2022届安庆九一六校中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，正方形AiBiGD］、D1E1E2B2、A2B2C2D2>D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点也

在y轴上，点Cl、El、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A|BlClD|的边长为l,NBlClO=60。,BlG〃B2C2〃B3C3…,

则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（)

(

A.(i)2016B.32017C.(二)2016D.(二)2017

2233

2.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为

俯视图

A.2B.3C.4

3.若a与-3互为倒数，则好（)

A.3B.-3D.

4.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）

①正方体②球③园推④园柱

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）

A.5.46x108B.5.46X109C.5.46x101°D.5.46X1011

6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,OC=L若把矩形

OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的Ai处，则点C的对应点Ci的坐标为（）

,1612、1216、

C.（——，一）—，—）

5555

7.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c。如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法

正确的是（）

A.将抛物线c沿x轴向右平移2个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c，

2

7

C.将抛物线c沿x轴向右平移一个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，

2

8.如果将直线h：y=2x-2平移后得到直线L：y=2x,那么下列平移过程正确的-是（）

A.将h向左平移2个单位B.将h向右平移2个单位

C.将h向上平移2个单位D.将h向下平移2个单位

9.已知二次函数y=ax2+bx+c（aH0）的图象如图所示，则下列结论:①。加<0；②2a+》=0;③52—4acV0；@9a+3b+c

>0;⑤c+8aV0.正确的结论有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边

形ABEF的面积为（）

A.48B.35C.30D.24

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的

方程组为

12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#））中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表:

X.・・-5-4-3-2-1・・・

y.・・3-2-5-6-5・・・

则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

13.如图，在扇形O4B中，ZO=60°,。4=46，四边形OEC厂是扇形。45中最大的菱形，其中点E,C,尸分别

在。4,AB，05上，则图中阴影部分的面积为

14.如图，在平面直角坐标系中，已知C（L0）,AABC与ADEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面

积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为.

15.在RtAABC中，NC=90°,sinA=—,那么cosA=

2

15454,

16.已知m=1彳，n=§而，那么2016ml'=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆84的长为2米，灯杆与灯柱3c成12（）。角，锥形灯罩的轴线AZ）

与灯杆A3垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（。在中心线上）.已知点。与点。之间的距离为12米,

求灯柱8c的高.（结果保留根号）

18.（8分）如图，在。ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上,

19.（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示:

销售方式粗加工后销售精加工后销售

每吨获利（元）10002000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司

必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（D如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数加之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如

何分配加工时间？

20.（8分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年•最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐

不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂

花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：

（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。

（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。

21.（8分）如图，二次函数y=gx2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2,0）,B

点坐标是（8,6）.求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C,

使得ACBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由.

22.（10分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社

会实践活动的天数（“A-------不超过5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E--------9天及以

上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据以上的信息，回答下列问题：

（1）补全扇形统计图和条形统计图；

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；

（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人?

23.（12分）在DABCD,过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

求证：四边形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDAB.

H

24.先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦!）代入求值：。+3一言.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

解：如图所示：•.,正方形AiBICiDi的边长为1,ZBlCiO=60°,BlCi〃B2c2〃B3c3…

O

.•.D1E1=B2E2,D2E3=B3E4，ZD1CIEI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30,

.,.DiEi=CiDisin30°=-,贝!|B2c2=-^-3^=（立）1,

2cos30°33

同理可得：B3c3=±=（爽）2,

33_

故正方形AnBnGA.的边长是：（g）….

则正方形A2017B2017c2017D2017的边长是：L

故选C.

“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.

2、C

【解析】

根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，

主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层

共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方

体组成，其体积是4.

故选C.

【点睛】

错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.

3、D

【解析】

试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1,

a=.,

1

故选C.

考点：倒数.

4、D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

解：将546亿用科学记数法表示为：5.46x10”，，故本题选C.

【点睛】

本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.

6、A

【解析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONG三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】

过点Ci作CiN±x轴于点N,过点Ai作A(M±x轴于点M,

y

由题意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,

N1=N2=N1,

则4A1OM<^AOC1N,

VOA=5,OC=L

，OAi=5,AiM=l,

/.OM=4,

.•.设NO=lx,则NCi=4x,OCi=l,

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(负数舍去)，

912

贝！JNO=《，NCi=y,

912

故点C的对应点Ci的坐标为：(-二，y).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出^A^M-AOC.N是解题关键.

7、B

【解析】

•抛物线C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

...抛物线对称轴为x=-1.

抛物线与y轴的交点为A(0,-3).

则与A点以对称轴对称的点是B(2,-3).

若将抛物线C平移到C，，并且C,C关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.

则B点平移后坐标应为(4,-3),

因此将抛物线C向右平移4个单位.

故选B.

8、C

【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可.

【详解】

将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

9、C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：抛物线开口向下，得：a<0；抛物线的对称轴为x=-2=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；抛物线交y轴

2a

于正半轴，得：c>0.

.".abc<0,①正确；

2a+b=0,②正确；

由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则A=b2-4ac>0,故③错误；

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时，y=9a+3b+c=0,故④错误；

观察图象得当x=-2时，y<0,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

.".4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

10、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积.

详解：VAB/7EF,AF〃BE,四边形ABEF为平行四边形，TBF平分NABC,

二四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O,VBF=6,BE=5,；.BO=3,EO=4,

/.AE=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形

为菱形.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

x+2y=75

11、4-

x=3y

【解析】

根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米，故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故

2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.

【详解】

x+2y=75

根据图示可得',

x=3y

x+2y=15

故答案是：

x=3y

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽.

12、xi=-4,xi=2

【解析】

解：•.•*=-3,x=-l的函数值都是-5,相等，.•.二次函数的对称轴为直线x=-l.：x=-4时，y=-l,.\x=2时，

y=-1,.,•方程"+bx+c=3的解是>i=-4,xi=2.故答案为xi=-4,xi=2.

点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键.

13、871-873

【解析】

连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式

求出扇形OAB的面积，计算即可.

【详解】

连接EF、OC交于点H,

贝！I。11=2百，

.*.FH=OHxtan300=2,

二菱形FOEC的面积=；x4百x4=8百，

扇形OAB的面积=6°乃＞（4@=8”，

360

则阴影部分的面积为8兀-8月，

故答案为83T-86.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是

解题的关键.

14、（石，厢）

【解析】

根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可.

【详解】

解：:△ABC与ADEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，

则^DEF的边长是小ABC边长的y/5倍，

.•.点F的坐标为（lx石，五x逐）,即（石，而），

故答案为：（逃，M）.

【点睛】

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应

点的坐标的比等于k或-k.

15、立

2

【解析】

•.,RtAABC中，ZC=90°,.,.sinA=-,

■:sinA=—Ac=2a,・，・b=J/一片=，

2

8sAs=正,

c2

故答案为正.

2

16、1

【解析】

根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幕的积，然后化简从而得到m=n,再根据任何非零数的零次

幕等于1解答.

【详解】

甑.._1513峙_54

解：・m=^=^-=利,

••m=n，

.,.2O16mn=2O16o=l.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了同底数幕的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.

三、解答题（共8题，共72分）

17、126-4

【解析】

设灯柱BC的长为h米，过点A作AHLCD于点H,过点B作BE_LAH于点E,构造出矩形BCHE,RtAAEB,然

后解直角三角形求解.

【详解】

解：设灯柱8c的长为〃米，过点A作于点”，过点3做砥_LAH于点E,

，四边形BC/7E为矩形，

ZABC=120。,，ZABE=30°,

又VABAD=/BCD=90°,ZADC=60°,

在RSAEB中，

二A£=ABsm30°=L

BE=ABcos300=6

:・CH=瓜又CD=T2,：.DH=12-8

在Rt/XAHD中，

tanNAD”=理h+l

HD12-6

解得，〃=12g-4（米）

灯柱8c的高为（12百一4）米.

18、证明见解析.

【解析】

利用三角形中位线定理判定OE〃BC,KOE=-BC.结合已知条件CF=，BC,贝I]OE//CF,由“有一组对边平行且相

22

等的四边形为平行四边形”证得结论.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，.,.点O是BD的中点.

又：点E是边CD的中点，.;OE是ABCD的中位线，.，.OE〃BC,KOE=-BC.

2

XVCF=-BC,；.OE=CF.

2

又1,点F在BC的延长线上，；.OE〃CF,

，四边形OCFE是平行四边形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.此题利用了“平行四边形的对角线互相平分''的性质和“有一组对边

平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理.熟记相关定理并能应用是解题的关键.

19、(1)应安排4天进行精加工，8天进行粗加工

(2)=2000m+l000(140-m)=1000m+140000

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元

【解析】

解：(1)设应安排x天进行精加工，丁天进行粗加工,

x+y=12,

根据题意得(

5x+15y=140.

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.

(2)①精加工〃?吨，则粗加工(140-加)吨，根据题意得

W=2()()()m+l0(X)(140-m)

=1000/n+140000

②•••要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

m140-m一八_

.-.y+---<10解得

.,.0<m<5

又­/在一次函数W=1000m+140()0()中，女=1()()0>0,

随机的增大而增大，

二当m=5时，叱信大=1000x5+140000=145000.

精加工天数为5+5=1,

粗加工天数为(140-5)+15=9.

，安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145()0()元.

、2、1

20、(1)一;(2)—.

55

【解析】

(1)根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.

(2)将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.

【详解】

2

(1)5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是二；

(2)小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下(记黑芝麻馅的两个分别为许、a2,五仁馅的两个分别为3、b2,

桂花馅的一个为c)：

由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元

41

宵是同一种馅料的概率是三=g.

【点睛】

本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与

总情况数之比.

21、(1)y=Jx-4x+6；(1)D点的坐标为(6,0)；(3)存在.当点C的坐标为(4,1)时，ACBD的周长最小

【解析】

(1)只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；

(1)只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；

(3)连接CA,由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD,

只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法

求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标.

【详解】

(1)把A(1,0),B(8,6)代入y=耳三+加+。，得

-x4+2/?+c=0

<2

-x64+8/?+c=6

12

b=-4

解得：)

c=6

1°

...二次函数的解析式为y=/x2_4x+6；

(1)由y=,x2_4x+6=_L(x-4)2-2,得

-22

二次函数图象的顶点坐标为(4,-1).

,1.

令y=0，得2工-4%+6=0,

解得：xi=l,xi=6,

.•.D点的坐标为(6,0)；

(3)二次函数的对称轴上存在一点C,使得ACBO的周长最小.

连接CA,如图，

•••点C在二次函数的对称轴x=4上，

.♦.xc=4,CA=CD,

:.ACB。的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD,

根据“两点之间，线段最短“，可得

当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，

此时，由于BD是定值，因此ACB。的周长最小.

设直线AB的解析式为y=mx+n,

把A(1,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得

2m+n=0

<

8m+〃=

m=1

解得：<

n=-2

，直线AB的解析式为y