云南省2022年中考数学总复习高效作业-第二十五讲平移、旋转与轴对称

第二十五讲平移、旋转与轴对称1．在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是(C)2.数学兴趣小组了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，于是，他们用含30°角的直角三角板做实验．如图，∠ACB＝90°，BC＝6cm，M，N分别是AB，BC的中点，标记点N的位置后，将三角板绕点C逆时针旋转，点M旋转到点M′，在旋转过程中，线段NM′的最大值是(C)A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm3．已知A，B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图①，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α＋β＝180°时，我们称△AB′C′是△ABC的旋补三角形，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的旋补中线．如图②，当△ABC为等边三角形时，△AB′C′是△ABC的旋补三角形，AD是旋补中线，AD与BC的数量关系为：AD＝eq\f(1,2)BC；当BC＝8时，B′C′长为8eq\r(3).5．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作点B关于△ABC的角平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A＝70°；作点B1关于△A1B1A的角平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，…，继续作下去，点Bn－1恰好与A重合，则n＝8．6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝9cm.(1)判断四边形CBEF的形状，并说明理由；(2)求四边形CBEF的面积．【解析】(1)四边形CBEF是菱形．∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴由勾股定理得：AB＝5cm，∵AE＝9，∴BE＝AE－AB＝4cm，根据平移的性质得：CF＝BE＝4cm，∴CB＝BE＝EF＝CF＝4cm，∴四边形CBEF是菱形．(2)eq\f(48,5)7．问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4.解决问题：(1)如图1，智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE∥AC，请你帮他们证明这个结论；(2)缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当△DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE，AD，BD，他们提出S△BDC＝S△AEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．【解析】(1)如题图1中，∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD.∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°.又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC.(2)结论正确，理由如下：如图2中，作DM⊥BC于M，AN⊥EC交EC的延长线于N.∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD.∵∠ACN＋∠BCN＝90°，∠DCM＋∠BCN＝90°，∴∠ACN＝∠DCM.在△ACN和△DCM中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACN＝∠DCM，,∠CMD＝∠N＝90°,AC＝CD，))∴△AC