考点13 线段、角、相交线与平行线【有答案】

考点13线段、角、相交线与平行线有关线段、角、相交线与平行线的考点，在中考数学中属于基础考点，对其考察的难度及常见度都不大，而且大多都集中在相交线与平行线中。但是该考点是几何图形学习的基础，任何复杂图形都是在该考点只上一步步积累起来的，所以，该考点的性质常融合在其他几何图形的考察之中，对该考点的复习也直接影响后期对其他几何图形的学习，需要考生细心对待。点与线角相交线平行线考向一：点与线点线相关定义及其性质相关定义连接两点间的线段的线段的长度叫做两点间的距离C是线段AB的中点→相关性质两点确定一条直线两点之间线段最短1．下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短【分析】利用直线、射线、线段的定义判断．【解答】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误．故选：D．2．已知线段AB＝6cm，在线段AB所在的直线上截取BC＝4cm，点D为BC中点，则AD＝（）A．8cm B．2cm C．4cm或2cm D．4cm或8cm【分析】由于C点的位置不能确定，故应分点C在点B的左侧或右侧两种情况进行讨论．【解答】解：当点C在点B的左侧时，如图1所示：∵AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2（cm）∵点D为BC中点，∴CD＝BC＝×4＝2（cm），∴AD＝AC+CD＝2+2＝4（cm）；当点C在点B的右侧时，如图2所示；∵点D为BC中点，∴BD＝BC＝×4＝2（cm），∴AD＝AB+BD＝6+2＝8（cm）；综上所述，AD的长为4cm或8cm．故选：D．3．如图，点A，B，C，D，E在线段MN上，则图中共有21条线段．【分析】根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．【解答】解：可以根据公式计算，＝21．故答案为：21．4．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．42种 C．10种 D．84种【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．【解答】解：如图，图中有5个站点．经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．故选：A．5．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝1．【分析】根据直线、线段、射线的定义判解答即可．【解答】解：图中只有AD1条直线，故a＝1；图中共有6条射线，故b＝6；图中共有6条线段，故c＝6；∴a+b﹣c＝1+6﹣6＝1，故答案为：1．考向二：角角的定义、性质及其他相关：定义角的表示方法①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用数字或希腊字母并在顶点处加弧线角平分线从一个角的顶点引出，将一个角分成两个相等的角的射线互余如果两个角的和等于90°，我们就称这两个角互为余角，简称互余互补如果两个角的和等于180°，我们就称这两个角互为补角，简称互补性质同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等角度单位换算1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1′=°，1″=′分类①锐角α：；②直角α：；③钝角α：；④平角α：；⑤周角α：.1．一副三角板如图所示放置，则∠AOB的度数为（）A．75° B．90° C．105° D．120°【分析】根据三角板的度数可得：∠2＝45°，∠1＝60°，再根据角的和差关系可得∠AOB＝∠1+∠2，进而算出角度．【解答】解：如图：根据三角板的度数可得：∠2＝45°，∠1＝60°，∠AOB＝∠1+∠2＝45°+60°＝105°，故选：C．2．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝22°，那么∠BOD＝（）A．68° B．58° C．78° D．22°【分析】根据平角的定义和直角的意义，由角的和差关系计算即可求解．【解答】解：∵∠AOC＝22°，∴∠BOD＝180°﹣22°﹣90°＝68°．故选：A．3．如图，O是直线AC上的一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，．下列四个结论：①∠BOD＝20°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（）A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【分析】首先利用已知得出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠BOE＝∠EOC，∴设∠BOE＝x，则∠COE＝3x，∵∠DOE＝60°，∴∠BOD＝∠AOD＝60°﹣x，∴2（60°﹣x）+x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，故①不正确；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∠DOE＝60°，∴∠AOD+∠DOE＝90°，则∠EOC＝∠AOE＝90°，∴射线OE平分∠AOC，故②正确；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴图中互补的角有6对，故④正确；正确的有3个．故选：B．4．已知∠2是∠1的余角，且∠1＝35°，则∠2的补角等于（）A．145° B．125° C．115° D．65°【分析】首先根据余角定义算出∠2的度数，再计算出∠2的补角即可．【解答】解：∵∠2是∠1的余角，且∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣∠1＝55°，∴∠2的补角为：180°﹣55°＝125°．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′ C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°【分析】根据1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：A、34.5°＝34°30′，原计算错误，故此选项不符合题意；B、90°﹣23°45′＝66°15′，原计算正确，故此选项符合题意；C、12°34′×2＝24°68′＝25°8′，原计算错误，故此选项不符合题意；D、24°24′＝24.4°，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．如图所示，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝13°，则∠AOD的度数为（）A．70° B．65° C．60° D．52°【分析】先求出∠DOC、∠BOC的度数，再根据角平分线求得∠AOB，即可求解．【解答】解：∵，∠BOD＝13°，∴∠DOC＝3∠BOD＝39°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠BOD＝26°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝65°；故选：B．考向三：相交线相交线相关定义及其性质相关定义点到直线的距离的定义从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离相关性质对顶角的性质对顶角相等垂线的性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线垂线段的性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短1．为了测量古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等．【分析】根据对顶角的性质可得答案．【解答】解：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数，王明这样做的依据是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°48′，则∠AOE的度数是50°24'；∠AOC的补角度数是129°36'；与∠AOD相等的角有∠BOC和∠BOE．【分析】利用角平分线的定义，补角的定义，对顶角的定义进行分析即可．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°48′，∴∠AOD＝∠BOC，∠AOE＝∠AOC＝∠EOC＝50°24'，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOE+∠DOE＝∠BOD+∠DOE，即∠AOC＝∠DOE，∴∠AOC的补角的度数为：180°﹣50°24'＝129°36'．故答案为：50°24'，129°36'，∠BOC和∠DOE．3．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，那么∠BOD的度数等于（）A．30° B．36° C．20° D．40°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠EOC，然后根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故选：B．4．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，则∠BOD等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝1：2，∴∠EOC＝180°×＝60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．故选：A．5．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．0个【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确；由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断，②确；由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．故选：B．考向四：平行线一．平行线的性质与判定判定1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。2.同位角相等，两直线平行3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行4.内错角相等，两直线平行5.同旁内角互补，两直线平行性质1.两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补4.经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线二．两平行线间的距离平行线间的距离处处相等平行线等积模型平行线等积模型如图：若l1∥l2，A、B在l2上，C、D在l1上；则有：①；②三.平移的性质∶（1）平移不改变图形的形状和大小.（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。☆.在平移作图中，最关键的是找出表示图形的关键点和过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段。1．如图，∠1＝∠2＝60°，∠3＝76°，则∠4的度数为（）A．102° B．103° C．104° D．105°【分析】先根据对顶角相等可得∠5＝∠2＝60°，再根据平行线的判定可得a∥b，然后根据平行线的性质即可得．【解答】解：如图，∵∠2＝60°，∴∠5＝∠2＝60°，∵∠1＝60°，∴∠5＝∠1，∴a∥b，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣76°＝104°，故选：C．2．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（）①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．A．①② B．②④ C．②③④ D．②③【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：由∠1＝∠2＝60°，不能判定AB∥CD，故①不符合题意；∵∠1＝∠2＝60°，∠5＝60°，∴∠2＝∠5，∴AB∥CD，故②符合题意；由∠1＝60°，∠3＝120°，不能判定AB∥CD，故③不符合题意；∵∠1＝∠2＝60°，∠4＝120°，∴∠2+∠4＝180°，∴AB∥CD，故④符合题意；故选：B．3．如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为45°．【分析】过M作MF∥AB，过H作HE∥GN，设∠BGM＝2α，∠MHD＝β，可得∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，由∠M＝∠N+∠HGN，可得∠HGN＝β﹣α，从而∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝2β+α，又∠BGH+∠GHD＝180°，即知α+β＝45°，故∠MHG＝α+β＝45°．【解答】解：过M作MF∥AB，过H作HE∥GN，如图：设∠BGM＝2α，∠MHD＝β，则∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG＝∠GHE+∠EHM＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案为：45°．4．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为60°或105°或135°或45°．【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．【解答】解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；当DE∥AC时，如图①，∠CAE＝45°+90°＝135°．当DE∥AC时，如图②，∠CAE＝45°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°，故答案为：60°或105°或135°或45°．1．（2022•常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可．【解答】解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．2．（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】应用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．进行判定即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．3．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．4．（2022•百色）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为135°．【分析】根据三角形外角定理进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案为：135．5．（2022•甘肃）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°【分析】根据互余两角之和为90°计算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，故选：A．6．（2022•台湾）缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（）A．21.7 B．22.6 C．24.7 D．25.6【分析】根据线段的和差定义求解．【解答】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长＝3×7+（1.6﹣0.4﹣0.5）＝21.7（公尺），故选：A．7．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根据对顶角的性质解答即可．【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°，故选：A．8．（2022•威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【分析】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可．【解答】解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示：根据图形可以看出OB是反射光线，故选：B．9．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．70°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．【解答】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：B．10．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．11．（2022•内蒙古）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（）A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′【分析】由邻补角的定义可求得∠3＝33°27'，再由平行线的性质可得∠4＝∠3＝33°27'，利用三角形的外角性质即可求∠2．【解答】解：如图，∵∠1＝146°33′，∴∠3＝180°﹣∠1＝33°27'，∵a∥b，∴∠4＝∠3＝33°27'，∵∠A＝30°，∠2＝∠4+∠A，∴∠2＝33°27'+30°＝63°27'．故选：A．12．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．13．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．14．（2022•大连）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（）A．35° B．55° C．70° D．110°【分析】先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴∠GFD＝∠EFD＝×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝35°．故选：A．15．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55° B．70° C．60° D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．16．（2022•深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°【分析】由题意得：∠ACB＝45°，∠F＝30°，利用平行线的性质可求∠DCB＝30°，进而可求解．【解答】解：如图，∠ACB＝45°，∠F＝30°，∵BC∥EF，∴∠DCB＝∠F＝30°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：C．17．（2022•长沙）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．105°【分析】根据平行线性质，可得∠DGE＝∠BAE＝∠DCF＝75°．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠DGE＝∠BAE＝75°，∵AE∥CF，∴∠DCF＝∠DGE＝75°，故选：C．18．（2022•黔东南州）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若∠1＝28°，则∠2的度数为（）A．28° B．56° C．36° D．62°【分析】过直角的顶点E作MN∥AB，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：如下图所示，过直角的顶点E作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，则∠2＝∠3．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AB∥MN，∴MN∥CD，∴∠4＝∠1＝28°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠4＝62°．∴∠2＝∠3＝62°．故选：D．19．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60° B．120° C．30° D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．20．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120° B．122° C．132° D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．21．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故选：C．22．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．23．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为25°．【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．24．（2022•绵阳）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为110°．【分析】延长ED交CB的延长线于点G，利用三角形内角和定理可得求出∠E，∠C的度数，再利用平行线的性质可求出∠G的度数，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：延长ED交CB的延长线于点G，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠EDF＝100°，∠F＝40°，∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°，∵EF∥BC，∴∠E＝∠G＝40°，∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°，故答案为：110°．1．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．2．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝4cm．【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．3．（2022•益阳）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝90°．【分析】根据题意可得∠APC＝34°，∠BPC＝56°，然后进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案为：90．4．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝40°．【分析】根据平面镜反射的规律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根据三角形内角和定理求出∠OED的度数，即可得到∠AEF＝∠OED的度数．【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案为：40°．5．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝120°．【分析】根据补角的定义即可得出答案．【解答】解：∵∠A的补角为60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120．6．（2022•玉林）已知：α＝60°，则α的余角是30°．【分析】根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角即可得出答案．【解答】解：90°﹣60°＝30°，故答案为：30．7．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【分析】先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝75°．∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝75°﹣25°＝50°．故选：D．8．（2022•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．26° B．36° C．44° D．54°【分析】首先利用垂直的定义得到∠COE＝90°，然后利用平角的定义即可求解．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COE＝180°﹣54°﹣90°＝36°．故选：B．9．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．10．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．11．（2022•菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（）A．48° B．66° C．72° D．78°【分析】先根据折叠的性质可得出∠BAD＝∠BAD1，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAD1的度数，最后根据周角是360°可得出答案．【解答】解：根据题意可得：∠BAD＝∠BAD1，∵矩形纸片的对边平行，即ED∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝36°，∴∠BAD＝180°﹣36°＝144°，∴∠BAD1＝∠BAD＝144°，∴∠D1AD＝360°﹣∠BAD1﹣∠BAD＝360°﹣144°﹣144°＝72°．故选：C．12．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32° B．38° C．48° D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．13．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．14．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46° B．90° C．96° D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．15．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．16．（2022•威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（）A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）【分析】由P（0，2）平移得到M（1，4），横坐标加1，纵坐标加2；因此Q（3，0）要平移得到N点，也是横坐标加1，纵坐标加2，得到点的坐标为（4，2）．【解答】解：如图所示，∵P（0，2），Q（3，0）M（1，4），MN∥PQ，∴N（4，2）．故选：C．17．（2022•齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为（）A．57° B．63° C．67° D．73°【分析】由AC＝BC，∠C＝120°，可得∠CBA＝30°，再由a∥b，可得∠2＝∠CBA+∠1＝73°．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CBA＝∠CAB＝，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA+∠1＝30°+43°＝73°．故选：D．18．（2022•娄底）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（）A．20° B．80° C．100° D．120°【分析】根据平行线的性质和平角的定义可得结论．【解答】解：如图，由平行线的性质得：∠3＝∠1＝80°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°．故选：C．19．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（）A．100° B．120° C．135° D．150°【分析】先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵DE∥CB，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠C＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，故答案为：B．20．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70° B．80° C．100° D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．21．（2022•广元）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：由图可知，∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故选：C．22．（2022•德阳）如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（）A．70° B．110° C．130° D．150°【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠5＝100°，再根据三角形的外角性质即可得解．【解答】解：如图：∵直线m∥n，∠1＝100°，∴∠5＝∠1＝100°，∵∠3＝∠4+∠5，∠4＝∠2＝30°，∴∠3＝30°+100°＝130°．故选：C．23．（2022•阜新）一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是15°．【分析】根据题意可得：∠EBD＝90°，∠BDE＝45°，∠EDC＝30°，然后利用平行线的性质可得∠ABD+∠BDC＝180°，从而进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∠EDC＝30°，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠FDC＝180°，∴∠α＝180°﹣∠EFD﹣∠FDE﹣∠EDC＝180°﹣90°﹣45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．24．（2022•镇江）一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝105°．【分析】利用平行和对顶角相等求出∠DOA，根据三角形内角和求出∠D，根据外角性质求出∠1．【解答】解：如图，设DE交AB于O点，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BOE＝45°，∴∠DOA＝∠BOE＝45°，∠D＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，∠1＝∠D+∠DOA＝60°+45°＝105°．故答案为：105．25．（2022•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD；（2）根据角平分线的定义求出∠DAE，根据平行线的性质求出∠AEB，得到∠AEB＝∠BCD，根据平行线的判定定理证明结论．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC．1．（2022•威县校级模拟）如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：C．2．（2022•永年区校级一模）如图1，嘉琪同学的家在A处，书店在B处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助她选择一条最近的路线是（）A．A→C→F→B B．A→C→D→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：A．3．（2022•建湖县三模）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，故选：C．4．（2022•靖西市模拟）若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3【分析】根据1°等于60′，八分化成度，可得答案．【解答】解：∵12′÷60＝0.2°，25°12′＝25.2°，∴∠1＝∠3，故选：C．5．（2022•东城区二模）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOD＝30°，则∠AOC的大小为（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】利用互余的角的关系和邻补角的关系进行计算即可．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝30°，∴∠BOC＝60°；∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝120°．故选：A．6．（2022•南海区校级模拟）如图，AB∥CD，BD⊥BC，∠2＝50°，则∠1＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°【分析】在△BCD中，利用三角形内角和定理，可求出∠BCD的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”，可求出∠1的度数．【解答】解：在△BCD中，BD⊥BC，∠2＝50°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．又∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°．故选：A．7．（2022•宁波模拟）一副三角板如图方式放置，其中∠E＝∠F＝45°，∠C＝2∠B＝60°，点A，D分别在EF，BC上，AB与ED相交于点G，EF∥BC，则∠BGE的度数为（）A．85° B．75° C．60° D．50°【分析】由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠EAG的度数，结合三角形的外角性质，即可求出∠BGE的度数．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EAG＝∠B＝×60°＝30°．∵∠BGE是△AEG的外角，∴∠BGE＝∠E+∠EAG＝45°+30°＝75°．故选：B．8．（2022•湘潭县校级模拟）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝35°，则∠E的度数为（）A．50° B．65° C．35° D．15°【分析】由平行线的性质可得∠DOE的度数，利用三角形外角的性质可得结果．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠DOE＝∠A＝50°，∵∠C＝35°，∴∠E＝∠DOE﹣∠C＝50°﹣35°＝15°，故选：D．9．（2022•大名县校级四模）如图，矩形ABCD沿EF折叠后，若∠DEF＝70°，则∠1的度数是（）A．70° B．55