山东省德州市天衢新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

天衢新区2023—2024学年第一学期学习成果阶段展示八年级数学·试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分．1．秋天到了，同学们去郊游，小明收集了漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在中，，点在的延长线上，，则是（）第2题图A． B． C． D．3．如图，，则的长是（）第3题图A． B． C． D．4．要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使与在一条直线上（如图所示），可以测得的长就是的长（即测得河宽），可由得到，判定这两个三角形全等的理由是（）第4题图A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角5．若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．在下列条件中：①；②；③；④；⑤中，能确定是直角三角形的条件有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是（）A．为两角平分线的交点B．为的平分线与线段的垂直平分线的交点C．为的角平分线与线段的垂直平分线的交点D．为线段的垂直平分线的交点8．如图，在中，，垂直平分，垂足为点，交于点，连接，若，则的值为（）第8题图A．4 B．6 C．8 D．109．如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交于点，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，则的面积为（）第9题图A．9 B．15 C．18 D．3010．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为（）第10题图A．8个 B．9个 C．10个 D．11个11．如图，在中，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①；②；③长度不变；；其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图1，中，，为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点和点分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（）图1图2图3A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．写出点关于轴对称的点的坐标______．14．如图，已知，通过测量、计算得的面积约为______．（结果保留一位小数）第14题15．如图，和相交于点，请添加一个条件，使（只添一个即可），你所添加的条件是______．第15题16．小明把一副含的直角三角板如图摆放，其，，，则______．第16题17．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标为______．第17题18．如图，中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是______．第18题三、解答题：本大题共7小题，共78分．19．（1）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．（2）此时该多边形的对角线共有多少条？20．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：．求作：的边上的高．作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作直线交于点，则线段即为所求的边上的高．根据小芸设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）是线段的______．（填下列选项的序号）①垂直平分线②角平分线点在这条线上的依据是______．21．如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下测量方案．课题测量凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆旁；②再往前走相同的距离，到达点（即）；③然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．测量结果，，米（1）凉亭与游艇之间的距离是______米；（2）请你说明小明做法的正确性．22．如图所示的坐标系中，的顶点都在网格线的交点上，点的坐标为，点的坐标为．（1）写出点的坐标______，点关于轴的对称点的坐标是______；（2）画出关于轴的对称图形；（3）的面积是______．23．证明命题：全等三角形对应边上的角平分线相等．24．阅读理解教材呈现：如图是某数学教材的部分内容线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任意一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图，，垂足点为，点是直线的任意一点．求证：．请写出完整的证明过程．（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：图①图②图③（2）如图②，在中，的垂直平分线分别交于点，垂足分别为，已知的周长为22，则的长为______．（3）如图③，在中，分别是上任意一点，若，则的最小值是______．25．综合与实践：图1图2问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图，在中，点是边上一点，．特例分析：（1）如图1，作的平分线交于两点．若，求和．类比猜想：（2）奋斗小组在（1）的基础上，改变的大小，经过探究，他们发现和之间存在特定的等量关系，请直接写出这一等量关系．拓展探究：（3）如图2，作的外角的平分线，交的延长线于点，延长、交于点，请在图2中画出符合题意的图形，并探究（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出结论并说明理由．天衢新区2023—2024学年第一学期学习成果阶段展示八年级数学·试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分．1．D； 2．B； 3．D； 4．B；5．C； 6．C； 7．C； 8．B；9．B； 10．C； 11．D； 12．A．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．； 14．之间都算对；15．或或（写一个即可）；16．； 17．（2，0）； 18．；解：如图，作点关于直线的对称点，作于，，根据垂线段最短可知，当共线，且与重合时，的值最小，最小值线段的长．中，，，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（1）设多边形的边数为，由题意得，解得．故这个多边形的边数是12；（2）根据题意得：．所以该多边形的对角线共有54条．20．（1）略（2）①（3）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．21．解：（1）由题意，，点关于轴的对称点的坐标是；故答案：；（2）如图，即为所求；（3）．故答案为：4．22．解：（1）凉亭与游艇之间的距离是5米；故答案为：5．（2）理由：在与中，，，米．23．证明命题：全等三角形对应边上的中线相等．已知：如图，，点分别是的中点；求证：证明：又点分别是线段的中点在和中，24．解：（1）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．理由：如图①中，，，在和中，，，．