第六章 控制系统的综合与校正

第六章控制系统的综合与校正1

基本概念2根轨迹法校正3频率法校正4参考模型法校正5频率法反馈校正6控制系统的结构设计基本概念（1）当确定了被控对象后，根据技术指标来确定控制方案，进而选择传感器、放大器和执行机构等就构成了控制系统的基本部分，这些基本部分称为不可变部分（除放大器的增益可适当调整，其余参数均固定不便）。当由系统不可变部分组成的控制系统不能全面满足设计需求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要增加必要的元件，使重新组合起来的控制系统能全面满足设计要求的性能指标，这就是控制系统的综合与校正问题。控制系统的综合与校正问题，是在已知下列条件的基础上进行的，即1已知控制系统的不可变部分的特性与参数；2已知对控制系统提出的全部性能指标。根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，并在此基础上根据第二个条件；利用本章将要介绍的理论和确定校正元件的参数。控制系统的综合与校正问题与前面讲解的分析问题既有联系又有差异；分析问题，是在已知控制系统的结构形式与全部参数的基础上，求取系统的各项性能指标，以及这些性能指标与系统参数间的关系。而综合与校正问题，是在给定系统不可变部分的基础上，按系统应有的性能指标，寻求全面满足性能指标的校正方案，并合理确定校正元件的参数。因此，综合与校正问题不像分析问题那么简单，也就是说，能全面满足性能指标的控制系统并不是唯一的。（2）校正装置可以串联在前向通道之中，形成串联校正，也可以接在系统的局部反馈通道之中，形成并联校正或反馈校正，如下图所示。串联校正装置通常由一些无源或有源网络组成。它结构简单，价格低廉，易于实现，但它无法减弱系统固有部分参数变化对系统性能的不良影响。反馈校正通常是在系统中加入速度或加速度反馈。反馈校正除改善系统特性外，还能削弱系统非线性特性的影响，减弱或消除系统固有部分参数变化对系统性能的影响，抑制噪声的干扰。无源串联校正，往往需要附加放大器用来提高增益以补偿串联校正过程中引起的幅值衰减；有源串联校正，由于在其元件中含有放大器，因此上述补偿问题可在有源校正电路中自行解决，而不必增加额外的附加放大器。（3）稳态性能、稳定性、动态性能稳态性能（稳态误差）与开环增益及系统型别的关系；稳定性（相对稳定性）与开环增益及系统型别的关系；动态性能（稳态时间）（4）基本控制规律分析超前校正及其特性（PD控制器）（近似PD控制器）PD控制器与近似（带惯性）PD控制器的比较后者所能提供的最大超前相角小于前者，但是由于后者具有描述惯性环节的时间常数的存在，故可在抗干扰性方面优于前者。全面考虑，则一般选用后者作为超前校正环节。

超前校正参数的确定概括起来讲，主要内容是：一个定义，一张图，五个公式，一个流程。一个定义是指超前校正的定义：在控制系统中，当具有相位超前特性的PD控制器作为对系统特性校正的一种装置时，这种校正形式称为超前校正。一张图是指近似PD控制器的波特图：五个公式是指（PD控制器）（近似PD控制器）问题1、超前串联校正环节的加入使原系统的如下参数中的那些发生变化？如何变化？定性的给出分析。2、根据上述问题的分析，请你总结一下什么时候用超前校正比较适合，并给出具体的步骤？3、超前校正有什么优点，有什么缺点？为什么？请给出定性的分析。串联超前校正(1)超前网络特性可解出增大，因为是超前校正；增大；

增大，因为是近似PD控制，微分作用的加入使系统抗干扰能力显著增强增大，分析增大

串联超前校正(1)超前网络特性●超前网络特点：相角超前，幅值增加●一级超前网络最大超前角为60º●最有效的串联超前校正(2)

串联超前校正

实质

—

利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度超前校正步骤(设给定指标)①由②由③确定④作图设计⑤是否满足要求验算2、根据上述问题的分析，请你总结一下什么时候用超前校正比较适合？要求校正系统的剪切频率应大于未校正系统的剪切频率迟后校正环节分析串联迟后校正不影响系统的相对稳定性的条件是在根轨迹图上通过校正前后系统的相轨迹不发生明显的变化，因而闭环主导极点的位置不发生明显改变来保证的。在这种情况下，校正前后闭环主导极点对应的增益系数如何变化，增大、还是减小？1．闭环主导极点在闭环极点中，一些极点靠近虚轴，而它们附近又没有闭环零点。这些极点对系统阶跃响应起主导作用，因为这些极点对应瞬态响应中衰减较慢的项。这些对瞬态特性具有主导作用的闭环极点，称为闭环主导极点。2．闭环偶极子相距很近的一对极点与零点，其对系统动态性能的影响可忽略不计，把这一对零极点称为偶极子。经验表明，一对零极点的距离是至其它极点或零点距离的十分之一以下，则这对零极点便可称为偶极子，其对系统瞬态响应的影响可忽略不计。这一结果说明：在保持系统动态性能基本不变的前提下，有近似PI控制器实现的迟后校正可将系统开环增益提高倍。串联迟后校正（1）(1)迟后网络特性串联迟后校正（3）(2)

串联迟后校正

实质

—

利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备迟后校正步骤(设给定指标)①由②由④作图设计⑤是否满足要求验算③绘制曲线例2设某控制系统不可变部分的开环传递函数为要求系统具有如下性能指标：（1）系统型别；（2）开环增益；（3）相角裕度；（4）剪切频率。试应用频率响应法确定由近似PI控制器实现的串联迟后校正参数。

（1）迟后校正主要用来校正系统的低频段，用来增大未校正系统的开环增益，以便提高系统的稳态控制精度。而超前校正主要在于改变未校正系统中频段的形状，以便提高系统的动态特性。（2）迟后与超前组合校正。迟后校正部分和超前校正部分既发挥了各自的长处又用对方的长处弥补了自己的短处。如超前校正部分可以提高系统的快速性，恰好可弥补滞后校正部分使系统反应速度降低的不利影响。

参考模型法

1、几个基本概念（1）系统对数频率特性

加入串联校正装置后系统达到了给定性能指标的要求，我们称这时的开环对数频率特性为希望对数特性或参考模型，（2）何谓中频宽一般将开环对数种幅頻特性+30dB到-15dB的范围，成为中频段，简称中频宽。（3）低频段、中频段、高频段及其对系统相关性能的影响2、希望频率特性中频段的形状3、参考模型法的几个重要公式“希望特性”校正的步骤一般如下：

（1）根据对系统型别及稳态误差的要求，确定系统的型别和开环增益。（2）绘制考虑开环增益后未校正系统的幅频特性曲线①。（3）根据动态性能指标的要求，由“经验公式”计算剪切频率（应比实际计算值取得大一些以留下设计余地）、相角裕度（应该留几度的余地）、中频区宽度以及中频区的上下限交接频率、。、、的实际取值按照下述不等式来确定。

（4）绘制系统的期望特性曲线②

1．根据已经确定的型别和开环增益k绘制期望特性的低频特性。

2．根据对系统响应速度及阻尼比的要求，通过期望的剪切频率，相角裕度，中频区宽度以及中频区的上下限交接频率，绘制期望特性的中频区特性，为了保证系统具有足够的相角裕度，一般取中频区的斜率为。

3．绘制期望特性的低、中频区特性间的过渡特性，其斜率一般为。4．根据对系统幅值裕度及抑制高频干扰的要求，绘制期望特性的高频段，为了使得校正装置比较简单而便于实现，一般要求期望特性的高频特性与系统不可变部分的高频特性重合或斜率一致。

5．绘制期望特性的中、高频特性间的过渡特性，其斜率一般为。（5）由曲线②减去①得到曲线③，曲线③就是串联校正装置的对数幅频特性，由此求其传递函数。（6）验证校正后的系统是否完全满足所提出的性能指标，如果不完全满足要求则需要按照上述步骤进行重新设计。

反馈校正参数的确定

1、负反馈的功能（1）比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而将扩展该环节的带宽；（2）负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响；（3）负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的特性；（4）负反馈可以消弱非线性影响；（5）负反馈矫正的系统低速平稳性比串联校正的好。2、反馈校正对于下图所示的控制系统，局部反馈部分的频率特性为

——等效串联环节的传递函数；

——小闭环的开环传递函数。

1当满足时，有

则和无关。

2当满足时有

这就是反馈校正装置所起的作用。反馈校正的步骤一般如下：

（1）根据对系统型别及稳态误差的要求，确定系统的型别和开环增益；（2）绘制考虑开环增益后未校正系统的幅频特性曲线①；（3）根据给定性能指标要求，绘制期望特性曲线②；（4）由曲线①减去曲线②得到曲线③，曲线③就是的对数幅频特性；（5）找出的频率范围，检验局部反馈回路的稳定性及附近的