重庆市南开中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

重庆南开中学高2025级高二（上）期中考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.若直线与互相垂直，则（）A. B.6 C. D.3.抛物线的准线方程是A. B. C. D.4.若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，是其一条渐近线，则双曲线C离心率为（）A. B. C.或 D.或5.若直线与相离，则点与圆的位置关系为（）A.点在圆内 B.点在圆上C.点在圆外 D.无法确定6.设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）A B. C. D.7.若F为椭圆的左焦点，P为椭圆C上一动点，，则周长的最大值为（）A B. C.7 D.108.椭圆与双曲线有相同焦点、，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题、每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．9.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（）A.椭圆的方程为 B.椭圆的离心率为C. D.10.已知圆，．则下列说法正确的是（）A.当时，圆与圆有4条公切线B.当时，是圆与圆的一条公切线C.当时，圆与圆相交D.当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为11.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，过向的一条渐近线作垂线，垂足为，交另一条渐近线于，则下列说法正确的是（）A.为线段的中点 B.点在直线上C. D.12.如图，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，过y轴左侧一点P作抛物线C的两条切线，切点为A、B，、分别交y轴于M、N两点，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.第II卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应位置上．13.已知双曲线，则的右焦点的坐标为________.14.若为圆的弦的中点，则直线的方程为__________．15.若P是椭圆上一动点，，则的最大值为__________．16.设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．17.已知双曲线的方程是．（1）求双曲线的渐近线方程；（2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线右支上，且，求的大小．18.已知圆．（1）求实数的取值范围；（2）若直线被圆C所截得的弦长为，求实数m的值．19.已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求证：；（2）当时，求的值．20.已知圆，A是圆C上一动点，点，M为线段中点．（1）求动点M的轨迹方程；（2）记M的轨迹为曲线E，过点的点线l与曲线E有且只有一个交点，求直线l的方程．21.如图，椭圆的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．22.如图