云南省2022年中考数学总复习高效作业-第二讲整式、因式分解

第二讲整式、因式分解1．下列计算或变形中，不正确的是(A)A．a2·a5＝a10B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2C．ab2－4ab＋4a＝a(b－2)2D．3a3b2÷a2b2＝3a2．小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用63元，已知甲种商品每件3元，乙种商品每件7元，那么a＋b的最大值是(A)A．17B．15C．13D．93．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是(D)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b24．一个矩形的两边长分别为a，b，其周长为14，面积是12，则ab2＋a2b的值为84．5．阅读下文，寻找规律，并填空：已知x≠1，计算：(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4，(1－x)(1＋x＋x2＋x3＋x4)＝1－x5.观察上式，并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝1－xn＋1．6．已知P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋2，当x≠0时，3P－2Q＝5恒成立，则y＝eq\f(17,9)．7．已知关于x的多项式A，当A－(x－2)2＝x(x＋7)时，(1)求多项式A；(2)若2x2＋3x＋1＝0，求多项式A的值．【解析】(1)A－(x－2)2＝x(x＋7)，整理，得A＝(x－2)2＋x(x＋7)＝x2－4x＋4＋x2＋7x＝2x2＋3x＋4.(2)∵2x2＋3x＋1＝0，∴2x2＋3x＝－1，∴A＝－1＋4＝3.即多项式A的值为3.8．在多项式的乘法公式中，完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2是其中重要的一个．(1)请补全完全平方公式的推导过程：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋________＋________＋b2＝a2＋________＋b2.(2)如图，将边长为a＋b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释．(3)用完全平方公式求5982的值．【解析】(1)abab2ab(2)边长为a＋b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．(3)3576049．我们规定一种新定义：若A－B＝6，则称A与B是关于6的“美妙数”．由2x＋1－(2x－5)＝2x＋1－2x＋5＝6，可知2x＋1与2x－5是关于6的“美妙数”．(1)5与________是关于6的“美妙数”，________与x－10是关于6的“美妙数”，(x－1)(x＋2)与________是关于6的“美妙数”．(2)若M＝x(2x－3)－1与N＝(x＋3)(2x－1)是关于6的“美妙数”，求x的值．【解析】(1)由题意知，A－B＝6，∴5－6＝1，x－10＋6＝x－4，(x－1)(x＋2)－6＝x2＋2x－x－2＝x2＋x－8.∴5与－1是关于6的“美妙数”，x－4与x－10是关于6的“美妙数”，(x－1)(x＋2)与x2＋x－8是关于6的“美妙数”，答案：－1x－4x2＋x－8(2)∵M＝x(2x－3)－1与N＝(x＋3)(2x－1)是关于6的“美妙数”，∴M－N＝x(2x－3)－1