索屋顶结构的静力分析

索屋顶结构的静力分析

索地幔结构是20世纪末提出的一种新的全球空间结构。这是张拉系统中最成功的应用。由于该结构形式大量采用预应力钢索系,故能充分利用钢材的抗拉强度,结构效率极高。索穹顶结构一经问世就受到了极大关注。近年来在工程上得到广泛应用的主要有Geiger型和Levy型两类结构型式,代表工程分别为汉城体操馆穹顶和亚特兰大乔治亚穹顶。两类结构各有其优缺点,前者构造简单易于施工,后者对前者的脊索和斜索进行了三角化,提高了结构的几何稳定性。目前,国内外对索穹顶结构的初始预应力分布、结构静动力性能等进行了比较全面的研究[3~6],但是一般以索单元的松弛和破断作为结构失效的标准,有关该类结构的破坏形式以及部分索松弛或破断后的受力性能研究却很少涉及。为更好的理解这类结构的受力性能和破坏形式,本文对Geiger和Levy型索穹顶结构在满跨和半跨荷载作用下索松弛和破断后的受力性能进行了研究,并对两种体系的受力情况作了比较,得出了一些对索穹顶结构研究和工程应用具有指导意义的结论。1局部索退出工作后结构的稳定性分析索穹顶结构的基本受力单元是杆和索。在索穹顶结构中,压杆的长度一般相对较短,所以它的稳定性较好,只要在设计中稍加注意,压杆的失稳就不会成为结构整体极限状态的控制因素;索在初始状态均保持张力状态,但随着外荷载的增大,部分索会卸载而松弛,也有部分索会因拉力过大而破断或与节点连接失效等而退出工作,但局部索单元的退出工作,并不意味着结构整体失去承载能力或破坏。当退出工作的杆件达到一定数量时,剩余杆件形成的体系不成为结构或局部存在机构时,才意味着结构的破坏。所以,在进行荷载-位移分析时,还必须跟踪索的松弛情况,以及部分索退出工作后结构体系的受力性能,由此可以确定结构的极限承载能力。索穹顶结构中索单元的松弛和破断都将导致结构刚度的突然变化,由此,结构的正切刚度矩阵可能变为降秩矩阵,如果采用早期常用的非线性分析方法—荷载控制法和位移控制法将导致严重的收敛问题。而弧长法在平衡迭代过程中沿一段弧收敛,即使当正切刚度矩阵的斜率为零或负值时,也往往阻止发散。所以它能很好的跟踪索单元松弛和破断后结构的受力情况,本文就是采用球面弧长法对部分索退出工作后的受力情况进行跟踪分析。另外,由于结构上部覆盖的张拉膜材与结构整体刚度比相对较小,所以本文计算过程中不考虑薄膜等上部结构对结构整体刚度的影响,同时,也不考虑温度变化和边梁位移的影响。结构均布荷载均转化为相应节点荷载计算,结构自重不考虑。2近平面桁架系结构Geiger型索穹顶由径向脊索、径向斜索、环索和压杆组成,并支承于周边受压环梁上。为抵抗风吸力作用,在径向脊索之间设置了谷索。由于它的几何形状接近平面桁架系结构,平面外刚度较小,在不对称荷载作用下容易出现失稳。本文对Geiger型索穹顶结构采用了如图1所示结构形式的计算模型。其中索弹性模量:E=180GPa;杆弹性模量:E=206GPa;压杆高度:H=235.0m;H45=3.6m;H67=2.4m;H89=1.3m;屋面坡度:i1=1:3.53;i2=1:5;i3=1:735;i4=1:20。该穹顶中各索截面和初始预应力分布见表1。各类索的编号由内向外依次编为~1n。2.1不同结构体系内5的横坐标值设结构作用满跨荷载,节点荷载分别为:p3=5.5PkN;p5=3.5PkN;p7=2.0pKN;P9=0.5pKN,其中p为荷载参数,对应图2~图5的横坐标值。由图2~图5可知Geiger型索穹顶结构在满跨对称荷载作用下有以下特点:(1)在脊索松弛前,随荷载增加,各圈脊索、一圈环索及一、二圈斜索内力减小,其余索的内力均增大;(2)在脊索松弛前,随荷载增加,节点位移增大;(3)一圈脊索松弛后,其余索的内力均在增加,所以不会有其它的索再松弛,只有索破断,结构才有可能破坏;(4)一圈脊索松弛后,节点的竖向位移有较大的变化,尤其是中部节点的位移增加明显,这表明结构的刚度有了很大的削弱。2.2半跨荷载作用设结构作用半跨荷载,半跨上作用的节点荷载大小同2.1。结构的受力情况见图6~图8,位移情况见图9。图中的脊索(max)代表同圈中受力最大的脊索,脊索(min)代表同圈中受力最小的脊索(余同)。由图6~图9可知Geiger型索穹顶结构在半跨荷载作用下有以下几个特点:(1)荷载作用部分与没有作用部分内力相差不大,最小内力出现在两者相交处。向下的最大位移出现在荷载作用半跨中部,向上的最大位移出现在没有荷载作用半跨的中部;(2)索的松弛以个别的形式出现,这与满跨时整圈索松弛不同;(3)同一圈节点位移的情况不同,节点的最大与最小位移几乎成反向,且两者相差较大。与满跨荷载在一圈脊索松弛前相比,节点的位移量有明显增大。随着荷载的继续增加,里圈脊索内力减小,当p=56.左右时,里圈脊索才开始松弛;(4)在荷载增加的过程中,脊索的内力变化并不大,即索长度变化不大,所以外荷载的增加主要是通过改变结构的几何形状(位置)来平衡。2.3节点节点不稳定在索穹顶结构受力过程中,拉索除了因为内力减小呈松弛态而退出工作外,还有可能因为与节点连接不牢固、强度不够等原因而破断退出工作。对图1所示Geiger型索穹顶结构,因为其自应力模态数为1,所以任意一根索的破断,将导致体系变为机构即破坏。3levi型索顶结构Levy型索穹顶将辐射状布置的脊索改为联方型(三角化型)布置,使屋面膜单元呈菱型的双曲抛物面形状,同时取消了起稳定作用的谷索。相对Geiger型索穹顶,Levy型抗不对称荷载能力较好。本文对Levy型索穹顶结构采用了如图10所示结构形式的计算模型。其中索弹性模量为:E=170GPa;杆弹性模量为:E=206GPa。该穹顶中各索截面和初始预应力分布见表2。索的编号由内向外依次编为1~n。3.1满跨荷载作用下的顶板结构设结构作用满跨均布荷载,各脊索、斜索、环索的单元内力变化见图11~图13,结构各节点的竖向位移变化见图14。由图11~图14可知Levy型索穹顶结构在满跨荷载作用下有以下几个特点:(1)在脊索松弛前,随荷载增加,各圈脊索内力及一圈斜索内力线性减小,其余各索内力均增加;(2)在脊索松弛前,随荷载增加,节点位移线性增加;(3)一圈脊索松弛后,其余索的内力均在增加,所以不会有其它的索再松弛,只有索被破断,结构才有可能破坏;(4)在一圈脊索松弛后,除了中心点的位移有较大变化,其余各节点的位移均无较大突变。这表明当索退出工作后,结构刚度有所下降,但是降低并不明显。3.2满布荷载10.7km的情况对满跨荷载作用下的Levy型索穹顶结构,其受力性能与局部破断索的位置有很大关系。如果环索及二圈、三圈脊索破断,结构将产生极大位移,但是对于一圈脊索及斜索情况却不同。下面以满布荷载0.7kN/m2时(其余荷载时情况雷同),外圈斜索(即斜索3)在其中一根索失效后受力情况为例来进行分析。图15~图17为其受力图,图18为位移图。由图15~图18可以看出,斜索的破坏对本圈斜索的影响比较大,斜索破坏后,受到影响最大的是它附近的那根索,节点位移受到影响比较大的也是与其相连的那圈压杆上的个别节点,所以只要其它斜索不跟着破坏,结构并不会有很大的变位。如果其它斜索跟着破坏,那么当其中受力最大的那根斜索也破坏后,结构将产生较大的位移,当多根索退出工作后,结构将破坏。3.3松弛、抗拉受力变形在半跨均布荷载作用下,各脊索、斜索、环索的单元内力变化见图19~图21,结构各节点的竖向位移变化见图22。由图19~图22可以看出:(1)最小内力出现在荷载作用部分与没有作用部分的相交处,索首先在这些部位开始松弛。向下的最大位移出现在作用荷载半跨的中部,向上的最大位移出现在没有作用荷载半跨的中部;(2)索的松弛并非如满跨时的整圈索同时松弛,而是个别索先后松弛。二圈受力最小的斜索首先松弛,接着三圈受力最小斜索松弛,然后一圈受力最小斜索松弛。松弛前后,各圈索的最大内力与最小内力相差较大,但是从位移图可以看出,它们的松弛对位移几乎没有影响,而且继续受力时,伴随着不同索的松弛,有一部分索会在松弛后又接着受力;(3)节点的最大与最小位移反向,且两者相差较大。节点2位移最大,与满跨荷载一圈索松弛时的节点位移相比,最大位移量相差接近1.5倍。(4)在外力增加的过程中,索的内力变化较大,所以外荷载的增加是通过同时改变结构的几何形状(位置)与内力来平衡的。3.4结构的影响:d半跨荷载作用下环索、脊索、斜索等个别索破断后的情况基本与满跨时相同,但是其对结构受力性能的影响相对来说更小,下面给出外圈斜索在半跨荷载(1.4kN)作用下受力最大的那根索失效后的受力图与位移图。由图23~图26可以看出,外圈斜索中受力最大的那根索破断后,结构无论在受力方面还是位移方面所受的影响都很小。但随着斜索失效根数的增多,影响越来越大,直到结构破坏。4节点位移对不对称荷载的影响由以上计算分析,可以得出以下几点结论:(1)弧长法能很好的跟踪结构刚度有突变后的变形及受力情况。本文利用弧长法对部分索退出工作后的受力情况进行了全过程跟踪分析,发现它能有效的解决本文的计算问题。(2)设内环的Geiger型索穹顶结构在半跨荷载作用下,虽然索的松弛出现的很晚,但由于节点的不平衡力主要靠节点位移来平衡,所以节点位移与满跨时相比有明显的增大,说明其不利于承受不对称荷载;在对称满跨荷载作用下,里圈脊索的松弛将使结构的刚度有很大的削弱,在进行结构设计时,应避免索松弛;而索破断将使结构成为机构,不能继续承受荷载。(3)Levy体系索穹顶在索松弛后仍有可能继续受力,且个别索的松弛有可能对结构受力及刚度影响不大;但是对于出现断索的情况,除个别斜索的破坏对结构刚度影响不大外,其余索的破坏都将对结构的刚度产生很大影响