2022届高考理科数学模拟试题(四)

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杨宪伟老师工作室高考数学模拟试题(四)

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.集合用={*|坨*>()},N={X|*2W4},则MCIN=()

(A)(l,2)(B)[l,2)(C)(l,2](D)[l,2]

2.设复数z满足(l+2i)z=l—i,则团=()

(A)](B)](Ch/10(D)手

3.已知数据XI,Xi,X3,X”是西安普通职工〃GN*)个人的年收入，设这"个

数据的中位数为X,平均数为y,方差为z,如果再加上中国首富的年收入工用，则〃+1这

个数据中，下列说法正确的是()

(A)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

(B)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

(C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

(D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

4.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母

亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据

图示可知，孩子已经出生的天数是()

(A)336(B)510(C)1326(D)3603

5.定义运算I：;::"™,将函数於)=|:吃f|的图像向右平移衿单位长

度后，所得函数图像的一条对称轴是直线()

(A)x=g(B)x=^y(C)x=^(D)x=*

6.在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,面积为S,若5+层=3+')2,

则cosA的值为()

(A)—居(C帚底

7.已知直线/与抛物线Gy=以相交于4,B两点,若线段48的中点为(2,1),则直线

I的方程为()

(A)j=x—1(B)j=—x+3(C)y=2x—3(D)j=—2x+5

8.已知式X)是定义在(0,+8)的函数.对任意两个不相等的正数XI,X2,都有叫二卡)

人3°-2)AO-32)ZUog25)mil/、

>0,记。一3。2，b-032,c-,og25,则()

(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<a<b(D)cVbVa

9.在AABC中，AB=AC=5,5c=6,/是△ABC的内心，若司="成+〃就(MI,

则卜()

(A)|(B)|(C)2(D)|

10.已知变量xi,X2^(0,/n)(/n>0),且xiVw若xi错误!V*2错误!恒成立，则他的最大

值为()

(A)e(B)&(c)|(D)l

11.在三棱锥产一ABC中，AB=AC=PB=PC=1Q,PA=S,BC=12,点M在平面P3C

内，且AM=7,设异面直线AM与8c所成的角为a,则cosa的最大值为()

(A)华(B)与(C),(D)|

-iM十3J2sin2m，xG[l,3]廿七”

12.已知函数/)=幻_2)3-*+2,xe(-~,1)U(3,+8)，若存在xi，如，…，x,„

满足料=鹄=“=智=嬴，则4+以+…+儿的值为()

(A)4(B)6(C)8(D)10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2()分.

43

13.已知〃G(0,n),tan〃=一丞则tan,的值为.

14.若双曲线C:4-^=l(a>0,6>0)的渐近线与圆(x-2)2+V=3有公共点，则该双曲

线C的离心率的取值范围为.

15.(3+2x+l)5的展开式中，好的系数为

16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的禅卯结构，它的外观是

如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，

经90。樟卯起来.若正四棱柱的高为5,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球

形容器内，则该球形容器的表面积至少为.(容器壁的厚度忽略不计，结果保留〃)

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为

必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）设数列｛斯｝为单调递增的等差数列，“3=3,且42,侦依次成等比数列.

（1）求数列S"｝的通项公式斯；

⑵若瓦=错误!，求数列｛瓦｝的前〃项和为S“.

18.（12分）小王开了一家网店，销售的商品中有一种每袋标准重量为500克的茶叶，为了

诚信经营，小王很关心商品的重量,他随机抽查了20袋该茶叶作为样本进行检测，通过枪

测其实际重量分别为:

500515487503505498500499506475

500499501493505496500507509482

120l~t~~20Z—

经计算样本平均数X,.=499,样本标准差s=、-2=9,其中为（i=L

Iv20：=1

2,3,…，20）为抽取的第i袋茶叶的实际重量，试回答以下问题:

⑴请根据题中20个样本数据在下图中将样本频率分布表及样本频率分布直方图填充完整

（不需书写计算过程）.

处

分组频数频率频率/级版0.06875卜…--

0.06250k七二匕匕.

[475,483)20.05625

0.05000:二上二上士■

|483.491)10.050.006250.04375

0.03750

0.03125l-r

(491>499)30.025001

0.01875「三二二二■

|499,507)110.550.068750.01250

0.00625

(507,515)3Lr-S--H

O475483491499507515每袋茶叶的也喊々

20袋茶叶用吊濒率分布表20袋茶叶用吊的频率分布比方图

⑵顾客小郑在小王的网店里买了10袋该茶叶.由于工作繁忙，小王没有检测这10袋茶叶的

重量就邮寄给小郑了.小郑对这次交易很重视，收到茶叶后一定会检测一下重量，若小郑发

现这10袋茶叶中至少有1袋的重量不高于472克则会给小王“差评”.已知该茶叶在装袋的

过程中，每袋茶叶的实际重量X~NW，〃），且每袋的重量相互独立.用样本平均数工作为“

的估计值，样本标准差s作为的。估计值，假设茶叶在运输过程中重量不变.

①请问这次交易中小王收到小郑的“差评”（因为重量问题的“差评”）的概率是多少？

②顾客小郑收到的10袋茶叶中，重量在（472,526］范围内的茶叶的袋数的X数学期望值是

多少？

附：若X〜N(p,(T2),则〃+b)=0.6826,〃+2。)=0.9544,P®-3°,〃

+3(T)=0.9974,0.9974k0.9743,0.998710^0.9871.

19•(12分)已知，在五面体ABCDEF中，四边形AOE尸是等腰梯形，AD=2,AB=y[l,

AF=EF=ED=BC=1,ZBAD=90°,平面A4FJL平面AOEF.

(1)证明：AB，平面AOEF；

(2)求二面角B-AF-C的余弦值.

20.(12分)已知尸1、&是曲线C：^+g=l(a>b>0)的左、右焦点，垂直于x轴的直线与

曲线C交于A,B两点,A尸iA8的周长的最大值为4小，此时NBA5=60。.

⑴求曲线C的方程；

(2)已知点Q(—3,0),直线/交曲线C与两点M,N,如果x轴平分NMQN,求证：直线/

过定点.

21.(12分)已知函数4x)=>2—ax+g—i)]nx,其中a>2.

(1)讨论函数八x)的单调性；

加)一的)

(2)若对于任意的XI,X2G(0,+8),Xi^X2,恒有X1—X2>-1，求实数。的取值范围;

n+11

(3)设aW(3,4),xn=~^9〃£N*,求证：|/U〃+i)-/UD|V焉.

（二）选考题：