山东省日照市日照第一中学2024届高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

山东省日照市日照第一中学2024届高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B.3C.2 D.2．已知点，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.3．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第n项，则的值为（）A.1225 B.1275C.1326 D.13624．已知随机变量X的分布列如表所示，则（）X123Pa2a3aA. B.C. D.5．直线的倾斜角为（）A.-30° B.60°C.150° D.120°6．如图所示，向量在一条直线上，且则()A. B.C. D.7．如图，在棱长为2的正方体中，点P在截面上（含边界），则线段的最小值等于（）A. B.C. D.8．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A. B.C. D.9．数列中前项和满足，若是递增数列，则的取值范围为（）A. B.C. D.10．若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C.或 D.或11．过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（）A.20 B.18C.10 D.1612．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某学校为了获得该校全体高中学生的体有锻炼情况，按照男、女生的比例分别抽样调查了55名男生和45名女生的每周锻炼时间，通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为8小时，方差为6；女生每周锻炼时间的平均数为6小时，方差为8．根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为________14．若不等式的解集为，则________15．设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________16．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为6（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，求的面积18．（12分）如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，，点，，分别为，，的中点，平面棱（1）试确定的值，并证明你的结论；（2）求平面与平面夹角的余弦值19．（12分）已如空间直角标系中，点都在平面内，求实数y的值20．（12分）已知数列满足，，数列前项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）表示不超过的最大整数，如，设的前项和为，令，求证：.21．（12分）已知圆与x轴交于A，B两点，P是该圆上任意一点，AP，PB的延长线分别交直线于M，N两点.（1）若弦AP长为2，求直线PB的方程；（2）以线段MN为直径作圆C，当圆C面积最小时，求此时圆C的方程.22．（10分）已知等比数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由双曲线的定义可设，，由平面几何知识可得四边形为平行四边形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由离心率公式可得所求值【详解】由双曲线的定义可得，由，可得，，结合双曲线性质可以得到，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故，对三角形，用余弦定理，得到，结合，可得，，，代入上式子中，得到，即，结合离心率满足，即可得出，故选：D【点睛】本题考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.2、A【解析】由两点坐标，求出直线的斜率，利用，结合倾斜角的范围即可求解.【详解】设直线AB的倾斜角为，因为，所以直线AB的斜率，即，因为，所以.故选：A3、B【解析】观察前4项可得，从而可求得结果【详解】由题意可得，……，观察规律可得，所以，故选：B4、C【解析】根据分布列性质计算可得；【详解】解：依题意，解得，所以；故选：C5、C【解析】根据直线斜率即可得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为由已知得，所以直线的斜率，由于，故选：C.6、D【解析】根据向量加法的三角形法则得到化简得到故答案为D7、B【解析】根据体积法求得到平面的距离即可得【详解】由题意的最小值就是到平面的距离正方体棱长为2，则，，设到平面的距离为，由得，解得故选：B8、A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A9、B【解析】由已知求得，再根据当时，，，可求得范围.【详解】解：因为，则，两式相减得，因为是递增数列，所以当时，，解得，又，，所以，解得，综上得，故选：B.10、D【解析】根据曲线方程的特征，发现曲线表示在轴上方的图象，画出图形，根据图形上直线的三个特殊位置，当已知直线位于直线位置时，把已知直线的解析式代入椭圆方程中，消去得到关于的一元二次方程，由题意可知根的判别式等于0即可求出此时对应的的值；当已知直线位于直线及直线的位置时，分别求出对应的的值，写出满足题意得的范围，综上，得到所有满足题意得的取值范围【详解】根据曲线，得到，解得：；，画出曲线的图象，为椭圆在轴上边的一部分，如图所示：当直线在直线的位置时，直线与椭圆相切，故只有一个交点，把直线代入椭圆方程得：，得到，即，化简得：，解得或(舍去)，则时，直线与曲线只有一个公共点；当直线在直线位置时，直线与曲线刚好有两个交点，此时，当直线在直线位置时，直线与曲线只有一个公共点，此时，则当时，直线与曲线只有一个公共点，综上，满足题意得的范围是或故选：D11、A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A12、D【解析】由题设条件求出垂直平分线的方程，且△的外心、重心、垂心都在垂直平分线上，结合欧拉线的定义，即垂直平分线即为欧拉线.【详解】由题设，可得，且中点为，∴垂直平分线的斜率，故垂直平分线方程为，∵，则△的外心、重心、垂心都在垂直平分线上，∴△的欧拉线的方程为.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出100名学生每周锻炼的平均时间，然后再求这100名学生每周锻炼时间的方差，从而可估计该校学生每周锻炼时间的方差【详解】由题意可得55名男生和45名女生的每周锻炼时间的平均数为小时，因为55名男生每周锻炼时间的方差为6；45名女生每周锻炼时间的方差为8，所以这100名学生每周锻炼时间的方差为，所以该校学生每周锻炼时间的方差约为，故答案为：14、11【解析】根据题意得到2与3是方程的两个根，再根据两根之和与两根之积求出，进而求出答案.【详解】由题意得：2与3是方程的两个根，则，，所以.故答案为：1115、【解析】根据已知可得，结合双曲线中的关系，即可求解.【详解】由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，所以，.故答案为：【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.16、【解析】根据给定信息，利用三角形重心坐标公式求出的重心，再结合对称性求出的外心，然后求出欧拉线的方程作答.【详解】因的顶点，，，则的重心，显然的外心在线段AC中垂线上，设，由得：，解得：，即点，直线，化简整理得：，所以欧拉线的方程为.故答案：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据焦半径公式可求，从而可求抛物线的方程.（2）求出的长度后可求的面积.【小问1详解】因为，所以，故抛物线方程为：.【小问2详解】设，且，由可得，故或，故，故，故，而到直线的距离为，故的面积为18、（1），证明见解析（2）【解析】（1），利用线面平行的判定和性质可得答案；（2）以为原点，所在直线分别为的正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量由向量夹角公式可得答案.【小问1详解】.证明如下：在△中，因为点分别为的中点，所以//.又平面，平面，所以//平面.因为平面，平面平面，所以//所以//.在△中，因为点为的中点，所以点为的中点，即.【小问2详解】因为底面为正方形，所以.因为底面，所以，.如图，建立空间直角坐标系，则，，，因为分别为的中点，所以.所以，.设平面的法向量，则即令，于.又因为平面的法向量为，所以所以平面与平面夹角的余弦值为.19、【解析】方法一：根据平面向量基本定理即可解出；方法二：先求出平面的一个法向量，再根据即可求出【详解】方法一：，由题意知A，B，C，P四点共面，则存在实数，满足∵，∴∴，而，∴方法二：，设平面的一个法向量为，则，∴取，则，∵，∴，解得20、（1），（2）证明见解析【解析】(1)利用累加法求通项公式，利用通项公式与前n项和公式的关系可求的通项公式；(2)求出并判断其范围，求出，利用裂项相消法求的前n项和即可证明.【小问1详解】由题可知，当n≥2时，＝当n＝1时，也符合上式，∴；当时，，当n＝1时，也符合上式，∴；【小问2详解】由(1)知，∴，∵，；∵，，，，，∴设为数列的前n项和，则.21、（1）或；（2）.【解析】（1）根据圆的直径的性质，结合锐角三角函数定义进行求解即可；（2）根据题意，结合基本不等式和圆的标准方程进行求解即可.【小问1详解】在方程中，令，解得，或，因为AP，PB的延长线分别交直线于M，N两点，所以，圆心在x轴上，所以，因为，，所以有，当P在x轴上方时，直线PB的斜率为：，所以直线PB的方程为：，当P在x轴下方时，直线PB的斜率为：，所以直线PB的方程为：，因此直线PB的方程为或；【小问2详解】由（1）知：，，所以设直线的斜率为，因此直线的斜率为，于是直线的方程为：，令，，即直线的方程为：，令，，即，因为同号，所