2023-2024学年云南省下关高二上册9月月考数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年云南省下关高二上册9月月考数学模拟试题第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．复数的虚部是实部的2倍，则实数（

）A．1 B．3 C．5 D．73．若，则（

）A． B． C． D．4．已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．“”是“直线与圆相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（

）A． B． C． D．7．已知函数在时有最大值，且在区间上单调递增，则的最大值是（

）A． B． C． D．8．若，则（

）A． B．C． D．二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．某机床生产一种零件，在8天中每天生产的次品数分别为，关于该组数据，下列说法正确的是（

）A．中位数为3 B．极差为6C．第40百分位数为4 D．方差为4.7510．下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角的取值范围是B．点关于直线的对称点为C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为D．直线的方向向量为，则该直线的倾斜角为11．已知，两直线且，则下列说法正确的是（

）A． B． C．的最小值为 D．的最小值为912．如图，在正方体中，点E为的中点，点F为线段上的动点（不含端点），则下列命题正确的是（

）A．存在点F，使得平面 B．存在点F，使得平面C．对任意点F， D．对任意点F，过点D，E，F的平面截正方体表面得到的图形始终是梯形第II卷（非选择题，共90分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数是奇函数，则.14．若直线过点且与平行，则直线的一般方程为.15．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”，其中，且该“堑堵”外接球的表面积为，则该“堑堵”的高为.16．点在曲线上，则的取值范围为．四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在中，设所对的边分别为，且满足.(1)求角；(2)若，求的面积.18．某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数（满意指数）不低于0.8，“创卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100名市民，根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；(2)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈，求应选取评分在的市民人数；(3)假设同组中的每个数据用该组的中点值代替，根据你所学的统计知识，判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由.19．已知圆C过点，圆心C在直线上，且圆C与x轴相切．(1)求圆C的标准方程；(2)过点的直线l与圆C相交于A、B两点，若为直角三角形，求直线l的方程．20．与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率：(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率21．如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙.(1)证明：平面.；(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.22．已知点，圆的半径为1.(1)若圆的圆心坐标为，过点作圆的切线，求此切线的方程；(2)若圆的圆心在直线上，且圆上存在点，使，为坐标原点，求圆心的横坐标的取值范围.1．A【分析】根据一元二次不等式的求解方法，结合集合的交集，可得答案.【详解】由不等式，分解因式可得，解得，则，所以.故选：A.2．D【分析】根据复数代数形式的乘法化简复数，再根据虚部与实部的关系得到方程，解得即可.【详解】因为，又的虚部是实部的倍，，解得.故选：D.3．C【分析】利用二倍角公式和同角三角函数的关系对已知式子化简可求得结果【详解】由，得，所以，因为，所以，，所以，所以，故选：C4．A【分析】根据向量的数量积运算，对两边同时平方得到，再由投影向量的定义即可求解.【详解】由已知条件得：，即，又在方向上的投影向量为，故选：A.5．B【分析】先求出直线与圆相交的充要条件，结合四种条件的定义可得答案.【详解】直线与圆相交，显然，推不出，而可推出，故是必要不充分条件.故选：B.6．C【分析】根据古典概型运算公式进行求解即可.【详解】设甲、乙、丙三人用，由题意可知：传球的方式有以下形式，，所求概率为.故选：C7．C【分析】先根据最值可得，结合单调性可得答案.【详解】在时取得最大值，即，可得，所以，因为要求的最大值，所以这里可只考虑的情况，又因为在上单调递增，所以，解得，当时，，所以的最大值为，故选：C.8．B【分析】由已知不等式变形可得，构造函数，其中，分析函数在上的单调性，可得出，结合函数的单调性可得出，再结合对数函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为，令，其中，因为函数、在上均为增函数，所以，函数在上为增函数，因为，即，故，则，所以，，则，A错B对；无法确定与的大小，故与的大小无法确定，CD都错.故选：B.9．BCD【分析】根据中位数、极差、百分位数、方差的概念及求解方法可得答案.【详解】将这组数据从小到大排列为，所以中位数为，故A错误；极差为，故B正确；因为数据共有8个，所以，所以第40百分位数是4，故C正确；设平均数为，方差为，则，，故D正确，故选：BCD.10．ABD【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系、关于直线对称的性质、方向向量的定义逐一判断即可.【详解】对A：直线的倾斜角为，则，因为，所以，故A正确；对B：点和的中点在直线上，且连线的斜率为，可得与直线垂直，所以点关于直线的对称点为，故B正确；对C：设直线与轴交点为，则与轴交点为，当时，直线过原点，斜率为，故方程为；当时，直线的斜率，故直线方程为，即，故C错误；对D：设直线的倾斜角为，则，又因为，故，故D正确，故选：ABD.11．AC【分析】由题意利用两条直线垂直的性质，求得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得．【详解】解：，，两直线，，且，，即，所以，当且仅当即时取等号，故选：AC．12．BCD【分析】分别取，的中点，，构造面面即可判断A；先证明面，再根据当，即为中点时，有平面即可判断B；先证明面，从而推出点和点到面的距离相等，进而即可判断C；如图，过点D，E，F的平面截正方体表面得到四边形，再根据平行四边形的判定即可判断D．【详解】对于A，分别取，的中点，，由且，面，而面，则面，又且，面，而面，则面，因为，且面，所以面面，又总与交于点，所以不存在这样的点使得面，即不存在这样的点使得平面，故A错误；对于B，在正方体中，由在面上的射影为，则，又在面上的射影为，则，又，且面，所以面，当，即为中点时，平面，所以存在这样的点F，使得平面，故B正确；对于C，如图所示，在正方体中，有面，面，又，，且，面，则面，所以点和点到面的距离相等，所以，故C正确；对于D，如图，过点D，E，F的平面截正方体表面得到四边形，且，与不平行，所以四边形始终是梯形，所以D正确．故选：BCD．关键点点睛：解答本题的关键是作出正方体，结合正方体的结构特征，以及正方体的性质，进而即可判断．13．1【分析】利用奇函数的定义可求答案.【详解】因为，故，因为为奇函数，故，，整理得到，解得.故114．【分析】依题知斜率和点，写出点斜式方程，最后化为一般方程.【详解】因为直线的斜率是：，且直线与平行，直线的斜率也为，故直线的方程是：，整理得.故15．【分析】将该三棱柱补成长方体，根据长方体的性质，结合球的表面积公式进行求解即可.【详解】如图，将三棱柱补成长方体，则三棱柱的外接球即为长方体的外接球，设球的半径为，该“堑堵”的高为，由题意可得解得，所以该“堑堵”的高为.故16．【分析】由题意，问题转化为半圆上的点到定直线的距离的5倍，进而求出结果.【详解】如图，曲线为圆的上半圆，圆心，半径为2，,表示点到直线距离的5倍．由点到直线的距离公式得，，所以直线与圆相离，最大值为最小值为则的取值范围为．故答案为.17．(1)(2)【分析】（1）由余弦定理化简已知式即可得出答案；（2）由余弦定理求出的值，再由三角形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）因为，由余弦定理得，即所以.又，所以.（2）由余弦定理得：，则，，解得，所以.18．(1)(2)3人(3)需要进一步整改，理由见解析【分析】（1）由频率分布直方图中所有小长方形的面积和为1可求得答案；（2）由频率分布直方图求出评分在、、的市民人数可得答案；（3）由频率分布直方图求出平均分后比较可得答案．【详解】（1）依题意得：，得；（2）由频率分布直方图知，评分在的市民人数为；评分在的市民人数为；评分在的市民人数，故应选取评分在的市民人数为；（3）由频率分布直方图可得满意程度平均分为，则满意指数，故该市“创卫”工作需要进一步整改.19．(1)(2)或．【分析】(1)待定系数法求圆的方程即可；(2)设，根据题意得到弦长，再结合垂径定理和点线距离公式可求的值，从而得到直线l的方程．【详解】（1）由题意，设圆心，由于圆C与x轴相切．半径，所以设圆C方程为又圆C过点，解得圆C方程为．（2）由圆C方程易知直线l的斜率存在，故设，即，设C到l的距离为d，则，为直角三角形，，，或，故直线l得方程为或．20．(1)，(2)【分析】（1）根据独立事件的乘法公式即可得到方程，解出即可；（2）利用独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式即可得到答案.【详解】（1）记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A，B，C，则，，，即，，所以，，所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为，．（2）有3个家庭回答正确的概率为，有2个家庭回答正确的概率为，所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率．21．(1)证明见解析(2).【分析】（1）由线面垂直的判定定理证明即可；（2）以为原点，分别以所在直线为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和直线的方向向量，由线面角的向量公式求解即可得出答案.【详解】（1）证明：在图甲中，因为是的中点，，故四边形为正方形，所以，即在图乙中，，又平面，所以平面.又，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面.（2）解：由已知，平面平面，又由（1）知，，所以为二面角的平面角，所以，如图所示，以为原点，分别以所在直线为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，，设平面的一个法向量为，因为