泰州市姜堰区2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

泰州市姜堰区2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题一、选择题（共6小题，每小题3分）

1.从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）A．15 B．14 C．25 D．12

2.若两个相似三角形的相似比是A．1：2 B．1：2 C．1：3 D．1：4

3.将抛物线y＝2x2+1向左移动4个单位，再向上移动2个单位后，抛物线的顶点为（）A.（4，2） B.（4,-3） C.（-4,-1） D.（-4，34.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°

5.若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y=-A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y26.如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝α，BC＝12，点D是边AB上一点，且BD＝4，点P是边BC上一动点，作∠DPE＝α，射线PE交边AC于点E，当CE＝9时，则满足条件的P点的个数是（）A．1B．2 C．3 D．以上都有可能

（第4题）（第6题）二．填空题（共10小题，每小题3分）7.一组数据6，8，10，7的极差是8.已知a＝3，b＝27，则a，b的比例中项为9.已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为10.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是11.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD＝6cm，∠BAC＝15°，则⊙O的半径等于cm．13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为23，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是14.如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝．15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是1，那么△ABC的面积是．（第12题）（第13题）（第14题）（第15题）16.如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为（第16题）

三．解答题（共10小题）17（8分）．已知SKIPIF1<0是二次函数，且当SKIPIF1<0时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．18（8分）．已知关于x的方程x2+2kx+k2﹣4＝0．（1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为﹣4，求k的值．19（10分）．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）九（1）班竞赛成绩的众数是，

九（2）班竞赛成绩的中位数是．（2）哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．20（10分）．一只不透明的袋子中装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后小明从中先摸出1个球，不放回，再从袋中摸出1个球．（1）小明第一次摸到白球的概率等于；（2）用树状图或列表的方法求小明两次都摸到白球的概率．21（10分）．学校打算用21米的篱笆围成两间长方形兔舍饲养小兔，兔舍的一面靠墙（如图，墙足够长）．（1）如果AB边长为x米，求BC边长（用含x的代数式表示）；（2）若两间兔舍的总面积是30平方米，求AB的长．22（10分）．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？23（10分）．如图，在▱ABCD中，点M为边AD的中点．（1）试仅用一把无刻度的直尺确定边CD的中点N；（保留作图痕迹，不写作法）（2）将（1）中的N与M相连，

若△DMN的面积为8，求▱ABCD的面积．

24（10分）．如图，二次函数y＝﹣x2+x+2的图像与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC．（1）求点B、点C的坐标；（2）点P是BC上方抛物线上的一点，点P的横坐标为2，

求四边形OBPC的面积．

25（12分）．如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD＝3，AB＝4，设AP＝m．（1）当m＝1时，求PE的长；（2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；（3）如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF＝n，试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

26（14分）．如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF＝α（0°＜α＜180°）．（1）若α＝45°，求证：四边形OCBA为正方形；（2）若AC﹣AB＝1，求AC的长；（3）当AC﹣AB取最大值时，求α的度数．

参考答案

1.C2.D3.D4.C5.C6.A

7.48.±99.5-110.15π11.2023

12.613.（2,4）或（-2，-4）14.615.616.6或7

17.（1）-3（2）（0,0）y轴

18.（1）略（2）2或6

19.（1）80分，85分（2）九（1）

20.（1）34