22.2 二次函数与一元二次方程 重难点专项练习（六大题型）（原卷版）

22.2《二次函数与一元二次方程》分层练习考查题型一利用函数图象确定不等式的解集1．（2023·山东济宁·统考一模）如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（）A． B． C． D．2．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习）抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期末）如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．4．（2022·辽宁葫芦岛·统考二模）图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6考查题型二利用不等式求自变量或函数值的范围1．（2023·湖南岳阳·统考二模）在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·福建福州·福建省福州杨桥中学校考模拟预测）点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏镇江·校联考一模）在二次函数图像上的两点、，若，则t的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·浙江温州·九年级统考期末）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x＞0时，函数值y的取值范围是（）A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤3考查题型三根据交点确定不等式的解集1．（2023·云南昆明·统考二模）如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为．

2．（2023·吉林长春·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点和点．若点的横坐标是3，则的解集为．3．（2023·广西梧州·统考一模）如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集是.4．（2022秋·河南信阳·九年级校考阶段练习）如图，一次函数与二次函数的图象相交于、两点，则关于x的不等式的解集为．考查题型四抛物线与X轴的交点问题1．已知二次函数，其与x轴有个交点．2．（2023·江苏镇江·统考二模）二次函数的图像与x轴只有一个交点，则．3．（2023·山东青岛·统考三模）已知关于x的函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______．4．（2023·山东淄博·校考二模）若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为．考查题型五求抛物线与X轴的交点坐标1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）抛物线与轴交点坐标为．2．（2022秋·广东肇庆·九年级校考期中）抛物线与x轴的交点坐标为．3．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）二次函数的图象与直线的交点坐标是．4．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为．考查题型六求X轴与抛物线的截线长1．（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）已知抛物线经过点和点，(1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标．(2)求抛物线与x轴两个交点之间的距离．2．（2022秋·山东德州·九年级统考期中）抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．(1)求线段的长；(2)判断的形状．3．（2022秋·广东东莞·九年级校考阶段练习）已知抛物线．(1)求出它的顶点坐标和对称轴；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．4．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）已知二次函数y=2x2-4x-6．（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A、B，且它的顶点为点P，求△ABP的面积．1．（2023·山西大同·校联考三模）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接．

(1)求A，B，C三点的坐标；(2)当的面积等于的面积的时，求m的值；(3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．

(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)如图1，连接，，点P在抛物线上，且，求点P的坐标；(3)如图2，直线l：与抛物线交于点E，F（点E在点F的左边），与抛物线的对称轴交于点N，直线交直线l于点M（点M在点E的左边），使恒成立，求t的值．3．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点在直线下方运动，且满足时，求点的坐标；(3)设的面积为，当为某值时，满足条件的点有且只有三个，不妨设为，，，求的面积．4．（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，抛物线与轴交于、两点