移动荷载作用下铺装层的动力响应

移动荷载作用下铺装层的动力响应

在分析沥青路面混凝土屋顶的压力时，车辆负荷通常被视为静态荷载，但车辆负荷以一定的速度行驶，而屋顶的表面负荷受到的是移动负荷的影响。对桥面铺装层而言,除了要考虑静荷载引起的应力、应变之外,还需要考虑行使车辆、风力、地震等外部荷载激发的动力响应。文献在施加荷载时,同时计算了垂直荷载和水平荷载作用,考虑了垂直荷载存在一定的冲击系数,水平荷载通过垂直荷载乘以车轮与桥面的摩阻系数而得到;文献对沥青混凝土钢桥面铺装的剪应力进行了力学分析,根据刚性支撑的弹性层理论,分析了沥青混凝土铺装层与钢箱梁在汽车正常行驶与紧急制动情况下的剪应力,并在此基础上,提出粘结层的抗剪指标;文献采用模态分析方法对桥面系进行结构计算,定性地分析了桥面系结构频率变化对铺装层受力状态变化的影响;文献讨论了振动频率与振型、车辆荷载和结构特点对桥面系的受力影响,得到桥面系的动力系数,并发现静力分析的结果与动力分析的结果在某些方面具有一致性。由此可见,目前关于桥面铺装研究的文献较多,但是关于深入研究移动荷载作用下桥面铺装层动力响应的文献鲜有涉及。本文以某大跨径斜拉索桥桥面铺装研究为背景,以局部梁段为计算对象,将桥面板、横隔板、直腹板、沥青混凝土铺装层作为统一整体,采用三维有限元法对沥青混凝土桥面铺装层的拉应力、剪应力进行计算,将车辆荷载简化为移动均布荷载,按典型速度变化情况,模拟变速过程中铺装层内最大剪应力的变化规律。根据车辆荷载在桥面上的实际行使情况,主要研究了荷载行驶速度、刹车加速度、水平力系数对铺装各层受力状态的影响,从而提出桥面铺装层控制性设计指标,并建立相应的破坏准则,为桥面铺装设计提供参考。1边界条件的等效积分在移动荷载结构分析中,变量ui(ξ,t)、εij(ξ,t)、σij(ξ,t)是坐标位置ξ(x,y,z)和时间t的函数,微元体的受力如图1所示。基本方程为:平衡方程(考虑惯性力和阻尼力)σij,j+ˉbi-ρ¨ui-v˙ui=0σij,j+b¯i−ρu¨i−vu˙i=0,(1)几何方程εij=12(ui,j+uj,i)εij=12(ui,j+uj,i),(2)物理方程σij=Dijklεkl,(3)边界条件ui=ˉui,σijlj=ˉpiui=u¯i,σijlj=p¯i,(4)初始条件˙ui(ξ,t=0)=˙ui(ξ)u˙i(ξ,t=0)=u˙i(ξ)。(5)平衡方程及力的边界条件的等效积分形式为δ∏=∫Ω-[σij,j-ρ¨ui-v˙ui+ˉbi]δuidΩ+∫Sp[σijlj-ˉpi]δuidS=0,(6)δ∏=∫Ω−[σij,j−ρu¨i−vu˙i+b¯i]δuidΩ+∫Sp[σijlj−p¯i]δuidS=0,(6)得到动力学的虚位移方程,即∫Ω(Dijklεijδεkl+ρ¨uiδui+v˙uiδui)dΩ-(∫Ω¯biδuidΩ+∫SpˉpiδuidS)=0。(7)∫Ω(Dijklεijδεkl+ρu¨iδui+vu˙iδui)dΩ−(∫Ωbi¯¯¯δuidΩ+∫Spp¯iδuidS)=0。(7)节点位移为qe(t)=[u1(t),v1(t),w1(t),…,un(t),vn(t),wn(t)]T。(8)形函数为u(ξ,t)=Ne(ξ)qe(t)。(9)其他物理量与节点位移的关系式为ε(ξ,t)=[∂]u=[∂]Ne(ξ)qe(t)=Be(ξ)qe(t),(10)σ(ξ,t)=Dε=DBe(ξ)qe(t)=Se(ξ)qe(t),(11)˙u(ξ,t)=Νe(ξ)˙qe(t)u˙(ξ,t)=Ne(ξ)q˙e(t),(12)¨u(ξ,t)=Νe(ξ)¨qe(t)u¨(ξ,t)=Ne(ξ)q¨e(t)。(13)由此得到动力学的单元平衡方程Μe¨qe(t)+Ce˙qe(t)+Κeqe(t)=ΡeMeq¨e(t)+Ceq˙e(t)+Keqe(t)=Pe,(14)其中,Me=∫ΩeρNeTNedΩ,(15)Ce=∫ΩevNeTNedΩ,(16)Ke=∫ΩeBeTDeBe-dΩ,(17)Ρe=∫ΩeΝeΤˉbdΩ+∫SepΝeΤˉpdSPe=∫ΩeNeTb¯dΩ+∫SepNeTp¯dS。(18)因此,弹性系统动力问题的有限元基本方程如下:[Μ]{¨δ}+[C]{˙δ}+[Κ]{δ}={F(t)}[M]{δ¨}+[C]{δ˙}+[K]{δ}={F(t)},(19)其中,[M]、[C]、[K]分别为系统的质量矩阵,阻尼矩阵和刚度矩阵;{δ}、{˙δδ˙}、{¨δδ¨}分别为位移、速度和加速度向量;{F(t)}为动荷载。(1)单元位移函数从运动的结构中取出一微小部分,根据达朗贝尔原理,在它的单位体积作用的惯性力为:{pi}=ρ∂2{r}∂t2{pi}=ρ∂2{r}∂t2,(20)式中,ρ为材料的密度。在对结构进行离散化以后,取出一个单元,并采用如下形式的位移函数:{r}=[N]{δ}e,(21)将式(21)代入式(20)得到:{pi}=ρ[Ν]∂2{δ}e∂t2{pi}=ρ[N]∂2{δ}e∂t2。(22)再利用荷载移置的一般公式{P}eqeq=∫∫∫[N]T{pi}dxdydz,求得作用于单元节点上的惯性力为:{Fi}e=∫[Ν]Τ{pi}dV=∫[Ν]Τρ[Ν]dV∂2{δ}∂t2{Fi}e=∫[N]T{pi}dV=∫[N]Tρ[N]dV∂2{δ}∂t2。(23)可见单元质量矩阵为:[m]=∫[N]Tρ[N]dV。(24)(2)单元阻尼矩阵如果假定阻尼力正比于质点的运动速度,从运动的结构中取出一微小部分,在它单位体积上作用的阻尼力是:{pd}=αρ∂∂t{r}=αρ[Ν]∂{δ}e∂t{pd}=αρ∂∂t{r}=αρ[N]∂{δ}e∂t,(25)式中,α是比例常数;ρ为材料密度;N为形函数。利用荷载移置的一般公式{P}eq=∫∫∫[N]Tdxdydz,可求得单元节点上的阻尼力为:{Fd}e=∫[Ν]{pd}dV=a∫[Ν]Τρ[Ν]dV∂{δ}e∂t{Fd}e=∫[N]{pd}dV=a∫[N]Tρ[N]dV∂{δ}e∂t,(26)则有:[c]=a∫[N]Tρ[N]dV=a[m]。(27)由式(27)可见,单元阻尼矩阵正比于单元质量矩阵。如果假定阻尼力正比于应变速度,则阻尼力可表示为:{σd}=β[D]∂{ε}∂t=β[D][B]∂{δ}e∂t{σd}=β[D]∂{ε}∂t=β[D][B]∂{δ}e∂t,(28)作用于单元节点上的阻尼力为:{Fd}e=∫[B]Τ[D]{σ0}dV=β∫[B]Τ[D][B]dV∂{δ}e∂t=[c]∂{δ}e∂t,(29){Fd}e=∫[B]T[D]{σ0}dV=β∫[B]T[D][B]dV∂{δ}e∂t=[c]∂{δ}e∂t,(29)式中,[c]=β∫[B]T[D][B]dV=β[k]。由式(29)可以看出,单元阻尼矩阵正比于单元刚度矩阵。通常由振动过程中结构整体的能量消耗来决定阻尼的近似值,因此不是计算单元的阻尼矩阵,而直接计算结构的整体阻尼矩阵[c]。一般采用如下的线性关系式,称为瑞利阻尼,即:[c]=α[m]+β[k]。(30)2有限元模型建立根据相关文献力学分析的结果可知,在行车荷载作用下,铺装层中的最不利荷载在图2中行车道3上的边箱梁直腹板和横隔板加劲部件的顶部附近。为了考察移动荷载作用下铺装各层动力响应,本文保持荷载的横向位置不变(行车道3),使车轮荷载从混凝土箱梁的一端横隔梁行驶至跨中(L/2处)。在汽车正常行驶时,假设汽车轮载为垂直均布矩形荷载;在启动和刹车时,假设汽车轮载为均布的垂直和水平矩形荷载,水平力与垂直力之间用一比值系数相联系。铺装层力学分析时采用均布荷载,荷载作用面积根据现行规范,将轮胎接地形状由圆形面积等效转换成0.2m×0.6m的矩形面积,保持两轮中心间距1.8m不变。对于汽-超20后轴重140kN,为了保持和现行设计规范规定的胎压相同,轮胎接地压强取0.707MPa。有限元模型主要计算参数见表1。计算过程中为了实现荷载的移动,首先沿荷载移动方向设置荷载移动带,移动带沿路横向的宽度与施加的均布荷载宽度相同,移动带沿路纵向的长度即为轮载行驶的距离。然后,将荷载移动带细分成许多小矩形,如图3所示,小矩形宽度依计算精度而定,本文中取为加载长度的1/3。如图3所示,初始状态荷载占了3个小矩形的面积,即图3中1、2和3。移动过程中,荷载沿移动带逐渐向前移动,通过设置多个荷载步,每个荷载步结束时,荷载整体向前移动1个小矩形面积,如第1个荷载步结束时,荷载占据面积为2、3和4。同时,为了提高计算精度每个荷载步中设多个荷载子步,如第1个荷载步中间荷载子步的作用使面积1上的荷载逐渐减小,而面积4上的荷载逐渐增大,依次发展达到荷载移动的效果。荷载的移动速度,可以通过设置每个荷载步的时间大小来实现。考虑到计算复杂程度,分析中没有考虑路面不平整引起的动载附加应力情况,这与实际情况有差别,会导致计算应力、应变和位移偏小,但从分析变速对剪应力的影响规律角度而言仍可得出一些有益结论。正常行驶时,行驶速度v不变,所以经过每个小矩形所用的时间相同。在刹车路段,计算式为:a=δg,(30)式中,a、δ和g分别为刹车加速度、水平力系数(水平力与垂直力比值系数)和重力加速度。每向前移动1个小矩形面积所用的时间为:tn=(√v2-2a(n-1)Δs-√v2-2anΔs)/atn=(v2−2a(n−1)Δs−−−−−−−−−−−−−−√−v2−2anΔs−−−−−−−−−√)/a,(31)式中,n为从开始移动位置向后的第n个矩形;Δs为每个小矩形宽度。3在移动负荷的作用下，定义每个层的电压计算3.1不同速度行驶对铺装层应力的影响考虑到汽车在桥面行驶的速度是变化的,下面分析车辆行驶速度对铺装层结构内部最大应力的影响规律。以20m/s正常行驶速度为基准,分别取相对较低的车速10m/s和相对较高的车速30m/s,当行车荷载按上述速度分别通过行车道3上最不利荷位断面时,铺装各层所受应力计算结果如图4～图6所示。由图4～图6可知,较低的速度将会使铺装层结构内部产生更大的应力,各应力分量与速度基本呈线性关系。当荷载移动速度分别为30m/s和10m/s时,铺装上层最大拉应力增大了6.2%,铺装下层最大拉应力增大了21.1%;而对于铺装上、下层之间最大水平剪应力增大了22.4%,铺装下层与桥面板之间最大水平剪应力增大了21.8%;对于铺装上层内水平最大剪应力增大了17.8%,铺装下层内水平最大剪应力增大了3.0%。由此可见,以较低的速度行驶对桥面铺装层的影响更大,而且是对于铺装下层的最大拉应力、层间剪应力以及铺装上层层内剪应力影响比较明显。这是由于在阻尼与速度成正比假定情况下,弹性动力与阻尼力成反比关系,因而桥面板的弹性动力反比于移动荷载的运动速度,较低的速度将会使铺装层内部产生更大的应力。3.2调整工况时,水平作用力根据上述荷载模型,刹车加速度通过设置图3中每个小矩形面积的时间来达到速度逐渐减小直至停止。刹车过程中需要考虑水平摩擦力,通过对刹车过程计算结果与正常行驶过程结果比较发现,水平摩擦力的大小对横向拉应力、拉应变的影响不大,而对层内的水平剪应力的影响最为显著。所以,对于刹车过程中桥面铺装层内部,重点分析水平最大剪应力。3.2.1水平最短时离表面剪应力作用根据文献,从20m/s的行车速度开始刹车,式(30)中δ取0.5,当速度减至10m/s时,荷载正下方水平剪应力变化如图7所示。从图7可以看出,刹车情况下铺装内部水平剪应力变化规律与正常行驶情况下有较明显区别,离表面较近区域不再经历正反两次剪应力作用,只是离表面较深处还存在正反剪应力作用,但数值已经很小;另外,此时水平最大剪应力发生在铺装表面,且随深度的增加迅速减小,而由上述计算数据可以得知,在匀速行驶下,水平最大剪应力发生在铺装下层内(仅比较各层内剪应力)。由此可见,对于经常存在刹车情况的路段尤其要加强铺装上层接触面的抗剪能力,提高沥青铺装层的抗剪切强度及抗剪切疲劳能力尤为重要。同时,由于国内沥青路面的上面层通常是4cm厚,铺装上下层之间粘结常常是铺装体系的薄弱环节。所以,铺装上层和下层之间的粘结也应受到充分重视。3.2.2铺装层水平荷载在实际刹车过程中,制动的紧急程度、轮胎的类型、铺装层厚度及集料本身微观构造等都将影响水平荷载的大小。为了考察水平力系数δ对铺装层水平最大剪应力的影响,现变化刹车过程中δ值,将11cm铺装层内不同深度处的水平最大剪应力值与以20m/s的速度正常行驶时的对比结果列于表2。从计算结果可知,表面水平荷载的变化对面层内部水平剪应力影响非常大,在相同δ的条件下,随着深度的增加水平剪应力越小;随着δ增大,在同一铺装层深度处的水平最大剪应力增加比较明显。4铺装设计中抗剪应力的影响(1)在移动荷载作用下,以较低的速度行驶对桥面铺装层各应力影响较大,且对于铺装下层的最大拉应力、层间剪应力及铺装上层层内剪