机械传动带弹性滑动的机理分析

机械传动带弹性滑动的机理分析

0带传动弹性变形的机理根据工作原理，传统带传输分为摩擦带传输和咬合带传输，最常用的是摩擦带传输。摩擦带传动是靠张紧在带轮上的挠性带与带轮接触面间的摩擦力来传递运动和动力的。由于带具有弹性,并且在传动中紧边和松边存在拉力差,所以带传动在受到拉力作用时就会发生弹性变形,这是摩擦带传动无法避免的固有运动特性148-150,这种特性会导致带传动过程中传动比发生变化,使带传动的应用在要求精确传动比的场合受到限制。李新勇等人通过定量分析指出,带传动传递的功率(即负载)和带的初拉力是影响弹性滑动率的主要因素。路家斌等人通过建立带微单元的力学模型,探讨了带传动中弹性滑动和打滑的力学机理。但这些研究并没有完全揭示带的初拉力、带轮转速和负载三者对带传动滑动率的影响规律。影响带传动弹性滑动的主要因素有带轮的初拉力、主动带轮的转速和负载等,通过建立带传动弹性滑动的动力学模型和正交试验,确定了前述三因素对带传动弹性滑动的影响规律。1弹性滑动产生的原因传动带是弹性体,受到拉力作用时会发生弹性变形。传动带各点的弹性变形随各点的拉力不同而不同,因此,各点的瞬时速度也将发生变化。但传动带在单位时间内通过任一截面的质量流量是相同的,并且满足关系式ρxvx=C(常数)(1)式中,ρx截面单位长度的传动带质量;vx为截面的瞬时带速。假设未变形时,带的单位长度质量为ρl,带中拉力变化时横截面积的变化忽略不计,则ρx=ρl1+ex(2)ρx=ρl1+ex(2)式中,ex为截面传动带的应变。由式(1)、式(2)得vx1+ex=vx1+Fx/EA=Cvx1+ex=vx1+Fx/EA=C(常数)(3)式中,Fx为传动带在截面上的拉力;E为传动带材料的弹性模量;A为传动带的截面积。式(3)表明,Fx与vx成正比。这就是带传动产生弹性滑动的根本原因:在主动带轮上,传动带从紧边到松边拉力逐渐降低,带速低于主动带轮的线速度;在从动带轮上,传动带从松边到紧边的拉力逐渐增大,带速大于从动带轮的线速度。这种带与带轮之间的速度差使两者间产生了微量滑动,结果导致从动带轮的线速度小于主动带轮的线速度。带轮线速度的相对变化量用滑动率ε评价,传动带的弹性滑动使带传动的传动比不精确,同时导致带传动系统的传动效率η下降150。ε=v1−v2v1=F1−F2EA(4)ε=v1-v2v1=F1-F2EA(4)式中,v1、v2分别为主、从动带轮线速度;F1、F2分别为传动带紧边、松边拉力;E、A的含义与式(3)相同。式(4)表明,弹性滑动率的大小等于紧边弹性伸长率与松边弹性伸长率之差。i=n1n2=d21−εd1(5)i=n1n2=d21-εd1(5)式中,n1、n2分别为主从动带轮的转速;d1、d2分别为主从动带轮的基准直径。式(5)表明,带传动不适合用于要求精确传动比的场合。弹性滑动造成带传动系统的功率损耗,主、从动带轮的功率损耗Pf1和Pf2分别是⎧⎩⎨⎪⎪Pf1=vr21p212EA(efα1−1)2Pf2=vr22p222EA(efα2−1)2(6){Ρf1=vr12p122EA(efα1-1)2Ρf2=vr22p222EA(efα2-1)2(6)式中,v为带速;r1、r2分别为主、从动带轮半径;f为带与带轮间的当量摩擦因数;α1、α2分别为主、从动带轮上的滑动角;p1、p2分别为主、从动带轮上滑动角内的压力。弹性滑动导致从动带轮的转速低于主动带轮的转速,弹性滑动率越大,带传动系统的效率越低。效率为η=M2ω2M1ω1=v2v1=1−ε(7)η=Μ2ω2Μ1ω1=v2v1=1-ε(7)式中,M1为主动带轮的输入转矩;M2为从动带轮的输出转矩;ω1、ω2分别为主从动带轮的角速度。2传动带的刚度假设带轮、传动轴和传动带为线性弹性体,轴承、机座和其他机构为刚体;带轮等传动件不存在摆动;不计重力对系统的影响。建立图1所示的带传动系统动力学模型。该系统所具有的动能T和势能U可分别表示为{T=J1θ˙212+J2θ˙222U=kl(r1θ1−r2θ2)2(8){Τ=J1θ˙122+J2θ˙222U=kl(r1θ1-r2θ2)2(8)式中,J1、J2分别为主、从动带轮的转动惯量;θ1、θ2分别为主、从动带轮的角位移;r1、r2分别为主、从动带轮的半径,这里r1=r2;kl传动带的线性弹性拉伸刚度。分别取主、从动带轮的转角θ1、θ2为广义坐标,应用拉格朗日方程,由式(8)得到带传动系统的运动微分方程⎧⎩⎨⎪⎪J1θ⋅⋅21+2klr1(r1θ1−r2θ2)=0J2θ⋅⋅22+2klr2(r1θ1−r2θ2)=0(9){J1θ⋅⋅12+2klr1(r1θ1-r2θ2)=0J2θ⋅⋅22+2klr2(r1θ1-r2θ2)=0(9)由于传动带的弹性变形引起的带传动系统的纵向振动频率可以通过式(9)求解。3带动弹性滑动试验3.1试验台与发电机采用湖南长庆机电科教有限公司生产的CQP-B带传动试验台进行带传动弹性滑动试验。该装置采用压力传感器和A/D卡采集主动带轮和从动带轮的驱动力和阻力,采用光电传感器和A/D板采集主、从动带轮的转速。通过增减砝码来调整皮带的初拉力。发电机和负载(灯泡),以及试验台内的电子加载电路组成试验台加载系统。两电机的转速由测速转盘测定,并由面板各自的数码管上读取后传到计算机中进行处理分析。试验台通过R232接口与计算机连接,试验结果的读数在计算机上完成。试验装置系统如图2所示。3.2平带初拉力值主电机调速范围:(50～1500)r/min;发电机额定功率:355W;灯泡额定功率:共320W(8个40W);平带初拉力值:(2～3.5)kgf;平带材质:帆布芯平带;杠杆测力臂长度:L1=L2=120mm(L1、L2分别为电动机、发电机中心至传感器中心的距离);皮带轮半径:r1=r2=60mm;压力传感器:精度为1%、测量范围为(0～50)N。3.3主动带轮转速调至400r/min试验室环境:28℃、无强烈电磁干扰和腐蚀气体。按照试验装置使用说明,试验测试前,先开机将主动带轮转速调至1100r/min,运转30min。在试验中采集数据的时间间隔为(5～10)s。3.4速改变主动带轮转速通过更换砝码增减带的初拉力,调节电动机的转速改变主动带轮转速,由操控面板改变带传动负载。进行三因素三水平正交试验,试验安排及试验结果如表1、表2所示。试验指标为弹性滑动率。3.4.1正交试验分析在一般的带传动中,滑动率为0.01～0.02,对传动比影响不大,计算时可以不予考虑143-151。在试验中,一是为了保证弹性滑动这种现象表现地明显、直观,让学生看得清楚、记忆深刻,以达到良好的试验效果;二是由于传动装置的精度、带的材质等原因,测得的滑动率比实际使用中的要大得多。但这种现象的夸张和数据的放大并没有歪曲弹性滑动产生的根源和本质,所以利用试验测定的结果对弹性滑动的影响因素进行分析是可靠的。利用DPS数据处理软件对表2结果进行极差分析,结果如表3所示。极差分析表明,影响带传动弹性滑动率的主次因素依次是C、A、B、A×B,由此看出因素A和B的交互作用对带传动弹性滑动率的影响最小。滑动率最小的传动方案为C1A3B1,最大的传动方案为A1B3C3。说明初拉力越大、主动带轮转速越低、负载越小,带传动的弹性滑动率就越小。表2的正交试验只安排了因素A和B的交互作用对滑动率的影响。利用二元表对因素A和C、因素B和C的交互作用对带传动弹性滑动率的影响进行分析比较,结果如表4所示。由二元分析表可以看出,试验中弹性滑动率最大的情况出现在因素A1C3、B3C3。与表3分析的结果一致。3.4.2初拉力、主动带轮转速和负载率f的方差分析利用DPS数据处理软件对表2结果进行方差分析,如表5所示。由于A、B的交互作用对带传动弹性滑动率的影响最小,故在进行方差分析时可做为误差处理。F值由式(10)计算得到。F=s/fsw/fw(10)F=s/fsw/fw(10)方差分析表明,初拉力、主动带轮转速和负载三者对带传动弹性滑动率的影响几乎同等重要。每个因素相对其他两个因素对带传动弹性滑动率的影响并不显著。4影响滑动率的主要因素(1)理论分析表明,带传动紧边和松边的拉力差是导致传动带弹性滑动