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指数函数的概念复习导入

指数新知探究指数函数指数函数的概念指数函数的图象和性质指数函数及其性质的应用路径：概念背景图象及其性质应用新知探究实例1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．表4.2-1给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．思考：观察表格中的数据，比较两地景区游客人次每年的变化情况，发现了怎样的变化规律？新知探究观察表格中的数据比较两地景区游客人次每

年的变化情况发现了怎样的变化规律？

角度1：可以通过年增加量的数据看变化趋势.角度2：为了便于观察，可以先根据表格中的数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连起来.新知探究曲线越来越陡（非线性增长）近似直线上升（线性增长）新知探究A景区构建函数模型，从2001年开始，每年的增加量约为10万人次，则1年后，游客人次增加了_______,2年后，游客人次增加了_______,3年后，游客人次增加了_______,……

追问：类比A景区的研究过程，B景区是否也存在类似的“增加量”这样的不变量?新知探究思考：我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的，能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试.

增长率为常数

做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率.增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量.新知探究

新知探究实例2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。死亡年数1年2年3年······5730年

碳14含量问题1:该情境中有何变量关系？

······

新知探究

像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称之为指数衰减。新知探究思考:请说出这两个式子有什么特征？你能否用一个式子反映这些特征？

新知探究

常数（大于0且不等于1）自变量系数为1y＝1·ax辨析1：下列函数为指数函数的有_______.练习巩固

练习巩固

练习巩固

练习巩固例2：（1）在情境1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.

练习巩固例2：（1）在情境1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A，B两地旅游收入变化情况.

练习巩固例2：（2）在情境2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？

练习巩固

10年后20年后30年后甲1

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