2022-2023学年高三数学新高考一轮复习专题空间几何中的平行和垂直含解析

Page1空间几何中的平行和垂直学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）设，是空间两个不重合的平面，l，m是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的

是(

)A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则已知，，为三条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列四个说法：①，；②，；③，；④，，其中说法正确的是(

)A. B. C. D.平面与平面平行的条件可以是(

)A.内有无穷多条直线都与平行

B.直线，，且直线a不在内，也不在内

C.直线，直线，且，

D.内的任何直线都与平行如图，在棱长为2的正方体中，过且与平行的平面交于点P，则(

)A.2

B.

C.

D.1

如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱，，的中点，则(

)

A.直线与平面EFG平行，直线与平面EFG相交

B.直线与平面EFG相交，直线与平面EFG平行

C.直线、都与平面EFG平行

D.直线、都与平面EFG相交如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则(

)A.直线与直线垂直，直线平面ABCD

B.直线与直线平行，直线平面

C.直线与直线相交，直线平面ABCD

D.直线与直线异面，直线平面

在正方形ABCD中，，点E，F分别是AB，AD的中点，将沿EF折起到的位置，使得在平面内，过点B作平面交边于点G，则(

)A. B. C. D.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是(

)A. B.

C. D.二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是(

)A.若，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，写出以之间的部分位置关系为条件除外，为结论的一个真命题：__________.已知直线a，b及平面，下列命题中：①；②；③；④正确命题的序号为______注：把你认为正确的序号都填上若直线，，则直线m，n的位置关系是__________；若，则直线l与平面的关系是__________.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面平面只要填写一个你认为正确的条件即可

设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且，则”为真命题的是__________填序号

①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分

如图所示，ABCD是正方形，平面ABCD，平面

证明：平面平面CDE；证明：平面

平面本小题分

如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E是PC的中点.证明：

平面本小题分在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点．求证：平面平面PDC；求证：平面平面

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了空间中平行和垂直的位置关系的判断，属于基础题.

根据相关定理及性质对选项逐一分析，得到正确答案.【解答】解：垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；

B.垂直于同一个平面的两条直线平行，正确；

C.因为平面内存在直线m，使，若，则，则

，正确；

D.有可能，不正确.

故选

2.【答案】A

【解析】【分析】

此题重点考查了直线与直线、

直线与平面以及

平面与平面

之间的位置关系，

是一个基础题，难度不大.

【解答】

解：①由，，根据平行公理，可得，故①正确；

②由，不一定有，还可以是相交，故②错误；

③由，可得或，故③错误；

④直接根据线面平行平行的判定定理可知④正确；

故选

3.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查了面面平行的判定，属于基础题.

对每个选项进行判断.【解答】解：内有无穷多条直线与平行，并不能保证内有两条相交直线与平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；直线，，且直线a不在内，也不在内，直线a可以是平行于平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B不正确．直线，直线，且，，当直线时，同样不能保证平面与平面平行，故C不正确；内的任何直线都与平行，则内至少有两条相交直线与平行，所以平面与平面平行，故D正确.故选

4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查直线与平面平行的判定定理与性质，考查空间想象能力，考查数学运算及逻辑推理核心素养，属于中档题．

先得出

平面再由线面平行的性质得

可得的值.【解答】解：连接交于点Q，连接PQ，，PB，

则

平面

又平面，平面平面，所以

又Q是的中点，所以P是的中点，所以，

故选

5.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查线面平行的判定定理，考查线面的位置关系，属于中档题.

取AB的中点H，

，可证

平面EFG，再证四边形为平行四边形，从而与EF相交即可得出结论.【解答】解：取AB的中点H，则，从而四边形为平行四边形，所以

，

易知，则四边形EGFH为平行四边形，

从而平面又平面EFG，所以

平面EFG，

易知，则四边形为平行四边形，从而与EF相交，所以直线与平面EFG相交，选

6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查线面平行的判定，异面直线，由正方体间的垂直、平行关系，属于中档题.

可证平面，即可得出结论.【解答】解：连，在正方体中，

M是的中点，所以M为中点，又N是的中点，所以，平面平面ABCD，所以平面因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD则MN不垂直平面，所以选项B，D不正确；在正方体中，，平面，所以，，所以平面，平面，所以，且直线是异面直线，所以选项B错误，选项A正确.

故选：

7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查线面平行的性质，面面平行的判定及性质，属于中档题．

先利用面面平行的判定证明平面平面，再利用面面平行的性质可得平面，

进而利用线面平行的性质得到，由平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：如图，设AC与BD交于点O，AC与EF交于点H，连接OG，，

是AB中点，F是AD中点，

，H为AO中点，

平面，平面，

平面，

又平面，，OB、平面OGB，

平面平面，

平面OGB，平面，

平面，平面平面，

，

则CO：：：3，

故选：

8.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了正方体的结构特征和线面平行的判定，属于一般题.

根据正方体的结构特征以及线面平行的判定，易得答案.【解答】解：对于A如图，连接

在正方体中，知

又因为N，Q分别为所在棱的中点，所以，

所以，因为，，

所以平面MNQ；

选项B中，如图，连接，

在正方体中，，，

所以，因为，，

因此平面

选项C中，如图，连接

在正方体中，知

又因为M，Q分别为所在棱的中点，所以，所以，

因为，，所以平面

对于D，如图，连接，取的中点O，连接

因为O，Q分别为和的中点，所以，

所以AB与平面MNQ不平行，

故选

9.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是容易题．

由已知，作出两垂直的平面，然后逐一分析四种情况得答案．【解答】解：已知，

对于A，如图1，若，m与l平行时，，故A错误；

对于B，如图1，若，，m与n都平行于l时，，故B错误；

对于C，如图1，若，则或，又，，故C正确；

对于D，如图2，若，，则或或n与相交，相交也不一定垂直，故D错误．

故选：

10.【答案】若，则

答案不唯一

【解析】【分析】本题考查了面面平行的性质，线面垂直的性质，属于基础题.

根据平面基本性质，几何面面平行和线面垂直的性质，写出一个符合题设的真命题即可.【解答】解：若，则

故答案为：若，则答案不唯一

11.【答案】④

【解析】解：对于①若，，则或；

对于②，，则a也可与平行；

对于③时，不成立；

对于④，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面，故正确

故答案为④．

对于四个选项一一进行判断，不成立可列举反例验证说明．

本题的考点是平面的基本性质及推论，主要考查线、面的位置关系，注意掌握反例排除．

12.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系.

由直线，，结合线面垂直的性质即可得解；由

，满足线面垂直的判定定理，即可得解.【解答】解：，，

，

.

13.【答案】或

【解析】【分析】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，考查空间想象能力，属于基础题．

易知，可求得平面PAC，即，所以再由PC垂直于面MBD内的另一条直线即可得到平面平面【解答】解：由题意可知，

底面ABCD，底面ABCD，

，

又，平面PAC，

平面PAC，又平面PAC，

，

当或时，即有平面MBD，

而平面PCD

，

平面平面

故答案为或

14.【答案】②③

【解析】【分析】本题考查了线面垂直的性质，线面平行的判定，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，属于中档题．

先将①X，Y，Z是直线，根据正方体共顶点的三条棱进行判定；将②X，Y是直线，Z是平面，根据线面垂直的性质定理进行判定；将③Z是直线，X，Y是平面，根据垂直与同一直线的两个平面平行进行判定；将④X，Y，Z是平面代入，举反例，如正方体共顶点的三个面，即可判定得到结论．【解答】解：对于①，X，Y，Z是直线，“且”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；

对于②，X，Y是直线，Z是平面，“且”是真命题，根据线面垂直的性质定理可知正确；

③Z是直线，X，Y是平面，“且”是真命题，根据垂直与同一直线的两个平面平行，故正确；

④X，Y，Z是平面，“且”是假命题，如正方体共顶点的三个面；

故答案为：②③.

15.【答案】证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，

因为平面DCE，所以平面DCE，

因为ABCD为正方形，所以，

又因为平面DCE，所以平面DCE，

因为，平面ABF，平面ABF，

所以平面平面DCE；

因为ABCD为正方形，所以，

又因为平面ABCD，平面ABCD，所以，

因为，BD，平面BDE，所以平面BDE，

又平面ACE，平面平面

【解析】本题主要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，线面垂直的判定以及面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．

由已知可证，利用线面平行的判定定理可证平面DCE，可证，进而证明平面DCE，进而根据面面平行的判定定理，即可证明平面平面

利用线面垂直的判定可证平面BDE，利用面面垂直的判定定理，可证平面平面

16.【答案】证明：底面ABCD，面ABCD，，

又，，PA，平面PAC，

故平面PAC，

又平面PAC，

；

由题意：，，AD，平面PAD，，

平面PAD，平面PAD，从而，

又，且，

，从而

又E为PC中点，

，

由知：，，PC，平面PCD，

平面PCD，又平面PCD，则，

，AB，平面ABE，

故平面

【解析】本题考查直线与直线的垂直，直线与平面的垂直，考查直线与平面垂直判定定理的应用，考查空间想象能力．

先证明平面PAC，然后证明；

要证平面ABE，只需证明PD垂直平面ABE内的两条相交直线AE与AB即可．

17.【答案】解：证明：由已知平面AB