信号去噪方法的研究

信号去噪方法的研究

0小波阈值滤波随着小波理论的日益完善，小波分析具有许多有用的性质，人们可以广泛应用。利用良好的时间频率局部化特征，可以成功消除信号中局部高频噪声的干扰。利用小波变化的数据压缩特性和小波基的特征，对信号的小波展开系数进行阈值滤波，有效消除噪声。正是这些显著的优点,使小波分析在图像处理、信号分析、量子理论、地震勘探、语音识别与合成、天体识别、机器视觉等科技领域大显其过人魅力。1小波变换的基本原理小波去噪方法之所以取得成功是因为小波变换具有以下重要特点:(1)低熵性:小波系数的稀疏分布,使得信号变换后的熵降低;(2)多分辨率性质。由于采用了多分辨率的方法,可以非常好地刻画信号的非平稳特征,如边缘、尖峰、断点等,以便于特征提取和保护。(3)去相关性。因为小波变换可以对信号进行去相关,且噪声在变换后有白化趋势,所以在小波域比在时域更利于去噪。(4)小波基选择的多样性。由于小波变换可以灵活选择变换基,所以可以针对不同应用场合选用不同的小波函数,以获得最佳的处理效果。目前,小波去噪的基本方法有:利用小波变换模极大去噪;基于各尺度下小波系数相关性进行去噪;采用非线性小波变换阈值法去噪、平移不变量小波去噪。此外,还有基于投影原理的匹配追踪去噪法以及多小波去噪法等。小波去噪是一个正在研究中的课题,新的方法在不断提出。2阈值法滤波的步骤一个含噪声的一维信号的模型可以表示成:s(i)=f(i)+σ·e(i),i=0,…,n-1其中:f(i)为真实信号;e(i)为噪声信号;s(i)为含噪信号。在这里,以一个最简单的噪声模型加以说明,即认为e(i)为高斯白噪声满足N(0,1),噪声级为1。在实际工程中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,而噪声信号通常表现为高频信号,所以降噪的过程可按如下方法进行处理:首先对信号进行小波分解,如进行三层分解,分解过程如图1所示。由上述可得阈值法滤波的具体步骤为:(1)对带噪的语音信号进行小波变换,得到各个不同频带的子波信号,将语音信号和白噪音粗略地分开。这过程中涉及以下几个重要部分:①确定小波基。②确定小波基的阶数。对于某种特定的小波基,阶数的不同表征信号局部特点的能力也不同。一般情况下,阶数越高表征信号局部特点的能力就越强,但是计算量也会相应变大,当阶数高于5阶时,提高小波基阶数对提高小波基表征语音信号局部性能力的影响并不大。所以在实际操作过程中不会选取太高的小波基阶数,一般选取5到8阶左右。③确定小波变换次数。当语音信号中白噪音含量多时,小波变换尺度要大一些,即小波变换次数要多一些,但计算量也会相应变大;当语音信号中白噪音含量少时,小波变换尺度可以小一些,即小波变换次数可以少一些,计算量也会相应减少。④小波变换。根据以上对小波变换参数的介绍,选定合理的参数进行小波变换,就可得到各个不同频带的子波信号。(2)确定各层子波的滤波阈值。(3)阈值函数的选取。(4)小波反变换。根据第N层的低频系数和第一层到第N层经过修改的高频系数,计算出信号的小波重建。(5)试听降噪后的语音信号,如果效果很好则降噪结束,否则返回到第1步或第2步。至此,整个小波滤波算法结束。如何将噪声很好地分离,需要考虑选取适当的小波,确定最佳分解层数和选取阈值,其中阈值的选取和量化最为关键。3信号去噪方法的选择小波去噪的方法有很多种,归结起来有模极大值检测法、相关性去噪法、阈值法、平移不变量小波去噪法(见表1)。最常用的就是阈值去噪法,目前很多去噪方法都是基于阈值去噪的。对于高斯白噪声的去噪处理,可以选取阈值法,相关性方法以及模极大值法。具体选择哪一种方法应根据实际信号的特点以及这几种方法的优缺点而定:(1)阈值法:由于具有能得到原始信号的近似最优估计、计算速度快以及具有广泛的适应性等优点,是小波去噪方法中应用最广泛的一种。一般情况下,当信噪比高时,均可选用该方法去噪。(2)平移不变量法适用于信号中含有若干不连续点的情况,通常去噪性能优于阈值怯,但以牺牲计算速度为代价。(3)当信号中含有较多奇异点时或信噪比较低时小波变换模极大值法去噪性能较好,但其最大缺点就是计算速度太慢,在应用中需权衡去噪效果和计算速度之间的关系。(4)当信噪比较高并且需要分析信号的边缘特征时,选择相关性去噪较合适。最后要指出的是,综合使用各种小波去噪方法,以及将小波去噪方法和其他方法结合使用可能会达到更好的效果。4去噪算法用于消除波阈值对各个子波信号进行阈值处理,这个过程是阈值函数的实现过程。4.1噪声标准差法Wˆj,k={Wj,k0|Wj,k|≥λ|Wj,k|＜λW^j,k={Wj,k|Wj,k|≥λ0|Wj,k|＜λ这里λ=σ2lnN−−−−−√λ=σ2lnΝ,其中σ为噪声标准差。将小波分解后的系数的绝对值与阈值λ进行比较,小于阈值的置为0,大于等于阈值点保持原值,在硬阈值处理过程中,得到估计小波系数值连续性差,可能引起重构信号振荡。4.2噪声标准差kWˆj,k={sign(Wj,k)⋅(|Wj,k|−λ)0|Wj,k|≥λ|Wj,k|＜λW^j,k={sign(Wj,k)⋅(|Wj,k|-λ)|Wj,k|≥λ0|Wj,k|＜λ这里λ=σ2lnN−−−−−√λ=σ2lnΝ,其中σ为噪声标准差。处理后的小波系数虽然连续性好,易于处理。但由于当小波系数较大时,得到估计小波系数值与原小波系数值相比有固定偏差,势必也给重构信号带来误差。4.3插值高噪声标准的插值函数Wˆj,k=⎧⎩⎨⎪⎪Wj,ksign(Wj,k)⋅P(|Wj,k|)0|Wj,k|≥tλ≤|Wj,k|＜t|Wj,k|＜λW^j,k={Wj,k|Wj,k|≥tsign(Wj,k)⋅Ρ(|Wj,k|)λ≤|Wj,k|＜t0|Wj,k|＜λ其中,P(|Wj,k|)称为插值多项式,P(|Wj,k|)取三次多项式,插值条件为:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪P(λ)=0P′(λ)=0P(t)=tP′(t)=1{Ρ(λ)=0Ρ′(λ)=0Ρ(t)=tΡ′(t)=1通过推导,可以得出三次插值多项式为:P(x)=1(t−λ)3[(t+λ)x3−2(t2+tλ+λ2)x2+λ(4t2+tλ+λ2)x−2t2λ2]λ≤x≤tΡ(x)=1(t-λ)3[(t+λ)x3-2(t2+tλ+λ2)x2+λ(4t2+tλ+λ2)x-2t2λ2]λ≤x≤t同样λ=σ2lnN−−−−−√λ=σ2lnΝ,其中σ为噪声标准差。5低频信号的噪声分析在一个长度为210点,包含高斯白噪声低频信号,其噪声标准差为3,分别用软阈值法、硬阈值法和多项式插值法进行分析,结果如图2所示。数据分析对比见表2。6改进的多项式去噪方法通过以上例子,可以看出对原始信号添加噪声后得到含噪信号,硬阈值估计在λ点处不连续,而软阈值