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复变函数小结第一章复数与复变函数第三章复变函数的积分第四章复级数第二章解析函数第五章留数复变函数映射连续第一章小结邻域区域极限复数表示代数表示三角表示指数表示第二章小结复变函数的积分积分存在的条件及计算积分的性质Cauchy积分定理原函数的概念复合闭路定理Cauchy积分公式高阶导数公式Newton-Leibniz公式第三章小结有向曲线复数项级数函数项级数充要条件必要条件幂级数收敛半径R绝对收敛运算与性质收敛条件条件收敛复数列收敛半径的计算Taylor级数Laurent级数第四章小结6复变函数的积分小结例1

已知调和函数试求一解析函数解例2

已知调和函数试求一解析函数解9例3证明解例4

将函数在圆环域内展为洛朗级数.内展开成Laurent级数.例5

将函数在圆环域解解

例6将函数在区域内展开成Laurent级数.例7

将在内展开为Laurent级数.解内展开成Laurent级数.例8将在圆环域解留数计算方法可去奇点孤立奇点极点本性奇点函数的零点与极点的关系留数定理留数在定积分计算中的应用第五章零点的分布定理1(留数基本定理)设函数

在区域D内除有限个孤立奇点外处处解析,C是D内包含所有奇点在其内部的分段光滑正向Jordan曲线,则根据留数基本定理,函数在闭曲线

...…C1C2Cn一.留数定理二.留数的计算(1)如果为的可去奇点,则成Laurent级数,求(2)如果为的本性奇点,展开则需将如果为的1级极点,那么法则1(3)如果为的极点,则有如下计算规则法则2设及在都解析.

如果那么为f(z)的1级极点,并且如果为的级极点法则3例9求在孤立奇点处的留数.

所以是f(z)的1级极点，并且

显然和都在处解析，且20例10计算下列积分

解21例11解22例12解例13计算积分其中

是的正向.解1解224解1例14

计算积分或例15计算积分解例16计算积分解例17.计算积分

解记则是上半平面的奇点例18

设是解析函数

的

级零点，则

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