2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县高级中学普通高中毕业班5月质检数学试题

2022-2023学年江苏省徐州市睢宁县高级中学普通高中毕业班5月质检数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

27r

1.在ABC中，角AB,C所对的边分别为a,4c,已知。=7，c=l.当变化时，若z=b+而存在最大值,

则正数2的取值范围为

A.(0,1)B.(0,2)C.(-,2)D.(1,3)

2

2.已知尸是双曲线c："2+y2=4|%|a为常数)的一个焦点，则点尸到双曲线c的一条渐近线的距离为()

A.2kB.4kC.4D.2

3.已知集合。={1,2,3,4,5,6},A={2,4},5={3,4},贝！](瘩A)(心)=()

A.{3,5,6}B.{1,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,5,6}

4.下列不等式成立的是()

A.sinl>coslB./{JC,log,|<log^D.

5.若函数f(x)=akW(a>0,a,l)满足f(l)=匕则f(x)的单调递减区间是()

A.(-co,2]B.[2,+oo)

C.[—2,+=o)D.(—8,—2]

V2V2

6.过双曲线.一白=1(。>0/>0)的左焦点/作直线交双曲线的两天渐近线于A,B两点，若8为线段E4的中

点，且OB_LE4(。为坐标原点)，则双曲线的离心率为(

A.72B.石D.75

7.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体

包括“礼、乐、射、御、书、数''.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺

安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为()

8.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x-2)2+/=1都相切，则双曲线C的离心率是()

A.2或空B.2或gC.也或立~D.空或显

3232

9.已知a_L尸,/nua,〃u£,a/3=l,贝!|“01，11”是“01，产的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知A8是过抛物线y2=4x焦点/的弦，。是原点，则Q4-OB=（）

A.-2B.-4C.3D.-3

11.直线一、7-，经过椭圆一_•的左焦点一，交椭圆于--两点，交-轴于一点，若

U-wu则该椭圆的离心率是（）

c-2/7-JD---.

12.在AABC中，内角A8,C所对的边分别为a,b,c,若」依次成等差数列，则（）

A.。，瓦c依次成等差数列B.赤，正依次成等差数列

C./依次成等差数列D./为3工3依次成等差数列

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.记复数z=a+bi（i为虚数单位）的共匏复数为2=。一次（a,b&R）,已知z=2+i,则”=.

14.在AA3C中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,若sinA+sin8=6sinC,且c=l,则A43C面积的

最大值为.

15.为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛

1场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场.则目前（五）班已

经参加比赛的场次为.

16.已知a,beR,复数z=a—i且二=1+①（i为虚数单位），则必=,|z|=.

1+z

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，。。的直径AB的延长线与弦CO的延长线相交于点尸，E为。。上一点，AE^AC,DE交AB

于点F.求证：APDF-^POC.

18.（12分）已知数列｛凡｝,也“｝,数列｛%｝满足「*二物，«eN*.

4，〃为偶数

（1）若？=〃，bn=T,求数列匕,｝的前In项和T2II；

（2）若数列｛a,,｝为等差数列，且对任意〃eN*，。用>£,恒成立.

①当数列也｝为等差数列时，求证：数列｛叫，也｝的公差相等；

②数列也｝能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列也｝;若不能，请说明理由.

19.（12分）2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为

此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用》（百万元）和销量）（万盒）的统计

数据如下：

研发费用X（百万元）2361013151821

销量y（万盒）1122.53.53・54.56

（1）求y与X的相关系数厂精确到（）.01,并判断y与X的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：”20.75时,

可用线性回归方程模型拟合）；

（2）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型4，4，A3,并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行

143

第二次检测.第一次检测时，三类剂型4,4,4合格的概率分别为万，第二次检测时，三类剂型A1,4,

41?

A,合格的概率分别为二，y.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后A,A,A3三类剂型合格的种类数为

X,求X的数学期望.

__

Zxa-〃尤y

附：（D相关系数〃=Q

888_________________

（2）工无戊=347,2才=1308,Z>；=93,71785®42.25.

1=11=11=1

/v2

20.（12分）已知椭圆C：j+41（a>b>0）的左右焦点分别为耳，瑞，焦距为4,且椭圆过点（2,三），过点入且

a2b2

不平行于坐标轴的直线/交椭圆与P,Q两点，点。关于x轴的对称点为R,直线承交x轴于点

(2)求PF]M面积的最大值.

21.(12分)已知函数，(x)=|x+a|+|x—2|.

(1)当。=1时，求不等式.f食)》7的解集；

(2)若/(尤),，|x—4|+|x+2a|的解集包含[0,2],求，，的取值范围.

22.(10分)已知函数f(x)=|x+l|+|2x-l|

(1)解不等式/(x)«x+2；

(2)若函数g(x)=|x+2019|+|x+2021-a|,若对于任意的都存在々eR,使得/(%)=8(%)成立,

求实数。的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

因为C=M，c=l,所以根据正弦定理可得/7=—勺=——=4,所以a=*sinA,b=^=sinB,所以

3sinAsin8sinCJ3J3J3

222222

z=h+Aa=—^sinB+—j=sinA=—=[sinB+2sin(TCB)]=—j=[(l)sinB+

V3V3V33V32

9

^^cosB]=专/1一£)2+(-^^)2sin(B+。)，其中tan°=::。<吕<]，

因为z=/?+九7存在最大值，所以由8+。=工+2人九,ZeZ,可得2々兀+工V0V2Z兀+2,ZcZ,

262

所以tan。〉且，所以%解得』<4<2,所以正数2的取值范围为七,2）,故选C.

32-2322

2、D

【解析】

分析可得k<0,再去绝对值化简成标准形式，进而根据双曲线的性质求解即可.

【详解】

22

当k20时,等式依2+y2=4\k|不是双曲线的方程；当k<0时，区2+V=41左|=一4攵,可化为上一一土=1,可得虚

-4k4

半轴长〃=2,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.

故选：D

【点睛】

本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.

3、B

【解析】

按补集、交集定义，即可求解.

【详解】

”={1,3,5,6},科8={1,2,5,6},

所以（树）（㈤={1,5,6}.

故选：B.

【点睛】

本题考查集合间的运算，属于基础题.

4、D

【解析】

根据指数函数、对数函数、幕函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.

【详解】

t-八17r.11

对于0<一<一,sin—<cos—,A错误；

2422

/、x•zX-

对于8,y=在R上单调递减，B错误；

对于C,log］：=log23〉l,log1^-=log32<l,.-.log.^log,^-,c错误；

万3§25j2

对于O,...y=x;在R上单调递增，0正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幕函数的

单调性.

5、B

【解析】

由KI）（得a2=j,

,a=：或a=j舍），

即f（x）=（1.由于y=|2x・4|在（・叫2］上单调递减，在［2,+8）上单调递增，所以f（x）在（@,2］上单调递增，在［2,+8）上单调递减,

故选B.

6、C

【解析】

由题意可得双曲线的渐近线的方程为y=±-x.

a

•••B为线段E4的中点，

：.OA=OF=c,则A40尸为等腰三角形.

:./BOF=/BOA

由双曲线的的渐近线的性质可得NBOF=ZxOA

:.NBOF=ZBOA=ZxOA=60°

.,.-=tan60°=V3,即/=3/.

a

二双曲线的离心率为e=£='/+"=—=2

aaa

故选C.

点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角

形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出”，c,代入公式e=£；

a

②只需要根据一个条件得到关于a,4c的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于e的方程（不等式），解方程（不

等式），即可得e（e的取值范围）.

7、C

【解析】

分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有醴种，

进而得到结果.

【详解】

当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有用种情况，由间接法得到满足条件

的情况有6-

当“数，，在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有A：种,

由间接法得到满足条件的情况有团-C；&

共有：6-。；川羯+6-。：&羯种情况，不考虑限制因素，总数有父种,

+C：&看13

故满足条件的事件的概率为:—一“反J—

故答案为：C.

【点睛】

解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素（或位置）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解

排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.

8、A

【解析】

根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率.

【详解】

\2k\6

设双曲线c的渐近线方程为丫=1«,是圆的切线得：=,

收+13

得双曲线的一条渐近线的方程为｝，=@二焦点在*、y轴上两种情况讨论:

3

CV32+3273

①当焦点在x轴上时有：

a3a33

②当焦点在y轴上时有：巴=6,e=£=/53=2；

b3aV3

...求得双曲线的离心率2或士叵.

3

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想.解题

的关键是：由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的

值.此题易忽视两解得出错误答案.

9、B

【解析】

构造长方体45co-46C1O1，令平面a为面ADAAi,底面A5CD为0,然后再在这两个面中根据题

意恰当的选取直线为m,n即可进行判断.

【详解】

如图，取长方体A5CD-451Go1,令平面a为面AODiAi,底面4BCD为0,直线9=直线/。

若令A£)i=/n,AB=n,则zn_L〃，但机不垂直于/

若由平面ABC。1平面A。。A可知，直线机垂直于平面P，所以/n垂直于平面6内的任意一

条直线〃

.'.m±n是ml.I的必要不充分条件.

故选:B.

【点睛】

本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从/n_L〃=/n_L/?和

/n1/=>m±n?两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析.

10、D

【解析】

设•，必，设A3：x=my+l,联立方程得到认力=-4,计算

22

OAOB=上守-+%乃得到答案.

【详解】

设A"，yj，光-，必，故0A♦08=D+%%•

x=my+1

易知直线斜率不为0,设AB：x^my+\,联立方程〈，',

Iy=4x

22

得到y2_4my_4=0,故.%必=_4，故QA-08=*?"+必％=_3・

16

故选：D.

【点睛】

本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为了=碎丫+1可以简化运算，是解题的关键.

11、A

【解析】

由直线二.一二二+二一寅椭圆的左焦点二，得到左焦点为——二.，且二

再由求得，代入椭圆的方程，求得..，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.

---一二一习二：=毕

【详解】

由题意，直线二_、子二+\?=:经过椭圆的左焦点二，令二=广解得二=、弓，

所以一.I即椭圆的左焦点为一二「且丁_,①

直线交二轴于二-,，所以，二二—,1二二二二二--，

因为———二所以——；，所以,，

------,--.----.f..'

又由点-在椭圆上，得②

3+X

由口口，可得:二；_：二：+9=夕解得_：纯4

丁=-j-

所以.r；,，

八『两="如如，）

所以椭圆的离心率为_7-.•

故选A.

【点睛】

本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率（或范围），常见有两种方法：①求出二二，代入

公式一②只需要根据一个条件得到关于二二二的齐次式，转化为二二的齐次式，然后转化为关于二的方程，即可

得二的值（范围）.

12、C

【解析】

由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得2cos8=」^—,由正弦定理可得

sinAsinC

2acosB=〃，再由余弦定理可得〃+02=2〃，从而可得结果.

【详解】

上,—，―1—依次成等差数列，

tanAtanBtanC

11_2cosAsinC+sinAcosC_sin（A+C）_sinB2cos8

,,,———，

tanAtanCtanBsinAsinCsinAsinCsinAsinCsin8

2cosB=‘in"正弦定理得2acosB=〃，

sinAsinC

由余弦定理得，"+‘2=2尸，即//2/依次成等差数列，故选C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦

定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的

式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、3-4/

【解析】

计算得到3=(2+力2=3+4i,再计算za得到答案.

【详解】

222

z=2+i,.*.z=(2+i)=3+4i,J®|z=3-4/.

故答案为：3-4i.

【点睛】

本题考查了复数的运算，共匏复数，意在考查学生的计算能力.

14V2

4

【解析】

利用正弦定理将角化边得到a+b=6再由余弦定理得到cosC=」

7-1,根据同角三角函数的基本关系表示出

ab

sinC,最后利用面积公式得到5=」出^山0=，4久—[-!-]+—

='j—1+2Q〃，由基本不等式求出。b的取值

22\(ab)ab2

范围，即可得到面积的最值；

【详解】

解：♦・•在AABC中，sinA+sin5=V^sinC,；・Q+〃=,

.万+。~—c2(a+b)~-2ab—11

・・cosC=---------------=------------------

2ab2abab

:.sinC=71-cos2C=5(gl)=出)+2

•<।…「1,1(1J2

■=JJ-1+2".

••5=-6rpsinC=—abA-\——+—

22、Iab)ab

3

a+b=6>2\[ab，即。<。力(:，当且仅当a=b=—时等号成立，

42

二」。F)F)

SJ-l+2aJj-l+2x3=]及，...AABC面积的最大值为先.

22\444

故答案为：叵

4

【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理解三角形,三角形面积公式的应用，以及基本不等式的应用，属于中档题.

15、2

【解析】

根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果.

【详解】

画图所示，可知目前(五)班已经赛了2场.

故答案为：2

【点睛】

本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.

16、ab--6|z|=V10

【解析】

:复数z=a—i且三=1+6

1+z

a_i(Q_z)(l—z)(ci—I)—(Q+1)i..

:.-----=---------------=-------------------=1+勿

1+z22

。+1,

-----=h

2

a=3

力=一2

二aZ?=-6,|z|=黄?+(-I)?=A/10

故答案为-6»V10

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、证明见解析

【解析】

根据相似三角形的判定定理，已知两个三角形有公共角NP,题中未给出线段比例关系，故可根据判定定理一需找到另外

一组相等角，结合平面几何的知识证得NPFD=NOCP即可.

【详解】

证明：•••4£=AC,所以NCOE=NAOC,

又因为NCDE=ZP+ZPFD,ZAOC=ZP+NPCO,

所以NPFD=NOCP.

在APO尸与APOC中，ZP=ZP,NPFD=NOCP,

故APDb~APOC.

【点睛】

本题考查平面几何中同弧所对的圆心角与圆周角的关系、相似三角形的判定定理;考查逻辑推理能力和数形结合思想；

分析图形，找出角与角之间的关系是证明本题的关键;属于基础题.

4w+14

18、(1)+(2)①见解析②数列也｝不能为等比数列，见解析

【解析】

(1)根据数列通项公式的特点，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，选用分组求和的方法进行求解；

(2)①设数列｛%｝的公差为d,数列｛4｝的公差为4,当“为奇数时，得出4Nd；当〃为偶数时，得出4Md,

从而可证数列｛q｝,｛〃｝的公差相等；

②利用反证法，先假设抄“｝可以为等比数列，结合题意得出矛盾，进而得出数列也｝不能为等比数列.

【详解】

(1)因为。“=〃，"=2",所以4+2-4=2,^1=4且C]=4=1,c2=l>2=4

由题意可知，数列｛Qi｝是以1为首项，2为公差的等差数列，

数列｛。2“｝是首项和公比均为4的等比数列，

山,、rt(n-l)c4(1-4")4向,4

所以7；=〃+二——-x2+------=——+n-——；

2,21-433

(2)①证明：设数列｛&｝的公差为d,数列｛2｝的公差为4，

当n为奇数时，c,=%=q+(〃-l)d,c“+I=b“*\=4+哂

©-d-b,

若4<d,则当〃,一:―时，=(4一。)〃+〃一6<0,

d、一a

即C.+I<C“，与题意不符，所以4Nd,

当n为偶数时，Cn=bn=乙+(〃—1)4,c„+1=an+1=a}+nd,

b｝—d,—a,

若d,则当〃〉一-~~--时，c,+i-c”=(〃-4)"+%+4-4<0,

d-d、

即C„+1<c„,与题意不符，所以44d,

综上，d\-d,原命题得证；

②假设也｝可以为等比数列，设公比为g,

b2

因为C.+I>C,，所以c“+2>C“+1>%，所以4+2-勺=2d>0，十=矿>1,

,i4d

因为当〃>i+咻丽F时,

1*2-4I=h|(/-1)=^1',「'•(/T)>4d,

所以当”为偶数，且<bn<%+]时,bn+2史(%,—),

即当〃为偶数，且％<C“<C"+|时，C,+]<C“+2VC.不成立，与题意矛盾，

所以数列也｝不能为等比数列.

【点睛】

本题主要考查数列的求和及数列的综合，数列求和时一般是结合通项公式的特征选取合适的求和方法，数列综合题要

回归基本量，充分挖掘题目已知信息，细思细算，本题综合性较强，难度较大，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心

素养.

19、(1)0.98;可用线性回归模型拟合.(2)|

【解析】

IU

(1)根据题目提供的数据求出x,y,代入相关系数公式求出「，根据厂的大小来确定结果；

(2)求出药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率，发现它们相同，那么经过两次检测后4，4,4三类剂型

合格的种类数为X,X服从二项分布X8。]],利用二项分布的期望公式求解即可.

【详解】

2+3+6+10+21+13+15+18

解：(1)由题意可知x=~1T=11,

1+1+2+2.5+6+3.5+3.5+4.5

y=-----------------------------=3,

347-8x11x383

由公式r=---/—一.—=—I---«0.98,

7340x212V1785

|r|«0.98>0.75,y与A-的关系可用线性回归模型拟合;

(2)药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为

月一=2,P"2=2

A2554525&535

由题意，XB(3,|

,-.^(X)=3x|=|.

【点睛】

本题考查相关系数厂的求解，考查二项分布的期望，是中档题.

20、(1)12(2)上5

4

【解析】

(1)根据焦距得焦点坐标，结合椭圆上的点的坐标，根据定义归耳|+归用+|。耳|+|。闾=公=12

(2)求出椭圆的标准方程，设/:兀=阳+2,。(%,%),。(马,当)，联立直线和椭圆，结合韦达定理表示出面

积，即可求解最大值.

【详解】

(1)设椭园。的焦距为2c,则2c=4,故c=2.则耳(一2,0),6(2,0)椭圆过点,由椭圆定义

知：24=|46|+|/1^|=6,故。=3,

因此，WQ的周长=归国+|桃|+|。制+|。段=4[=12

22

(2)由⑴知:左=。2_知=5,椭圆方程为：3~+g=l设/:x=/ny+2,P(X],yJ,Q(w，y2)，则氏(程-%),

p/?：y=2i±A(x—xJ+x=>M

X]—x2M+为二

2

x=my+2/i\1/、_-10/n±15\/m+1

5%2+9,2_45=("〃+9)y+20my-25=0△=900(m2+1)>0,

,2--5m2+9

-20m—25