云南省2022年中考数学总复习高效作业-第二十三讲与圆有关的位置关系_第1页
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第二十三讲与圆有关的位置关系1．如图，PA，PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO＝5时，△PCD的周长为(C)A．4B．5C．8D．102．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为2cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时⊙P运动的时间是(D)A．3秒或10秒B．3秒或8秒C．2秒或8秒D．2秒或10秒3．以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O有交点，则b的取值范围是－eq\r(2)≤b≤eq\r(2)．4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，O是△ABC的内心，作OD⊥AB于D，则AD的长为4．5．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是1．6.如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值．(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【解析】(1)∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°.又∵BC＝3，AB＝5，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝4.(2)连接OC.∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.又∵AD⊥DC，∴OC⊥DC.∴DC是⊙O的切线．7．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.(1)判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长．【解析】(1)AF与⊙O相切．连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠BCA＝90°，∵OF∥BC，∴∠AEO＝90°，∠1＝∠2，∠B＝∠3，∴OF⊥AC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠1，∴∠3＝∠2，在△OAF和△OCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,∠3＝∠2，,OF＝OF，))∴△OAF≌△OCF(SAS)，∴∠OAF＝∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠

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