2022届高考数学大一轮基础复习之省市模拟（四）函数及其表示含解析

函数及其表示

［小题对点练一一点点落实］

对点练（一）函数的定义域

1.（2021•吉林省实验中学模拟）下列函数中，与函数-的定义域相同的函数为（）

去

］C加X

•y-sinx•x

CxYsinx

C.y=xeD.y=x

解析：选D函数7=^-的定义域为｛x|x#0｝;y=扁二的定义域为｛XIXWATTT,AEZ）;y

yfx

InYcinv

=一^的定义域为｛x|x>0｝;y=xe”的定义域为R;y=,工的定义域为｛x|xW0｝.故选D.

、/—-3x-1-4

2.(2022河南•南阳一中月考)函数｛x)=Y]g.+i)—的定义域为()

A.(-1,0)U(0,1]B.(-1,1]

C.(-4,-1]D.(-4,0)U(0,1]

—X2—3x+4^0,

解析：选A要使函数Ax)有意义，应有"x+l>(),解得一l<x<0或0cxW1.

故选A.

3.（2021•山东枣庄期末）已知函数人上）的定义域为［0,2］,则函数g（x）=/（2x）+di二方的

定义域为（）

A.[0,1]B.[0,2]

C.[1,2]D.[1,3]

0W2xW2,

解析：选A由题意，得彳、解得OWxWl.故选A.

.8—2*\0,

4.(2021•山西名校联名)设函数/(x)=lg(l-x),则函数力(刈的定义域为()

A.(-9,+°°)B.(-9,1)

C.[-9,+8)D.[-9,1)

1-x>0,

解析：选B/l/（x）］=/Ilg（l-x）］=lg［l-lg（l-x）］,其定义域为।〃、八的解集,

1—Ig（l-x）>0

解得一9vxvl,所以卅（刈的定义域为（-9,1）.故选B.

5.函数7=加（工2—X—的定义域为R,则根的范围是・

解析：由条件知，“2—X—机＞0对R恒成立，即/=l+4m〈0,，，〃〈一：.

答案：（一8,一J

对点练（二）函数的表示方法

1.设函数/U）满足d）=i+x,则/U）的解析式为（）

22

AT+xBl+x2

1—/1-X

J+x2Dl+I

解析：选A令1£=f，则*=出，代入/1作白=l+x，得犬。=1+缶=含，

故选A.

2.如果，则当xWO且x#l时，｛*）=（）

B.

X—1

D.--1

1-XX

1

解析：选B令：=f,得x=；,•,JU)='7=±,/./(x)=-Z7.

人*-AllX1

—7

3.已知/(x)是一次函数，且满足切：*+1)—2八x-l)=2x+17,则/(x)=.

解析：设I/lx)=ax+Z>(aWO),则3f(x+l)-2fix—l)=3ax+3a+3b—2ax-}-2a—2b=ax

a=2,a=2,

+5a+b,即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立，/.i,解得,

力+5a=17,[b=7,

Ax)=2x+7.

答案：2x+7

4.(2021•洛阳质检诺函数/(x)=2x+3,g(x+2)=/U),则函数g(x)的解析式为

解析：令x+2=f,则x=L2.因为Ax)=2x+3,g(x+2)=八x)=2x+3,所以g(f)=2(f

—2)+3=2f—1.故函数g(x)的解析式为g(x)=2x—1.

答案：g(x)=2x—1

对点练（三）分段函数

cos^,x<0,

i.（2021•湖北襄阳四校联考）已知yu）=则<2)=()

/(x—1)+1,x>0,

A4b-4

C.-3D.3

解析：选D42)=/U)+l=/l0)+2=cosgx0)+2=l+2=3.故选D.

0<x<l,,1、

2.(山东高考)设於)=仁,、〜若加)=加+1),贝！1/⑵=()

I2(x—1),x'l."

A.2B.4

C.6D.8

解析：选C当OVaVl时，a+l>l,f(a)=y[a9{〃+l)=2(a+l-l)=2%V/(a)=

f(a+l)9.\y[a=2a,解得〃=:或〃=0(舍去).；・/③=/(4)=2X(4—1)=6.当时，a

+122,•**/(«)=2(a-l),/(a+l)=2(a+l-l)=2a,/.2(a—l)=2a,无解.综上，/'g)=

6.

-Iog2(3—x),x<2,

3.(2021•江西师范大学附及中学月考)已知函数犬x)=J__、若八2—a)

2X——Lx，2.

=1,则&)=()

A.12B.—1

C.1D.2

解析：选A当2一°22,即“W0时，f(2~a)=22~a~2—1=1,解得a=-1,则f(a)

=八-1)=-log213—(―1)]=-2;当2—a<29即a>0时，f(2—a)=—log2(3—(2—a)]=1,

解得。=一不，舍去.综上，4。)=—2.故选A.

x2+x»x20,

4.（2021•福建泉州质检）已知函数八幻=若a[/（a）—则实数a

~3x,x<0.

的取值范围为()

A.(1,+~)B.(2,+8)

C.(一8,-1)U(1,+«>)D.(-8,-2)U(2,+8)

解析：选D根据题意，当a>0时，式a)一a)>0,即a2+a—[―3(—a)]>0,.'.a2—2a>0,

解得a>2;当a<0时，即一3a—[(—a)2+(—a)]<0,.*.a2+2a>0,解得a<一

2.综上，实数a的取值范围为(一8,-2)U(2,+°°),故选D.

x2+2ax,x,2,

5.已知函数｛x)=、「、若心1))>3层，则a的取值范围是________.

,2X+1,x<2,

解析：由题知，犬1)=2+1=3,1AAi))=/(3)=32+6a,若加1))>3*则9+6a>3*

即“2—2a—3<0,解得一l<a<3.

答案：(一1,3)

[大题综合练一一迁移贯通]

1.(1)已知式2X+1)=4*2+2X+1,求犬x)的解析式；

(2)定义在(-1,1)内的函数人X)满足2_Ax)-A-x)=lg(x+l),求/(x)的解析式.

解：(1)令f=2x+l,则x=*T),所以加=收1)2+2X*-l)+l=(f-l)2+(f

一l)+l=F-t+l,即共幻=/一*+1.

(2)当xG(—1,1)时,有认x)-A-x)=lg(x+l),①

以一x代替x得初一x)—y(x)=ig(—丫+1).②

21

由①②消去八一X),得八x)=]lg(x+l)+§lg(l—x),xe(—1,1).

2.已知函数/(x)对任意实数x均有式x)=-2/(x+l),且/(x)在区间[0,1]上有解析式/(x)

=x2.

⑴求八一1),加.5)；

(2)写出/(x)在区间[-2,2]上的解析式.

解：(1)由题意知八一1)=一2八-1+1)=一次0)=0,

/(1.5)=/(l+0.5)=—1/(0.5)=-1x|=—1.

⑵当xe[0,l]Bt,-X)*；

当工£(1,2]时,工一1£(0,1],_/(幻=一加一1)=一笈-1)2；当日一1,0)时,x+lG[0,l),

/(x)=-2f(x+1)=-2(x+1)2;当xS[-2,-1)时，x+1G[-1,0),/(x)=-2/(x+1)=-2x(-

「4(x+2)2,x£[-2,-1),

I—2(x+l)2,xG[—1,0),

2(x+l+l)2]=4(x+2)2.所以兀r)=<3,xG[0,1],

、一1(x-1)2,xS(l,2].

3.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一r

段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种