北师大版九年级数学上册 专题2.3 二次函数（巩固篇）（专项练习）

专题2.3二次函数（巩固篇）（专项练习）单选题知识点一、二次函数的判断1．下列函数：①，②，③，④，是的反比例函数的个数有（）．A．个 B．个 C．个 D．个2．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3） C．y＝ax2+bx+c D．3．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．二次函数 D．以上均不正确4．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图像排序（）（1）（2）（3）（4）（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）知识点二、根据二次函数定义求参数5．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±16．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（）A．125个 B．100个 C．48个 D．10个7．如果函数是二次函数，则的取值范围是（）A． B． C．＝﹣2 D．为全体实数8．若y=（m＋1）是二次函数，则m=（）A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对知识点三、列二次函数解析式9．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（）A． B．C． D．11．二次函数的图像与的图像形状相同,开口方向相反,且经过点,则该二次函数的解析式为()A． B． C． D．12．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）A． B．C． D．填空题知识点一、二次函数的判断13．二次函数中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___14．下列各式：；其中是的二次函数的有________（只填序号）15．下列函数中属于一次函数的是_____，属于反比例函数的是______，属于二次函数的是______A．y＝x(x＋1)B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．16．二次函数y＝3x2+5的二次项系数是_____，一次项系数是_____．知识点二、根据二次函数定义求参数17．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足__．18．若y＝（m+1）x2+mx﹣1是关于x的二次函数，则m满足_____．19．函数是关于x的二次函数，则m=___20．若函数是二次函数，则________．知识点三、列二次函数解析式21．矩形周长等于40，设矩形的一边长为，那么矩形面积与边长之间的函数关系式为____.22．在△ABC中，已知BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的关系为__________．23．正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______．24．用一根长为10m的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm，则该窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数表达式为_____．三、解答题25．已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时:(1)y是x的一次函数?(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.26．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．如图2-4所示，长方形ABCD的长为5cm，宽为4cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?28．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场每天可多售出件．如果每件衬衫降价元，商场每天赢利多少元？如果商场每天要赢利元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？参考答案1．A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．解：是一次函数，故选项①不符合题意；是反比例函数，故选项②符合题意；是二次函数，故选项③不符合题意；是二次函数，故选项④不符合题意；∴是的反比例函数的个数有：1个故选：A．【点拨】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．2．B【分析】根据二次函数的定义判断即可．解：A、y＝﹣4x+5是一次函数，故选项A不合题意；B、y＝x（2x﹣3）是二次函数，故选项B符合题意；C、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故选项C不合题意；D、不是二次函数，故选项D不合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．3．C【分析】设y1＝k1x，y2＝k2x2，根据y＝y1﹣y2得到y＝k1x﹣k2x2，由此得到答案．解：设y1＝k1x，y2＝k2x2，则y＝k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．【点拨】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．4．A【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图像的变化规律，选择正确结论．解：根据题意分析可得：

（a）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图像为（3）；

（b）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图像为（4）；

（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图像为（1）；

（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图像为（2）．

故选：A．【点拨】本题考查了函数图像，主要利用了反比例函数图像，抛物线，一次函数图像，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键．5．A【分析】利用二次函数定义进行解答即可．解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：A．【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键．6．B【分析】根据二次函数的定义得到，依据a、b、c的选法通过计算即可得到答案解：由题意，∴a有四种选法：1、2、3、4，∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，∴共有=100种，故选：B【点拨】此题考查二次函数的定义，有理数的乘法运算，根据题意得到a、b、c的选法是解题的关键．7．C【分析】根据二次函数定义可得m-2≠0，，再解即可．解：由题意得：m-2≠0，，

解得：m=-2，

故选：C．【点拨】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．8．B【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．解：由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；解得m=7或-1；m≠-1，∴m=7，故选：B．【点拨】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为0．9．C解：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．10．C【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．解：由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，

矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．

故选：C．【点拨】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．11．D【分析】根据二次函数y=ax2+c的图像与y=2x2的图像形状相同,开口方向相反,得到a=−2,然后把点(1,1)代入y=−2x2+c求出对应的c的值，从而可得到抛物线解析式.解：∵二次函数y=ax2+c的图像与y=2x2的图像形状相同，开口方向相反，∴a=−2，∴二次函数是y=−2x2+c，∵二次函数y=ax2+c经过点(1,1)，∴1=−2+c，∴c=3，∴抛该二次函数的解析式为y=−2x2+3；故选：D.【点拨】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用待定系数法求解.12．B【分析】商品所赚钱=每件的利润×卖出件数，把相关数值代入即可求解．解：每件的利润为（x-21），∴y=（x-21）（350-10x）=-10x2+560x-7350．故选B．【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的关键是找到总利润的等量关系，注意先求出每件商品的利润．13．-2x,1【解析】【分析】函数化简为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解：∵y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项∴中，二次项系数为，一次项是-2x，常数项是1.故答案是：;-2x;1.【点拨】考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．②⑤⑥【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．解：y是x的二次函数的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【点拨】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c是常数，x是未知数）．15．CBA解：根据题意可知y=x（x+1）=x2+x，可由二次函数的定义，可知是二次函数；根据xy=1是反比例关系，所以是反比例函数；而y＝2x2－2(x＋1)2=y＝2x2－2(x2+2x+1)=-4x-2，是一次函数；函数是带二次根号的函数.故答案为C、B、A.16．30【解析】【分析】根据二次函数的定义解答即可．解：二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案是：3；0．【点拨】考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．17．k≠2【分析】利用二次函数定义可得2﹣k≠0，再解不等式即可．解：由题意得：2﹣k≠0，解得：k≠2，故答案为：k≠2．【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．18．m≠﹣1【分析】利用二次函数定义可知m+1≠0，再解不等式即可；解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【点拨】本题考查了二次函数的定义，正确掌握二次函数的定义是解题的关键；19．2【分析】根据二次函数的定义可得，求解即可．解：∵函数是关于x的二次函数，∴，解得，故答案为：2．【点拨】本题考查二次函数的定义，注意二次项系数不能为0．20．4【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．解：由题意得：，且，解得：．故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数的定义，解决问题的关键是明确最高次项的次数为2，且最高次项系数不为0．21．【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，∴由矩形的面积公式，得【点拨】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式．22．y=x2+x【解析】【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可．解：∵BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1，∴这条边上的高为：2x+1，根据题意得出：y=x（2x+1）=x2+x．故答案为：y=x2+x．【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键．23．y=x2+4x【分析】增加的面积新正方形的面积原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．解：新正方形的边长为，原正方形的边长为2．新正方形的面积为，原正方形的面积为4，，故答案为．【点拨】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．24．y＝﹣x2+5x【解析】【分析】直接利用根据实际问题列二次函数解析式关系式，正确表示出长方形的宽是解题关键．解：设长为xm，则宽为（5﹣x）m，根据题意可得：y＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x．故答案是：y＝﹣x2+5x．【点拨】考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出长方形的宽是解题关键．25．(1)m=±;(2)m=2,纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).【分析】（1）根据一次函数的定义求m的值即可；（2）根据二次函数的定义求得m的值，从而求得二次函数的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标.解：(1)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的一次函数,得解得m=±,当m=±时,y是x的一次函数.(2)由y=-(m+2)(m为常数),y是x的二次函数,得解得m=2,m=-2(不符合题意的要舍去),当m=2时,y是x的二次函数,当y=-8时,-8=-4x2,解得x=±,故纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).【点拨】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．26．y=﹣x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．解：试题分析：由矩形的性质结合BC的长度可得出AB的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y与x之间的函数关系式.试题解析：∵四边形ABCD为矩形，BC=x

∴AB=．

根据题意得