山东省青岛市重点初中2023-2024学年高二上数学期末经典试题含解析

山东省青岛市重点初中2023-2024学年高二上数学期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A.30° B.60°C.90° D.120°2．函数f（x）＝的图象大致形状是（）A. B.C. D.3．在等差数列中，，，则的值是（）A.130 B.260C.156 D.1684．某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（）A.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"B.因为，故有95%把握认为“患肺病与吸烟有关”C.因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D.因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”5．当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A.三点确定一平面 B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面 D.两条平行直线确定一平面6．已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则的值为（）A. B.C.4 D.7．设是可导函数，当，则（）A.2 B.C. D.8．过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.9．若且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.10．已知、，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.11．双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.12．如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.14．已知数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为__________________15．已知双曲线C：的两焦点分别为，，P为双曲线C上一点，若，则=___________.16．点P(8，1)平分椭圆x2+4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系内，椭圆E：过点，离心率为（1）求E的方程；（2）设直线（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k，直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由18．（12分）如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC上的动点，且.（1）求证：；（2）当时，求点A到平面的距离.19．（12分）已知函数（1）讨论的单调区间；（2）求在上的最大值.20．（12分）已知函数，若函数处取得极值（1）求，的值；（2）求函数在上的最大值和最小值21．（12分）已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.22．（10分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC(2)设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据给定方程求出直线斜率，再利用斜率的定义列式计算得解.【详解】直线的斜率，设其倾斜角为，显然，则有，解得，直线的倾斜角为.故选：B2、B【解析】利用函数的奇偶性排除选项A,C，然后利用特殊值判断即可【详解】解：由题得函数的定义域为，关于原点对称.所以函数是奇函数，排除选项A,C.当时，，排除选项D，故选：B3、A【解析】由等差数列的性质计算得到，进而利用求和公式，变形求出答案.【详解】由题意得：，故故选：A4、A【解析】根据给定条件利用独立性检验的知识直接判断作答.【详解】因，且，由临界值表知，，，所以有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，则A正确，C不正确；.因临界值3.841>3.305，则不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，也不能确定有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”，即B，D都不正确.故选：A5、B【解析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.故选B项.【点睛】本题考查不共线的三个点确定一个平面，属于简单题.6、A【解析】由，可得，再计算即可求解.【详解】由题意可知，所以，即.故选：A7、C【解析】由导数的定义可得，即可得答案【详解】根据题意，，故.故选：C8、C【解析】根据两直线垂直时斜率乘积为，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程即可.【详解】因为直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，故选：C9、D【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立；对于C，若均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.10、B【解析】设直线的倾斜角为，利用直线的斜率公式求出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，由斜率公式可得，，因此，.故选：B.11、B【解析】把双曲线的标准方程中的1换成0，可得其渐近线的方程【详解】双曲线的渐近线方程是，即，故选B【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单的几何性质等知识，属于基础题12、D【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，然后将点代入，进而求得答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以设双曲线方程为，将代入得：，即双曲线方程为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】由题可求函数的导数，再利用导数的几何意义即求.【详解】∵，∴，，又函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，∴.故答案为：2.14、①.13②.##3.4【解析】由题可得利用函数的单调性可得取得最大值时n的值，然后利用，即求.【详解】∵，∴当时，单调递减且，当时，单调递减且，∴时，取得最大值，∴.故答案为：13；.15、18或2##2或18【解析】先由双曲线的方程求出，再利用双曲线的定义列方程求解即可【详解】由，得，则，因为双曲线C：的两焦点分别为，，P为双曲线C上一点，所以，即，所以或，因为，所以或都符合题意，故答案为：18或216、【解析】结合点差法求得正确答案.【详解】椭圆方程可化为，设是椭圆上的点，是弦的中点，则，两式相减并化简得，即，所以弦所在直线方程为，即.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在，或者【解析】（1）由离心率和椭圆经过的点列出方程组，求出，得到椭圆方程；（2）假设存在，设出直线，联立椭圆，利用韦达定理得到两根之和，两根之积，结合斜率乘积为定值得到关于的方程，求出答案.【小问1详解】由题可得，，①由，得，即，则，②将②代入①，解得，，故E的方程为【小问2详解】设存在点满足条件记，由消去y，得．显然，判别式＞0，所以，，于是＝＝＝上式为定值，当且仅当，解得或此时，或所以，存在定点或者满足条件18、（1）证明见解析（2）【解析】(1)如图，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法分别求出和，再证明即可；(2)利用空间向量的数量积求出平面的法向量，结合求点到面距离的向量法即可得出结果.【小问1详解】证明：如图，以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，所以，故，所以；【小问2详解】当时，，，，，则，，，设是平面的法向量，则由，解得，取，得，设点A到平面的距离为，则，所以点A到平面的距离为.19、（1）①，在上单减；②，在上单增，单减；（2）.【解析】（1），根据函数定义域，分，，讨论求解；（2）根据（1）知：分，，，讨论求解.【小问1详解】解：(1)定义域，①时，成立，所以在上递减；②时，当时，，当时，，所以在上单增，单减；【小问2详解】由（1）知：时，在单减，所以；时，在单减，所以；时，在上单增，上递减，所以；时，在单增，所以；综上：.20、（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】（1）求出导函数，由即可解得；（2）求出函数的单调区间，进而可以求出函数的最值.【详解】解：（1）由题意，可得，得.（2），令，得或（舍去）当变化时，与变化如下递增递减所以函数在上的最大值为，最小值为.21、（1）；（2）①，②.【解析】（1）圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，联立求圆心，进而得半径即可；（2）①垂径定理即可求弦长；②圆上存在点，使得成立，即四边形是平行四边形，又，有都是等边三角形，进而得圆心到直线的距离为，列方程求解即可.试题解析：（1）由已知得，圆心在线段的垂直平分线上，圆心也在过点且与垂直的直线上，由得圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）①由题意知，直线的方程为，即，∴圆心到直线的距离为，∴；②∵圆上存在点，使得成立，∴四边形是平行四边形，又，∴都是等边三角形，∴圆心到直线的距离为，又直线的方程为，即，∴，解得.22、【解析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E-ACD的体积试题解析：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD中点又E为PD的中点，所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，，AD，