机械原理 课件 郁志宏 第4、5章 平面机构的力分析、机械的效率和自锁

第四章平面机构的力分析与其作用点的速度方向相同或者成锐角；§4-1机构力分析的任务、目的和方法1.作用在机械上的力（1）驱动力（2）阻抗力驱动机械运动的力。其特征：其功为正功，阻止机械运动的力。其特征：与其作用点的速度方向相反或成钝角；其功为负功，称为阻抗功。1）有效阻力2）有害阻力其功称为有效功或输出功；称为驱动功或输入功。（工作阻力），（非生产阻力），其功称为损失功。22.机构力分析的任务、目的及方法（1）任务确定运动副中的反力确定平衡力及平衡力矩（2）方法静力分析（低速时，忽略惯性力，达朗贝尔原理）动态静力分析（考虑惯性力）图解法和解析法3§4-2构件惯性力的确定1.一般力学方法(以曲柄滑块机构为例)（1）作平面复合运动的构件（如连杆2）FI2＝－m2aS2MI2＝－JS2α2可简化为总惯性力FI2′lh2＝MI2/FI2MS2(FI2)与α2方向相反。′ABC1234AB1S1m1JS1BC2S2m2JS2C3S3m3FI2MI2lh2aS2α2FI2′4（2）作平面移动的构件（如滑块3）作变速移动时，则FI3

＝－m3aS3（3）绕定轴转动的构件（如曲柄1）若曲柄轴线不通过质心，则FI1＝－m1aS1MI1＝－JS1α1若其轴线通过质心（只有惯性力偶）则MI1＝－JS1α1FI3

aS3C3AB1aS1S1α1FI1MI15

是指设想把构件的质量按一定条件集中于构件上某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。2.质量代换法质量代换法假想的集中质量称为代换质量；代换质量所在的位置称为代换点。（1）质量代换的参数条件

代换前后构件的质量不变；

代换前后构件的质心位置不变；

代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。

这样便只需求各集中质量的惯性力，而无需求惯性力偶矩，从而使构件惯性力的确定简化。（2）质量动代换同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。静代换动代换6

如连杆BC的分布质量可用集中在B、K两点的集中质量mB、mK来代换。mB+mK＝m2mBb＝mKkmBb2＋mKk2＝JS2

在工程中，一般选定代换点B的位置，则k＝JS2/(m2b)mB＝m2k/(b+k)ABC123S1S2S3m2KbckmkmBmK＝m2b/(b+k)代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。动代换：优点：缺点：BCS2m27

构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一般工程是可接受的。（3）质量静代换只满足前两个条件的质量代换称为静代换。如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC代换，则mB＝m2c/(b+c)mC＝m2b/(b+c)静代换：优缺点：ABC123S1S2S3m2BCS2m2mBmC8（1）摩擦力的确定

移动副中滑块在力F

的作用下右移时,所受的摩擦力为Ff21

=fFN21式中f为

摩擦系数。FN21

的大小与摩擦面的几何形状有关：1）平面接触:FN2

=G

2）槽面接触:FN21=G/sinθ§4-3运动副中摩擦力的确定1．移动副中摩擦力的确定θθGFN212FN212GFN2112GFN21Fv12Ff2193）半圆柱面接触:FN21=kG，（k=1~π/2）摩擦力计算的通式:Ff21=fFN21

=fvG

其中,fv

称为当量摩擦系数,其取值为:平面接触:

fv

=f；槽面接触:fv=f/sinθ；半圆柱面接触:

fv=kf，（k=1~π/2）。

说明

引入当量摩擦系数之后,使不同接触形状的移动副中的摩擦力计算和大小比较大为简化。

因而这也是工程中简化处理问题的一种重要方法。G10

称为摩擦角，（2）总反力方向的确定

运动副中的法向反力与摩擦力的合力FR21

称为运动副中的总反力，总反力与法向力之间的夹角φ，

即φ＝arctanf总反力方向的确定方法：1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角φ；2）FR21偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。举例：拧紧：M＝Gd2tan(α+φv)放松：M′＝Gd2tan(α-φv)正行程：F＝Gtan(α+φ)反行程：F＝Gtan(α-φ）′例4-1斜面机构例4-2螺旋机构GFN21Fv12Ff21FR21φ11

轴承对轴颈的总反力FR21将始终切于摩擦圆，且与G大小相等，方向相反。

rρ

称为摩擦圆半径。2．转动副中摩擦力的确定(1)

轴颈的摩擦1）摩擦力矩的确定

转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩擦力矩为Mf

=Ff21r=fv

Gr

轴承2对轴颈1的作用力也用总反力FR21

来表示,则FR21=-G,故Mf=fvGr

式中ρ=fv

r,具体轴颈其ρ

为定值,故可作摩擦圆,结论=FR21ρ只要轴颈相对轴承运动，GMdω12MfFR21FN21Ff21ρρFf21=fvGfv=(1～π/2)2）总反力方向的确定①根据力的平衡条件，确定不计摩擦时总反力的方向；②计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切；③总反力FR21

对轴心之矩的方向必与轴颈1相对轴承2的相对角速度的方向相反。13轴端接触面

当轴端1在止推轴承2上旋转时，接触面间也将产生摩擦力。（2）轴端的摩擦

则其正压力dFN=pds

，取环形微面积ds=2πρdρ，设ds

上的压强p为常数，摩擦力dFf=fdFN=fρds，故其摩擦力矩dMf为dMf=ρdFf=ρfpds轴用以承受轴向力的部分称为轴端。

其摩擦力矩的大小确定如下：2r2RGMω12MfdρρrRω14

极易压溃，故轴端常做成空心的。

而较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符合pρ＝常数的规律。

对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的轴端和轴承，1）新轴端各接触面压强处处相等,即p=G/[π

(R2-r2)]=常数，2）跑合轴端=πfB(R2-r2)根据

pρ=常数的关系知，在轴端中心部分的压强非常大，Mf=fG(R3-r3)/(R2-r2),则32轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。Mf=2πf∫r

(pρ)ρdρR则总摩擦力矩Mf为

Mf=∫rρfpds=2πf∫r

pρ2dρRR15

故有滚动摩擦力和滑动摩擦力；3．平面副中摩擦力的确定

平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，

因滚动摩擦力一般较小，平面高副中摩擦力的确定，其总反力方向的确定为：1）总反力FR21的方向与法向反力偏斜一摩擦角；2）偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v12的方向相反。

机构力分析时通常只考虑滑动摩擦力。通常是将摩擦力和法向反力合成一总反力来研究。ttnnV12ω12MfFf21FN21FR21φ16

考虑不考虑摩擦力的分析的结果可能相差一个数量级，

在考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向，§4-4考虑摩擦时机构的受力分析小结而且一般都先从二力构件作起。此外，对冲床等设备的传动机构，掌握了对运动副中的摩擦进行分析的方法后，下面举例加以说明。

但有些情况下，运动副中总反力的方向不能直接定出，因而无法解。在此情况下，可以采用逐次逼近的方法来确定。

故对此类设备在作力的分析时必须计及摩擦。

就不难在考虑摩擦的条件下对机构进行力的分析了，例1：铰链四杆机构受力分析例2：曲柄滑块受力分析§4-5不考虑摩擦时机构的受力分析1．机构组的静定条件:

在不考虑摩擦时，平面运动副中反力作用线的方向及大小未知要素如下：转动副

通过转动副中心，大小及方向未知；移动副沿导路法线方向，作用点的位置及大小未知；平面高副沿高副两元素接触点的公法线上，仅大小未知。18

根据每个构件可列独立力平衡方程数等于力的未知数，设由n个构件和pl个低副和ph个高副组成的构件组，结论基本杆组都满足静定条件。

则得此构件组的静定条件为3n=2pl+ph2．用图解法作机构的动态静力分析（1）分析步骤

首先,求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生惯性力的机构上；

其次,根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；

最后,按照由外力全部已知的构件组开始，逐步推算到平衡力作用的构件，顺序依次建立力平衡条件，并进行作图求解。（2）举例平面六杆机构的受力分析19第五章机械的效率和自锁基本要求：建立正确、全面的机械效率的概念；掌握简单机械的效率和自锁条件的求解方法。重点：机械的效率；自锁现象及自锁条件。难点:

机械效率的概念及机械的自锁和自锁条件。§5-1 机械的效率一、机械中的功：驱动功(输入功)

Wd——作用在机械上的驱动力所作的功有效功(输出功）Wr

——克服生产阻力所作的功损耗功Wf

——克服有害阻力所作的功。Wd＝Wr

＋Wf机械稳定运转时,在一个循环中有：二、机械的效率：输出功和输入功的比值。反映了输入功在机械中有效利用的程度。机械效率η

：损失系数或：机械效率的表达形式功率表达形式：

当时（恒功率输入）：当时（恒功率输出）：力（矩）表达形式：

当时：当时：

例如斜面机构,其机械效率可如下求出。

根据力的平衡条件1）正行程V1212FFN21Ff21

FR21

GFFR21+G2）反行程V1212F'FN21Ff21

FR21

GF'FR21-G对于计算单个机构的效率，通常用力或力矩形式的计算公式计算较为方便。对于由常用机构和运动副组成的机械系统，因常用机构的效率通过实验积累的资料可以预先估定，其系统的总的机械效率则可计算求出。三、机组的效率：1、串联机组设机组的输入功率为Nd,各机器的效率为η1、η2…ηk，Nk为机组的输出功率。于是机组的机械效率为12kNdN1N2Nk-1Nkη1η2ηk即串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器的效率的连乘积。

2、并联机组12kNdN1N2NkN

kη1η2ηkN

2N

1总输出功率为

ΣNr=N1´+N2´+……+Nk´=N1η1+N2η2+……+Nkηk

总输入功率为

ΣNd=N1+N2+……+N

k

注意！η<min{η1，η2，

ηk}所以总效率为设为分流系数注意！min{ηj}<η<max{ηj}并联机组的总效率不仅与各机器的效率有关，而且也与各机器所传递的功率有关。

3、混联机组兼有并联和混联的机组。例:解:如图所示为一输送辊道的传动简图。设已知一对圆柱齿轮传动的效率为0.95；一对圆锥齿轮传动的效率为0.92(均已包括轴承效率)。求该传动装置的总效率。此传动装置为一混联系统圆柱齿轮1、2、3、4为串联圆锥齿轮5-6、7-8、9-10、11-12为并联。此传动装置的总效率§5-2 机械的自锁一、机械的自锁

由于摩擦力的存在，无论驱动如何增大也无法使机械运动的现象。二、自锁现象的意义1）设计机械时，为了使机械实现预期的运动，必须避免机械在所需的运动方向发生自锁；2）一些机械的工作需要其具有自锁特性。1.运动副的自锁：三、发生自锁的条件V12FfmaxFNFR

FFnFtβFfmax=FNtgφ=Fntgφ

当β≤φ时，可知自锁此时：1）移动副：Md=Fa

同样，亦产生了自锁。2）转动副：FR=

FMf=FR

=F

此时：而如前述，轴承对轴颈的摩擦力矩为21rO

FR21FN21Ff21a