湖南长沙市一中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

2023—2024学年度第一学期八年级期中考试数学试题卷考试时间：2023年11月15日14：00-16：00注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1．杭州亚运会中有各种比赛项目，下列可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列多边形中，内角和等于360°的是（）A． B． C． D．3．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．“天舟七号”零部件情况调查B．某班同学的近视情况调查C．李克强同志逝世后全国人民对他的追悼情况的调查D．某校寄宿生周一晚上是否回寝的调查4．若一个等腰三角形的腰长为2023，则它的底边长不可能是（）A．1 B．2000 C．4000 D．60005．在和中，已知，，下列添加的条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．6．下列计算结果等于的是（）A． B． C． D．7．某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点8．下列说法错误的是（）A． B．C． D．9．如图，中，，，D是AC上一点，且于点E，连接DB，若cm，则（）A．25° B．30° C．35° D．40°10．在平面直角坐标系中，，若是等腰三角形，且B是坐标轴上一点，则符合题意的B点有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．小明用计算一个多边形的内角和，他计算的是个______边形．12．一个三角形的三条边长分别为5，8，x，另一个三角形的三条边长分别为5，6，8，若这两个三角形全等，则______．13．如图，小平作了一幅长为40cm、宽为30cm的长方形画作，并在画作下方加了一个长为40cm、宽为xcm的长方形简介，则画作和简介所组成的大长方形面积为______cm．14．点关于x轴对称的点是，则______．15．如图，小新家里的木凳有一个角松动了，爸爸准备拿几根木头固定一下，但是，小新却说，只要用一根木头钉在AB处即可，小新这么说是因为三角形具有______．第15题图16．如图，BE是的边AC上的高线，，且，，那么______．第16题图三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）； （2）．18．解下列方程组或不等式组：（1） （2）19．如图，已知．（1）作出关于y轴对称的图形；（2）求以B、C、O三点为顶点的三角形的面积；（3）在x轴上求作一点P，使最小．20．先化简，再求值．（1），其中．（2），其中，．21．如图，已知，，，AC与DE相交于点H．（1）求证：；（2）若，，，求和．22．第19届亚运会在我国杭州举行，全国各地人民热血澎湃．为奖励先进，某体育俱乐部决定组织优秀员工去杭州观看闭幕式．若购买4张A区的票，1张B区的票，共需1600元；若购买5张A区的票，2张B区的票，共需2360元．（1）闭幕式时，A、B区的售票单价分别是多少？（2）若该俱乐部计划购买20张票，其中B区的票不少于5张，且总票价不超过7000元，那么俱乐部有哪几种购买方案？23．如图，在等腰中，，点D、点E分别是边AB、AC上一点，连接BE、CD交于点F，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，，求BD．24．阅读下列材料，并用材料中的知识解决后面的问题．今年7月8日—9日，国际生态文明论坛在我国贵阳举办，论坛以“共谋人与自然和谐共生现代化——推进绿色低碳发展”为主题．我们知道，n个相同的因数a相乘记为．如，此时，我们将3叫做2关于8的“绿色发展数”，记为（即）．一般地，若（且，，n为正整数），则n叫做a关于b的“绿色发展数”，记为（即）．（1）计算以下列“绿色发展数”的值：______，______，______．（2）观察（1）中、、三数及其计算结果，猜想与（且，，）之间的关系，并证明你的猜想．（3）如果我们将题目中n的范围由“正整数”拓宽为“正数”，且（2）中的结论也仍然成立，已知6关于的“绿色发展数”为，216关于的“绿色发展数”为，且．用含t的式子表示．25．如图所示，直线AB交x轴正半轴于点，交y轴负半轴于点，且，是x轴负半轴上一点，连接BC．（1）如图1，若于点H，且AH交OB于点P，求证：；（2）如图2，在（1）的基础上，连接OH，求证：；（3）若，点D为AB的中点，点M为y轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴上运动的过程中，，，之间有何数量关系？为什么？2023—2024学年度第一学期八年级期中考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题号12345678910答案CBCDACDBAD二、填空题（每小题3分，共18分）11．五12．613．14．3615．稳定性16．69°①11题写大写“五”或阿拉伯数字“5”均不扣分；②13题写成的不给分，结果没打括号的不扣分；③14题只能填36，写成的2次方的不给分；④16题没写单位的不扣分。三、解答题（共9小题，共72分）17．【解析】（1）．立方和立方根对一个给1分共2分结果1分（2）．去绝对值1分，去括号1分结果1分如果第一题第二题都只有最后的结果，没有过程每小题给1分18．【解析】（1）①+②，得，解得，将代入②中，解得，∴原方程组的解为（a、b的值各占1分，答案给1分）（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．（写对了一个不等式，给1分，答案给1分）19．（1）如图，为所求作图形．1．写了如图、如图即为所求、如图所示、如图即为所求都可，2．没有写如图所示扣1分，3．图全对才给分，描对两个一个点不给分4．作图不用尺子的，扣1分5．三角形三个点没有标的扣1分6．没有写如图又没有标点还没有用尺子的扣1分）（2）．（1．求对了部分面积如：长方形（梯形）、小三角形面积并正确，而最终结果错了的给1分，2．列式对了结果错了的给1分，只有结果3．5给1分）（3）如图，点P为所求．……6分（1．写了如图、如图即为所求、如图所示、如图点P即为所求都可，2．没有写如图所示扣1分3．没有标点P的不给分4．作图用实线（没有用虚线）的不扣分5．没有作图痕迹，但是找到了P点的给1分）（注：1．（1）（3）问没有写如图所示，统一扣1分，不重复扣分，2．（1）写了（3）没写的扣1分；3．（3）写了（1）没写的扣1分）20．【解析】（1）解：原式（3个去括号，写对1个或2个得1分，3个都写对得2分），（化简结果1分，没有化到最简不给分）当时，原式（答案1分）（2）原式（完全平方和平方差化简对1个就给1分），（化简结果1分，没有化至最简不给分）∵，，（写出给1分，没有写出，但最后结果正确也不扣分）∴原式．（答案1分）21．【解析】（1）∵，∴，（没有此步不扣分）∴，在和中，∴（SSS）．（作答情况补充：①按全等五行格式书写，没有SSS，不扣分②未按全等五行格式书写，写了SSS，不扣分③未按全等五行格式书写，没有SSS，扣1分④写错了SSS，扣1分）（2）由（1）知，∴，，∴，又∵，，∴，，∵，∴，∴，综上，，．（没写综上不扣分）（作答情况补充：①通过，利用的内角和得到，也得2分②若使用其他字母或数字表示角，须在答题卡上标注，有标注不扣分，未标注不给分③学生作答逻辑对，但计算出错，扣1分）22．【解析】（1）设A、B区的售票单价分别是x元、y元．则解得答：A、B区的售票单价分别是280元、480元没有设未知数的扣1分，只设了未知数没有正确列出方程组的不给分，列方程组每列对1个给1分，解方程组没有全对的这一步不给分，设未知数和作答都没有单位的扣1分，其中之一有单位的不扣分．（2）设购买了t张B区的票，则购买了张A区的票．由题意得解得，∴有以下3种购买方案：①买15张A区的票，5张B区的票；②买14张A区的票，6张B区的票；③买13张A区的票，7张B区的票没有设未知数的扣1分，只设了未知数，没有正确列出不等式组的不给分，列不等式组每对一个给1分．23．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∴是等腰三角形（证法二：证明∴，∴是等腰三角形）（2）∵在和中，∴（ASA），∴，由（1）知是等腰三角形，∴，又∵，∴，∵在等腰中，，∴，∵，∴，由（1）知是等腰三角形，∴，∴，∵在中，，∴（给分步骤，①5证出②证出或③）24．【解析】（1）1，3，4（2）．证明如下：设，，则，∵，，∴，即，∴，∴．（3）∵6关于x的“绿色发展数”为p，216关于y的“绿色发展数”为q，∴，，∴，，∴，由（2）知，，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴。25．【解析】（1）∵，x轴轴，∴，∴，又∵，，∴（ASA）．（2）解法一：如答图1，作于点M，