高中数学 文数参考答案及评分标准

PAGE数学（文）参考答案第1页共4页2020届邵阳市高三第三次联考数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题有12个小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案CDCCADDCACCB二、填空题：本大题有4个小题，每小题5分，满分20分．13． 14． 15．， 16．①③三、解答题：本大题有6个小题，满分70分．17．（12分）解：（1）由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x，86；∵甲班学生成绩众数是83，∴83出现的次数最多，可知x=3．…………3分…（2）总基本事件共12个，A事件包括（85，85），（92，85），（92，91），（92，91），（96，85）（96，91），（96，91），（96，96）等8个基本事件．∴．……………12分18．（12分）解：（1）∵，∴．……………1分∴．∴．∴是首项为3，公比为的等比数列． ……………4分∴，故． ……………6分（2）由（1）得……………8分∴．……………12分19．（12分）解：（1）假设存在，使C1O∥平面AB1D1，设A1C1∩B1D1=O1．连结AO1，则平面A1ACC1∩平面AB1D1=AO1，且C1O平面，∴AO1∥C1O，由于O1为A1C1的中点，∴O必为AC的中点，故存在O为AC的中点，使C1O∥平面AB1D1，为所求．…6分（2）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴AA1⊥平面A1B1C1D1，D1O1平面A1B1C1D∴AA1⊥D1O1．又D1O1⊥A1C1，A1C1，AA1为平面A1ACC∴D1O1⊥平面，∴∠D1AO1为直线D1A与平面所成的角． ………9分∵B1D1⊥AO1，且D1O1==，∴∠D1AO1=30°为所求．…………12分20．（12分）（1）将y=2p代入x2=2py，得x=±2p，∴|PQ|=|2p-(-2p)|=4p=8(p>0)，∴p=2，故抛物线C的方程为x2=4y．………………5分（2）由题意设直线l的方程为．由得，设，，则x1+x2=4k，y1+y2=kx1+1+kx2+1=4k2+2，∴|AB|=y1+y2+p=4k2+4，线段AB的中点为（2k，2k2+1），∴线段AB的垂直平分线方程为．令x=0，得，∴．设E(0，t)，则|DE|=|2k2+3-t|∴，当且仅当3-t=2，即t=1时，．∴E(0，1)为所求．………………12分21．（12分）解（1）， ………………1分，………………2分令，则．………………4分．∴在直线y=ax上．………………6分（2）令得作出，与y=a的草图．或时，f(x)无极值点；时，f(x)有一个极值点；或时，f(x)有一个极值点.……………12分22．（10分）解：（1）由曲线C的普通方程为 ……………3分由直线l的直角坐标方程为 ……………5分（2）化曲线C的方程为极坐标方程：联立直线l的极坐标方程 ……………6分消去得：设P，Q两点所对应的极径分别为，则（）2=4.……………9分|OP|·|OQ|=||=2. ……………10分23．解：（1）当a=1时，当时，不等式化为.解得…………2分当时，不等式化为.解得无解.…………3分当时，不等式化为.解得 ……………4分综上得：不等式的解集为 ……………5分（2）函数在上为减函数，在上为增函数，……………6分（当且仅当