2023-2024学年四川南充市高三上册高考适应性考试数学（文）模拟试题（二模）含解析

2023-2024学年四川南充市高三上册高考适应性考试数学（文）模拟试题（二模）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足：，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.4.近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升.如图是2021年1-7月和2022年1-7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1-7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1-7月我国汽车销量与2021年1-7月相比，下列说法正确的是（）A.日系汽车销量占比变化最大 B.德系汽车销量占比下降最大C.美系汽车销量变少了 D.国产汽车销量占比变大了5.某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为，则图中的值为（）A.1 B. C.2 D.6.某高中准备选拔名男生和名女生去参加数学兴趣小组，若x，y满足约束条件，则该数学兴趣小组最多可以选拔学生（）A.8人 B.10人 C.12人 D.14人7.智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线.如图，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知入射光线斜率为，且和反射光线互相垂直（其中为入射点），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.已知数列的前项和为，若，，则等于（）A. B. C. D.9.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（）A.2021 B.2022 C.2023 D.202410.已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点，则下列说法中错误的是（）A.该正方体外接球的体积为B.若是棱中点，则异面直线与夹角的余弦值为C.若点在线段上运动，则始终有D.若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值11.如图，已知点是圆上的一个动点，点是直线上的一个动点，为坐标原点，则向量在向量上的投影的最大值是（）A. B.3 C. D.12.已知函数有三个不同的零点，，，且.则实数的值为（）A. B. C. D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，则的值为______.14.已知直线与曲线相切，则的值为______.15.设A，B是抛物线上的两个不同的点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为.，则直线恒过定点，定点坐标为______.16.设定义在上的函数和.若，，且为奇函数，则______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表：有蛀牙无蛀牙总计爱吃甜食不爱吃甜食总计（1）根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；（2）若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”，求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.附：，.0.050.010.0053.8416.6357.87918.已知数列前项和为.从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分.①数列是等比数列，，且，，成等差数列；②数列是递增的等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的前项和为，且.证明.19.在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，，，.（1）证明：平面；（2）若，M为棱上一点，满足，求点到平面的距离.20.如图，已知A，B分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆上异于点A，B的动点，若，且面积的最大值为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆相切于点，且与直线和分别相交于C，D两点，记四边形的对角线AC，BD相交于点.问：是否存在两个定点，，使得为定值?若存在，求，的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，设，求函数的极值；（2）若函数在有零点，求证.（二）、在选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系中，曲线，（）的形状如心形（如图），我们称