2023年四川省攀枝花市高考数学第一次统一考试试卷（理文科）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页绝密★启用前2023年四川省攀枝花市高考数学第一次统一考试试卷（理+文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共15小题，共75.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合M={x|y=A.{x|x≤0} B.{2.若集合M={x|2x−A.{x|x≤0} B.{3.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视图为(

)A.

B.

C.

D.4.复数z满足z(1−i)A.1 B.2 C.12 5.已知a，b∈R，则“a>bA.a2>b2 B.lna6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d≠0，S3=6，aA.15 B.21 C.30 D.427.执行如图所示程序框图，若输入k=4.则输出的S=(

)A.3 B.7 C.15 D.318.若对数函数f(x)的图象经过点A(14,−2).点A.r<p<q B.q<p9.若tanθ=2A.−15 B.15 C.−10.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4A.有最小值4(2+1) B.有最大值4(11.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4A.有最小值4 B.有最大值4 C.小于4 D.大于412.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB=bsin(A.2 B.23 C.−213.已知定义在R上的函数y=f(x)，满足f(3)=0，函数y=f(x−1)的图象关于点(1,0)中心对称，且对任意的x1，x2∈(−∞,0)(A.1 B.2 C.3 D.414.已知定义在[1e,e]上的函数f(x)满足f(x)=A.(−e2−1e,−115.已知定义在[1e,e]上的函数f(x)满足f(x)=A.[−12,1−e2]第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）16.曲线f(x)=xcosx17.曲线f(x)=x+cos18.平面向量a，b满足a=(−1,2)，|b|=619.平面向量a,b满足|a|=6，|b|=|20.已知数列{an}满足an−1=an+an−2(n21.若函数f(x)=sin(2ωx+π3)三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.(本小题12.0分)

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cosCcosB+c−2ab=0．

(1)求角B的大小；

(2)若AB23.(本小题12.0分)

已知数列{an}单调递增，其前n项和为Sn，且4Sn=an2+4n(n∈N*)．

24.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，PO⊥平面ABCD，BO=13OC，AB=2，BC=42，25.(本小题12.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为12.点G是椭圆上一点，△GF1F2的周长为6．26.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+2)x(a∈R)．

(1)若函数f27.(本小题10.0分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=t+1y=1−t2(t为参数).以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρco28.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=m−|x−2|(m∈R)，g(x)=|x+2|．

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：函数y=2x−x2有意义，则2x−x2≥0，解得0≤x≤2，

∴M={x|0≤x≤2}，2.【答案】B

【解析】解：因为2x−x2≥0得0≤x≤2，

所以M={x|0≤x≤2}，

因为2−x>13.【答案】C

【解析】解：俯视图是从上往下看，几何体的投影：

该几何体各顶点在底面的射影构成底面矩形，上底面的对角线和体对角线在底面的投影是矩形的对角线，如图所示．

故选：C．

根据俯视图是从上往下看几何体的投影，由此得出答案．

本题考查了几何体的三视图应用问题，是基础题．

4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查复数的运算和复数的模的计算，属于基础题．

通过复数的运算将z化简为a+bi【解答】解：由题得z=−11−i=−1

5.【答案】B

【解析】解：选项A：取a=−2，b=1，满足a2>b2，但a>b不成立，A错误；

选项B：由对数函数的定义域和单调性可知若lna>lnb，则a>b；若a>b，lna，lnb可能无意义，所以lna>lnb是a>b的充分不必要条件，B正确；

选项C：取a=−2，b=1，满足16.【答案】A

【解析】解：由题意得(a1+2d)2=a1(a1+8d)S3=3a1+3×22d=7.【答案】C

【解析】解：模拟执行程序的运行过程，如下：

S=0，i=1，

输入k=4，

S=1，i=2.i<k，执行循环体，

S=1+2×1=3，i=3，i<k，执行循环体，

S=8.【答案】D

【解析】解：设f(x)=logax(a>0且a≠1)，

则f(14)=loga14=−2，

所以a=2，则f(x)=log2x，

又函数过点B(8,t)，

所以f(t9.【答案】A

【解析】解：若tanθ=2，

则7cos2θ10.【答案】B

【解析】解：设等比数列的公比为q(q>0)，

由题得a1+a2+a3+a4=8，

所以a1(1+q+q2+q3)=8，

∴a1[(1+q)+q2(1+11.【答案】B

【解析】解：由等比数列前n项和公式可知：S4=a1+a2+a3+a4=a1(1+q+q2+q3)=a1(1+q)(1+12.【答案】C

【解析】解：因为asinB=bsin(A−π3)，

所以由正弦定理得：sinAsinB=sinBsin(A−π3)，

因为0<B<π，所以sinB≠0，

所以sinA=sin(A−π313.【答案】B

【解析】解：y=f(x−1)的图象关于点(1,0)中心对称，

则将y=f(x−1)图象向左平移一个单位后变为y=f(x)，

所以y=f(x)关于(0,0)中心对称，

因为定义域为R，所以y=f(x)为奇函数，故①正确；

记g(x)=x2023f(x)，

当x1，x2∈(−∞,0)时，设x1<x2，

因为不等式x12023f(x1)−x22023f(x2)x1−x2<0恒成立，

即g(x1)−g(x2)x1−x2<0，

又因为x1<x2，所以x1−x2<0，

所以g(x1)−g(x2)>0，

即g(x1)>g(x2)，

所以g(x)在(−∞,0)上单调递减，

因为g(−x)=(−x)2023f(−x)=x2023f(x)=g(x)，

所以g(x)在R上为偶函数，

由偶函数的性质可知g(x)在(0,+∞)上单调递增，

因为g(0)=0，g(3)=g(−3)=32023f(3)=0，

14.【答案】D

【解析】解：∵当x∈[1e,1]时，f(x)=xlnx，

∴当x∈(1,e]时，f(x)=f(1x)=−1xlnx，

综上，f(x)=xlnx,x∈[1e,1]−1xlnx,x∈(1,e],

当x∈[1e,1]时，f′(x)15.【答案】D

【解析】解：∵当x∈[1e,1]时，f(x)=1x−lnx，

∴当x∈(1,e]时，f(x)=f(1x)=x+lnx，

综上，f(x)=1x−lnx,x∈[1e,1]x+lnx,x∈(1,e],

当x∈[1e,1]时，f′(x)16.【答案】−π【解析】解：f′(x)=cosx−xsinx−cosx=−17.【答案】0

【解析】解：由题知f(x)=x+cosx，

所以f′(x)=1−sinx，所以18.【答案】π4【解析】解：设a与b的夹角为α，

由a=(−1,2)，得|a|=(−1)2+(2)2=3，

因为|a−b|=19.【答案】π4【解析】解：由题知|b|=|a−b|=3，

所以两边平方可得|b|2=(a−b)2=3，

化简可得(a−b)2=|a|2+|b|2−220.【答案】−2【解析】解：∵an−1=an+an−2(n≥3)，

∴an=an+1+an−1，则an+1+an−2=0，即an+an+3=0，an+3+an+6=0，

则an=an+21.【答案】(1【解析】解：x∈(0,π4)时，2ωx+π3∈(π3,π2ω+π3)，

函数f(x)=sin(2ωx+π3)在(0,π4)上存在极值点，

故该极值点满足

π3<π2<π2ω+π22.【答案】解：(1)由cosCcosB+c−2ab=0及正弦定理得sinBcosC+cosBsinC−2cosBsinA=0，

从而sin(B+C)−2cosBsinA=0，即sinA−2cosBsinA=0，

又△ABC中sinA>0，所以cosB=12，

又B∈(0,π)，所以B=π3．

(2)若选①．

在△【解析】(1)根据题意，由正弦定理进行化简，即可得到结果；

(2)若选①.在△ABC与△DBC中分别使用余弦定理，然后根据∠ADB+∠23.【答案】解：(1)∵4Sn=an2+4n，∴4Sn−1=an−12+4(n−1)，n≥2，

两式相减可得：4an=an2−an−12+4，n≥2，

∴(an−2)2=an−12，n≥2，

又数列{an}单调递增，且易知a1=2【解析】(1)根据作差法，等差数列的定义与通项公式，即可求解；

(2)24.【答案】解：(1)证明：∵ABBO=OCCD=2，∠ABC=∠DCB=90°，∴△ABO∽△OCD．

∴∠AOB+∠DOC=90°，∴AO⊥OD．

又∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥OD．

又∵PO∩AO=O，PO，AO⊂平面AOP，∴OD⊥平面AOP．

∵PA⊂平面AOP，∴OD⊥PA．

(2)(理)以O为坐标原点，OD，OA，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则P(0,0【解析】(1)推导出△ABO∽△OCD，AO⊥OD，由PO⊥平面ABCD，得PO⊥OD，从而OD⊥平面AOP，由此能证明OD⊥PA．

(2)(理)以O为坐标原点，OD25.【答案】解：(1)因为△GF1F2的周长为6，所以2a+2c=6，即a+c=3．

又离心率e=ca=12，解得a=2，c=1，从而b2=a2−c2=3．

∴椭圆C的方程为x24+y23=1．

(2)设直线l：x=my−1，P(x1,y1)，Q【解析】(1)利用焦点三角形的周长和椭圆离心率，列方程求得a，c，可得椭圆C的方程；

(2)设出直线方程，与椭圆联立方程组，设点，利用韦达定理表示△26.【答案】解：(1)函数的定义域为x∈(0,+∞)，

∵f(x)=lnx+ax2+(a+2)x，

∴f′(x)=1x+2ax+a+2=2ax2+(a+2)x+1x=(2x+1)(ax+1)x．

∴当a≥0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)单调递增，无极大值；

当a<0时，由f′(x)>0，得0<x<−1a；由f′(x)<0，得x>−1a，

∴f(x)在(0,−1a)单调递增，在(−1a,+∞)单调递减．

∴f(x)极大值=f(−1a)=ln(−1a)+1a−a+2a=ln(−1a)−1a−1=0，即是ln(−1a)+(−1a)=ln1+1【解析】(1)求出原函数的导函数，对a分类求解函数的极大值，由极大值为0求得a值；

(2)(理)由(1)可得，即lnx≤x2−x.问题转化为证ex−1−ln(x+27.【答案】解：(1)由x=t+1y=1−t2(t为参数)，得x−1=ty=1−t2(t为参数)，

两式平方相加