,-1),C(2,-3).(1)求边BC上的中线所在直线的点斜式方程;(2)若直线l过点B,且与直线AC平行,求直线l的点斜式方程.解:(1)设边BC的中点为D.由B(-2,-1),C(2,-3),得D(0,-2).因为直线AD的斜率k=-2-20-1=4,所以所求直线的点斜式方程为y-(2)因为直线l与直线AC平行,所以直线l的斜率k=kAC=-3-2又因为直线l过点B(-2,-1),所以直线l的点斜式方程为y+1=-5(x+2).B级能力提升7.在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2(k1>k2,b1<b2)的图象可能是()ABCD解析:在选项B,C中,b1>b2,不符合题意;在选项D中,k1<k2,不符合题意;选项A符合题意.答案:A8.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A.y=12x+4 B.y=2x+C.y=-2x+4 D.y=-12x+解析:因为所求直线与直线y=2x+1垂直,所以所求直线的斜率为-12.又因为所求直线在y轴上的截距为4,所以所求直线的斜截式方程为y=-12x+答案:D9.直线y=ax+4a+3(a∈R)必过定点(-4,3).解析:将直线方程变形为y-3=a(x+4),由直线的点斜式方程可知,直线过定点(-4,3).10.多空题若直线l的方程为y=33x+3,则其倾斜角为π6,直线l在y轴上的截距为解析:依题意,得直线l的斜率为33,故其倾斜角为π6.令x=0,求得直线在y轴上的截距为11.求倾斜角是直线y=-3x+1的倾斜角的14,且分别满足下列条件的直线的方程(1)经过点(3,-1);(2)在y轴上的截距是-5.解:因为直线y=-3x+1的斜率k=-3,所以其倾斜角α=120°,由题意,得所求直线的倾斜角α1=14α=故所求直线的斜率k1=tan30°=33(1)因为所求直线经过点(3,-1),斜率是33所以所求直线的方程是y+1=33(x-3)(2)因为所求直线的斜率是33,在y轴上的截距是-5,所以所求直线的方程是y=33x-C级挑战创新12.多空题已知直线l1:y=-x+3a和直线l2:y=(a2-5)x+6,则当a=-2时,l1∥l2;当a=±6时,l1⊥l2.解析:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1=-1,k2=a2-5.当l1∥l2时,有a2-5=当l1⊥l2时,有k1k2=-1,即a2-5=1,所以a2=6,所以a=±6.13.已知直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.解:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,经检验符合题目的要求.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),即y=kx-2k+2,经分析