2022届高考理科数学模拟试题解析(一)

杨宪伟老师工作室高考数学模拟试题(一)

精品解析

，〃+i，〃+i

1.解析：因为z=l—2i为纯虚数,所以1—2i=ai("£R，即：6+i=2a+ai,从而

a=l,m=2,故选(D).

2.解析：因为ACl3={0},所以log2〃=0,即：。=1,b=Of2={3,0},B={1,0},从而

AUB={0,1,3},故选(D).

3.解析：因为A(cos(z,sina),B(cos0,sin/?),所以。4・03=cosocos)?+sinqsinyy=

cos(a—fi)9故选(A).

4.解析：

函数定义域值域

①y=2x+3RR

1

@y=x(0,+oo)(0,+oo)

@y=2xR(0,+oo)

\

[0,+◎

④产X[0,+oo)

由上表可知：定义域与值域相同的函数的个数为3,故选(C).

131

5.解析：EB=AB-AE=AB-4(AB+AC)=4AB-4AC>故选(A).

6.解析：从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒可以表示6个数，分别为：7,16,

21

25,52,61,70,其中质数有：7,61,故尸=7=丞故选仆)・

7.解析:在(A)(B)(D)的条件下，都可能出现a〃心故选(C).

8.解析：/(x)=2|sinx|cosx的简图如下：

由图可知：(A)(C)(D)均错误，故选(B).

9.解析：【解法1］：S=，csinA=，5c=3，§,所以c=3,由余弦定理可得：a2=b2+c2-

2〃ccosA=13,a=回,又由正弦定理可得：券=焉，所以sin8=g"=嗜，故选

sIsInci-J

(A).

【解法2】：作C0L4B于。，因为A=1,b=4,所以。=2巾，AD=2,又因为AABC

的面积为3小，所以30=1,BC=#3,sinb=/=唔故选(A).

10.解析：取AB的中点。，连结。尸2,设4尸2=机，则AFi=%一2a,BFi=2m—2a,因

为BF\—BF2=m—2a=2a,所以m=4"，DF\=4a9DF2=2小a,从而FIF2=2C=2巾a,e

=。=巾，故选©.

11.解析：当。在(()，f内增大时，6减小，数据分布整体变小，数据更集中，所以EG)减

小，。©减小,故选(D).

1

2

12.解析：a=f(5~),Z>=/(-ln2)=Aln2),c=/dog318)=/(24-log32)=/(-log32)=/(log32),

11_1

2

因为52<5<k)g32<ln2<l,*x)在(0,1)上递增，所以以5)</dog32)</(ln2),即aVcVB,

故选(A).

13.答案：15.

解析：2"=64,"=6,二项式(*2—56的展开式中常数项为。错误!(一i)4=i5.

14.答案：芈.

解析：|AF|=]_；os，=%所以。=6。°,则A043(0为坐标原点)的面积为：

〃24s

=2sin6=3-

15.答案：y.

解析：长、宽、高分别为1,1,2的长方体内接于该球，则4R2=y+i2+22=6,所以该半

球体(包括底面)的表面积为3旃2=当.

16.答案：②④.

解析：①令於)=xlnx,/(x)=l+lnx,当x£(0,1),/(x)的正负不确定，故xilnxi与Minx?

的大小不确定，故①错误；

②令g(x)=等,g'(x)=T"，当xe(0,1),gr(x)>o,所以g(x)在(0,1)上单调递增，因

为OVxiVx2VL所以g(xi)Vg(x2),即：X21nxi<xilnx2,故②正确；

兀1X2

③令，z(x)=xeSV(x)=(x+l)ex,当x£(0,1),川(x)>0,所以我(x)在(0,1)上单调递增，

X｝X2

因为OVxiVr2VL所以〃(xi)V/t(X2),即：x\e<x2e9故③错误；

④令矶")=去，”(幻=?，当x£(0,1),”(x)>0,所以Mx)在(0,1)上单调递增，因为

x,X2

0<XI<X2<L所以9(XI)V3(X2),1V含即:x2e>xie,故④正确；

⑤令“幻=廿一Inx,产(幻=胪一：，当x£(0,1),/(x)的符号不能确定，所以*一加必与产

一加力的大小不能确定，e"2—与IHM—Inxi的大小不能确定，故⑤错误；

17.解析：(1)因为§7=7〃4=49,所以。7=7,而的=5,设数列｛〃”｝的公差为d,则d=2,

斯=2〃-1；

(2)S„=|n(ai+a„)=n2,/»,,=^=^=^—l)n(^4--T7)»72"=一1-号+g+

乙7n+i〃(〃+JL)"〃十_!//

111,,1.11一In

334T十2"干2”+12«+12〃+「

18.解析：⑴该城市年龄在5()一60岁的签约人数为：10()0X0.()15X10X55.7%=83.55万；

在60—70岁的签约人数为：1000X0.010X10X61.7%=61.7万；

在70—80岁的签约人数为：1000X0.004X10X70.0%=28万；

在80岁以上的签约人数为：1000X0.003X10X75.8%=22.74万；

故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：

83.55+61.7+28+22.74=195.99万；

(2)年龄在10—20岁的人数为：1000X0.005X10=50万；年龄在20—30岁的人数为：1000

X0.018X10=180万.所以，年龄在18—30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为

30.3%；年龄在30—50岁的人数为1000X0.037X10=370万，签约率为37.1%.年龄在50

岁以上的人数为：1000X().032X10=320万，签约率超过55%,上升空间不大.故由以上

数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万,基数较其他年龄段是最大的，

且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30—50

这个年龄段的签约率.

19.解析：(1)因为E尸GH^AC,所以G/Z/gE尸，故E,F,G,//四点共面，且

直线EH,FG必相交于一点，设因为MGE”，EH平面A5O,所以M

C平面A8O,同理：MG平面8c而平面A3OD平面8a)=80,故MG平面BCO,

即直线E”，fG必相交于一点，且这个交点在直线上；

(2)解法1：取80的中点O,则BO_LOA,BD±OC,所以8O_L平面AOC,不妨设。。=

144+144——1921

4M5,则cosNAOC=工|,乂”T，以。为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(4,0,8^2),以0,—4V5,0),C(12,0,0),F(6,一2巾，0),G(3,3小，0),故威

=(4,4小，8^2),FG=(-3,5小，0),AC=(8,0,—8啦)，EF=(4,0,-4^2),设

~n^EF=n

X可得：错误!，令x=5错误!，则

{7T•FG=0

7=(5亚小,5),贝！IcosvZX,另＞=&^-=；^生=坐，故直线A5与平面E尸GH

|BA||n|9X2^33

所成角的正弦值为乎.

解法2：将正四面体放入如图的正方体中，以A为坐标原点建立空间直角坐标系,

则E(2,0,2),尸(2,2,4),"(3,3,0),故获=(4,0,4),EF=(0,2,2),FH=(1,

Tf•繇=0

b-4),设平面平面EFGH的法向量为方=(x,y,z),由J_可得：错误!，令z

、方•尸”=0

=1,则7T=(5,-1,1),则cos＜港，方＞=坐旦？=坐,故直线A3与平面

IABH7FI32X3^33

EfG”所成角的正弦值为平.

解法3：连结EG,BG,设直线A8与平面EFGH所成的角为仇点A到平面E户G”的距

离为d,正四面体的棱长为4,则该正四面体的高为呼，所以E到平面BFG的距离为乎,

在△CFG中，由余弦定理可得：FG=^32+22-2X3X2cos60°=币,在等腰梯形E尸G”

中可得：G到所的距离为亭，而G到8厂的距离也为乎，所以△8FG的面积与△MG

的面积相等，由VE-BFG=kFC可得：d=芈,故sin0=^=坐即直线AB与平面EFGH

所成角的正弦值为小.

20.解析：(1)由题意：错误!，...a2=4,p=2错误!，椭圆「的方程为：3+错误!=上抛

物线C的方程为：/=4由y；

2»

n2222

(2)设尸(小，〃)，贝h/？+wul，圆产的方程为：(x—m)+(y—n)=m+n9圆厂的方程为：

x2+(j—\/3)2=5,所以直线A/N的方程为：加r+(〃一1=0,设点尸到直线MN的距

营生niIh/5〃-4|_____巾：-4|2h/3n-4|/-------

离为d,则d=/1।="2=/,厂:=2,\MN\=2y[5-^

y/m2+(n-小p]_彳+(〃_班产43层一8小〃+16

21.解析：(1应(外=错误!，/(》)=错误!，当xV—1或OVxV错误!或错误!时，gr(x)＜

0,当-IVxWO或VxV，十用时,g，(x)>0,所以g(x)的单调减区间为(-8,-1)

和(0,4一严的叶严,+8),单调减区间为(一1,0]和2一严,叶严);

(2)八用=错误!，假设存在直线以A(x“/(xi)),8(X2,犬*2))为切点，不妨设©V*2,则

0,X2>0,以A(X1,兀⑺)为切点的切线方程为：j=eX1x+eX1(l—X1),以5(必，兀⑵)为切点

的切线方程为：y=(2-2x2)x+x错误!一错误!，所以错误!，令f=e错误!，则00,1],「

-8/+4/ln/+2=0,令9(f)=/2-8f+4flnf+2,fG(O,1],，(f)=2f-4+41m在(0,1|上递增，

”(f)近夕")=一2<0,所以夕⑺在(0,1]上递减，夕(1)=-5<0